基于全局/梯度优化方法的宽速域乘波-机翼布局气动设计

陈树生，冯聪，张兆康，赵轲，张新洋，高正红

西北工业大学 航空学院，西安 710072

宽速域高超声速飞行器（高超声速飞机、空天飞行器）是航空航天领域新的战略制高点。与常规飞行器相比，宽速域高超声速飞行器飞行速域和空域呈现极大化特点（高度0～40 m，马赫数0～7+），气动性能急剧变化，气动设计矛盾突出［1-2］。因此，兼顾亚/跨/超/高超声速工作条件下的气动布局综合协调设计技术成为突破宽速域飞行的关键。

20 世纪60 年代美国设计出了XB-70 女武神轰炸机，实现了长时间的超声速飞行，其尾部翼尖在超声速状态可下折，能有效地防止高压气流泄露，进而维持下表面高压［3］。其后洛克西德·马丁公司提出了SR-71［4］侦察机设计方案，其采用无平尾带边条三角翼的翼身高度融合双垂尾布局，最大飞行马赫数可达3.5。SR-71 的大三角翼和边条机身设计在低速时产生的涡升力有利于提升起降性能。为了实现空天飞行器水平起降、可重复使用，当前国内外正在加速开展宽速域高超声速飞行器总体概念方案及技术验证机等工作。例如：2022 年，波音公司在美国航空航天大会上发布了“女武神”（Valkyrie）可重复使用高超声速飞机全新概念图，新机型采用典型乘波-机翼构型；英国宣布实施“高超声速飞行器实验”（HVC）计划，并展示了一款军用高超飞行器——“概念V”，该飞行器采用前缘呈现S 形的宽大三角翼；中国宇航学会将“大空域跨速域高超飞行器气动布局设计方法与技术”列为2021 年宇航领域十大科学问题和技术难题之一，认为其是宽速域高超飞行器所面临的重大共性基础问题。

为了解决宽速域飞行器在亚/跨/超/高超声速状态下气动布局设计的困难，国内外学者进行了一系列的研究。Rodi［5］、Zhao 等［6］、刘传振等［7］通过密切锥乘波体的设计方法获得了带有大后掠翼的乘波体，使乘波体在亚声速下利用涡效应改善气动性能。Feng［8］、陈树生［9］等通过利用乘波体大后掠前缘与边条翼几何类似的特点，详细分析了箭型翼、三角翼组合锥导乘波体在宽速域下的边条漩涡增升及利用激波升力的可行性，研究表明这种乘波-机翼构型能够较好兼顾亚/跨/超/高超声速气动性能。

在基础设计方法上，学者对适用于宽速域飞行器的优化设计方法开展了研究。张阳［10］、孙祥程［11］等利用代理优化方法，对宽速域下的翼型进行优化设计，研究表明通过优化设计的翼型在亚/跨/超/高超声速下具有良好的气动特性。刘超宇等［12］在文献［7］提出的涡波一体乘波体的基础上，采用伴随优化进行了乘波体的精细设计，提升了宽速域乘波体在亚声速非设计点下气动性能。

综合上述研究，本文以笔者［8-9］提出的宽速域乘波-机翼布局为基础，采用代理模型优化方法对宽速域布局参数（展长、后掠、梢根等）进行优化，进一步采用基于伴随方法的梯度优化方法［13］进行布局剖面的精细化设计。通过利用代理模型优化方法的强全局特性和伴随梯度方法的局部优化特性，提升了宽速域飞行器在亚/高超声速状态下的气动性能，为后续采用冲压发动机或者组合动力发动机的水平起降空天飞行器提供较好的气动外形基础。

1 布局气动特性分析

乘波体在超/高超声速下具有较好的气动性能，但基于乘波思想生成的类机翼部件在亚声速下性能急剧下降。因此，融合乘波体前体与大后掠薄机翼的构型一定程度上既保证了高超声速的乘波特性，也能维持较好的亚声速气动特性。本文基于融合布局思想，在箭型翼的基础上将其改为更适合亚/超声速飞行的曲柄箭型翼［14］，并进一步研究曲柄箭型翼设计参数对宽速域飞行的影响。垂尾通常利于操稳，但对升阻力产生负收益，在初步的设计及优化中，去除垂尾以简化模型。宽速域乘波-机翼构型前体设计采用基于后缘线的锥导乘波体设计方法［15］。乘波体的控制参数如图1 所示，其中，d、y0分别为乘波体底部上下面到激波锥圆心的距离，通过其比值k=y0/d来描述乘波体底部厚度；ψ为控制展向宽度；θ为控制下表面边缘切角；δ为控制激波锥半顶角；Ls为激波流场长度；β为激波角；Ld为乘波体长度。固定Ls后，典型的乘波体控制参数即可描述为δ、ψ、θ、k。考虑到高超声速下严峻的气动热环境，还需要对乘波体采用增加容积的方法［16］进行前缘钝化。初始模型参数如表1 所示。

表1 乘波-机翼构型布局参数Table 1 Waverider-wing configuration parameters

图1 基于底部型线的乘波体设计Fig.1 Bottom profile based waverider design

采用CFD（Computational Fluid Dynamics）数值方法对宽速域乘波-机翼构型进行气动特性评估，该构型能通过前体的乘波体来维持下表面高压气流，具有较好的乘波特性。乘波体尖前缘、大后掠特性与边条翼极其相似，在亚声速大攻角状态下，乘波体可以起到类似边条翼的作用，诱导出稳定的漩涡，提升大攻角非线性段气动特性，理论上能改善飞行器的起降特性。亚/超声速下的压力系数Cp分布见图2。基于该思想构建的宽速域乘波-箭型翼构型的气动特性已在文献［8-9］中进行了详细分析。

图2 乘波-机翼构型超/亚声速流场Fig.2 Hypersonic and subsonic flow filed of waveriderwing configuration

2 数值方法与优化方法

2.1 数值计算方法

本文采用自研CFD 求解器评估宽速域飞行器气动性能，前期已通过一系列数值算例验证了该求解器的可靠性［17-18］。CFD 数值模拟采用有限体积法求解三维Navier-Stokes 方程，空间离散采用二阶精度的MUSCL（Monotone Upstream-Centerd Schemes for Conservation Laws）插值，限制器采用minmod 限制器，时间推进采用隐式LU-SGS（Lower Upper Symmetric Gauss-Seidel）格式，黏性通量通过二阶中心格式计算，湍流模型选用工程上应用广泛的两方程k-ωSST（Shear Stress Transport）湍流模型［19］。

2.2 基于全局/梯度优化方法的气动设计

许多文献已验证翼型优化对宽速域飞行器气动特性的提升较为显著［10-11］。因此，本文首先将宽速域翼型装配到乘波-机翼布局上；接着对宽速域飞行器的机翼后掠角、展长、梢根比等布局参数进行研究；之后挑选宽速域布局Pareto 面上的构型，进行剖面优化；最后总结该构型机翼从全局到局部优化的几何变化规律。其气动优化框架如图3 所示，包含基于代理模型和伴随方程的优化方法。

图3 宽速域乘波-机翼布局优化框架Fig.3 Optimization frame for wide-speed-range waverider-wing configuration

基于代理模型的优化方法一般流程包含几何参数化、拉丁超立方抽样、基础样本评估、建立代理模型、基于智能算法的单/多目标寻优、加点迭代、网格变形、优化点气动评估等步骤。代理模型对于较少设计变量的优化问题具有较高预测精度，同时模型构建计算量小，适用于二维翼型、大参数布局设计等优化问题。但设计变量增多就会面临维度增加导致的拟合精度降低、泛化能力降低等问题。

因此，在进一步的局部剖面优化可以通过计算量更小、对维度增加不敏感的伴随方法进行梯度优化。基于伴随方程的优化方法一般流程为几何参数化、样本气动评估、目标梯度的伴随求解、基 于SQP（Sequential Quadratic Programming）算法的梯度优化、网格变形等。2 种优化方法中几何参数化、网格变形、气动评估等步骤基本相同。

3 基于代理模型的宽速域布局参数优化

3.1 宽速域翼型选择

机翼翼型选取极大影响着飞行器的气动性能。在进行布局设计之前，需要设计性能较好的翼型以保证构型在宽速域范围内具有合适的气动特性。同时，性能较佳的翼型剖面能够为梯度优化提供一个相对较好的优化起始点，因此翼型的选择尤为重要。宽速域飞行器的工作速域从亚声速横跨高超声速，决定了其翼型应选取适合超/高超声速飞行的薄翼型。因此，本文选取NACA64A204 薄翼型作为基准翼型，利用代理模型优化方法以获取兼顾亚声速特性的宽速域翼型。

在优化过程中，采用5 阶CST 方法［20］（Class Function/Shape Function Transformation）、12 个设计变量进行翼型参数化，在此基础上抽取40 个样本，并加点100 代，选用加权粒子群算法进行寻优。

宽速域翼型优化目标和约束为

式中：K、CL、CD分别为升阻比、升力系数、阻力系数；下标sub 表示计算状态为Ma=0.8、α=2°；下标hyp 表示计算状态为Ma=6、α=5°；上标base表示计算翼型为初始翼型；上标opt 表示计算翼型为优化翼型；t0为原始翼型最大厚度；t为优化翼型最大厚度。该类布局需要进行高超声速巡航以及亚声速返航或者滑翔，故选取Ma=0.8、α=2°和Ma=6、α=5°攻角作为优化状态，即对应马赫数下翼型的最大升阻比点。

设计目标函数见式（1），其中w1、w2分别为亚声速、高超声速的气动特性权重，两者之和为1。通过修改w1、w2，即可控制翼型不同设计速度的权重，进而控制翼型的外形参数。优化约束条件为：亚声速状态下优化翼型升力系数大于原始翼型、高超声速状态下优化翼型阻力系数小于原始翼型、2 个状态下优化翼型升阻比不小于原始翼型、翼型厚度变化不超过0.1%弦长c。NACA64A204薄翼型已被应用于先进战斗机设计，但其在跨声速下上表面出现局部超声速区，而超声速下压力分布较为均匀，故在设置优化状态时提高w1权重，相对降低w2权重，得到的优化翼型命名为OptFoil。

图4 给出了优化翼型和基础翼型的几何对比及压力系数分布，可以看出优化翼型通过降低前缘半径、增大翼型后缘弯度来实现翼型上表面压力的均匀过渡，进而提高翼型升阻比。同时前缘下表面的微小内凹以及后缘下表面的内凹在高超声速下形成加载，改善高超声速升力特性。而高超声速下阻力系数的降低主要归结于前缘半径减小带来的波阻减小。优化翼型与原始翼型气动特性对比如表2 所示。

表2 优化翼型与初始翼型气动特性对比Table 2 Comparison of aerodynamic characteristics of base foil and optimized foil

图4 亚/高超声速状态下翼型压力分布对比Fig.4 Comparison of airfoil pressure distribution under subsonic and hypersonic conditions

优化翼型亚声速升阻比从NACA64A204 的65.17 提升到了89.19，高超声速升阻比从3.36提升到了4.49。并且满足亚声速下升力不降、超声速下阻力不增、整体厚度变化不超过0.1%c等约束条件。翼型优化设计能为构型提供气动性能较优的剖面形状。在翼型设计上如果加入防热设计，将引入高超声速下机翼前缘半径阻力特性与气动热特性的矛盾，使得问题更为复杂，因而本文暂未对气动热进行研究。

3.2 宽速域乘波-机翼构型布局参数优化

将OptFoil 优化翼型装配到宽速域乘波-机翼构型中，该构型基础布局参数见表1。亚声速下飞行器通常工作于临界马赫数前具有较高升阻比，可选取Ma=0.8 作为亚声速优化状态。对于高超声速阶段，美国新一代侦察机SR-72 将Ma=6 作为其高超声速工作状态。对初始构型进行气动分析，发现亚声速和高超声速状态分别在α=2°，5°附近升阻比取得最大。通常对不同速域最大升阻比处进行多点气动优化，能有效改善全机气动性能。因此，选取H=12 km、Ma=0.8、α=2°及H=30 km、Ma=6、α=5°作为优化计算状态。布局采用翼身融合设计，设计参数参考了X-47B，其最大起飞重量为20 t。通过数值模拟得到的升力系数结合参考面积及飞行高度，该布局在亚声速、高超声速下最大升阻比攻角附近能够维持大于22 t 升力，初步设计可实现升重匹配。对于力矩的配平，飞行器设计中需要考虑众多因素，包含整机重心位置确定、操纵舵面设计、增升装置设计等，故在本文优化设计中仅引进约束保证力矩特性不至于严重恶化。

对于小设计变量，代理模型具有较好的拟合精度，抽取的样本可直接进行相关性分析，从而提取对设计目标敏感的设计变量。在宽速域乘波-机翼构型中，机翼布局（见图5）包含内翼段与机身夹角γ、外翼段与机身夹角ψ、翼中段弦长L1、翼梢段弦长L2、内翼段展长H1、外翼段展长H2等6 个参数。相关设计参数扰动范围如表3。

表3 设计参数扰动范围Table 3 Design parameters disturbance range

图5 乘波-机翼布局设计参数Fig.5 Design parameters for waverider-wing configuration

采用拉丁超立方抽样抽取样本80 个，按照79 个样本作为输入建立代理模型，剩下1 个样本进行预测并与真实值进行比较，绘制其误差分布（见图6）。代理模型对两状态的升阻比误差均小于3%，具有较好的预测精度。对于小设计变量的代理模型，精度已达到进行优化的需求，故无需进行加点。接着对代理模型采用NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II）算法进行寻优，获得兼顾亚声速升阻比与高超声速升阻比的Pareto 曲面。

图6 亚/高超声速升阻比预测误差Fig.6 Prediction error of subsonic and supersonic lift-to-drag ratio

对于宽速域构型，在提供同样升力情况下，超/高超声速状态阻力往往是亚声速状态的数倍，对发动机的要求更为严苛。而高超声速低阻构型往往会导致亚声速状态的升力损失。故宽速域飞行器面临的优化问题为提升亚/高超声速状态升阻比的同时，保证亚声速升力特性及高超声速阻力特性不再恶化。同时还需考虑俯仰力矩特性对构型的影响，但俯仰力矩约束过于严苛，将导致Pareto 面过于聚集，优化空间减小，因而在约束上允许力矩系数轻微恶化。

该优化问题的数学表达式为

式中：上标Pareto 表示优化后Pareto 面上构型的气动参数；上标base 表示基础构型的气动参数；ω1、ω2为力矩松弛系数，取0.9 防止优化得到的Pareto 面聚集。

优化算法采用NAGA-II 算法，NSGA-II 算法作为经典多目标优化算法，能够直接求出多目标问题的Pareto 解集。Pareto 解集上的任何一个点能在确定某一优化目标时，保证其余优化目标不会恶化，因而不需要像单目标搜索算法求解多目标问题一样采用权重融合。通过NSGA-II 算法寻优直至收敛，算法使用的种群数目为300，采用模拟二进制交叉、多项式变异。由于NSGA-II算法引入了拥挤度参数，得到的Pareto 面相对均匀。其与原始气动数据归一化得到的多目标优化结果如图7 所示。其中，Pareto 面上超声速性能最优点命名为Sample1，兼顾亚超声速性能点命名为Sample2，亚声速性能最优点命名为Sample3。

图7 从Pareto 前缘选取3 种布局Fig.7 Three layouts selected from the Pareto front

利用抽样样本建立随机森林模型，采用随机森林方法分析布局参数对气动参数的贡献（见图8）。随机森林方法无法计算贡献相关性正负，但可根据气动设计经验进行阐述。

图8 设计参数对气动参数贡献比例Fig.8 Contribution ratio of design parameters to aerodynamic parameters

结合设计参数对气动参数的贡献比例（见图8），可以分析出：在样本数据的设计空间中，亚声速升阻比主要取决于展长参数H1、H2，即取值范围内布局的展长与亚声速升阻比成正比；而高超声速升阻比则更多取决于后掠参数Deg1、Deg2，后掠角越大高超声速气动特性越好。

根据上述分析结果，宽速域乘波-机翼构型在同时提升亚/高超声速升阻比时，应尽可能做到大后掠、大展长。然而实际优化中，并不只优化升阻比这一代表巡航特性的参数，还需考虑布局的俯仰力矩特性不至于严重恶化，以及保证亚声速升力特性和高超声速阻力特性。通过分析图8，亚/高超声速状态的俯仰力矩系数、升力系数、高超声速阻力系数与展长参数关联密切，亚声速阻力系数极大地受到后掠角影响。俯仰力矩系数、升力系数的约束限制了优化过程中宽速域构型展长、后掠等参数的无限制提升。

抽取Pareto 面上3 个优化构型：高超声速性能最优点Sample1、兼顾亚/高超声速气动特性的Sample2、亚声速气动特性最优点Sample3，其几何构型如图9 所示。

图9 Pareto 面上几何构型俯视图Fig.9 Top view of the geometric configuration on the Pareto front

图10 给出了3 种优化构型与基础构型的气动特性。在亚声速状态下，完全考虑亚声速气动特性的Sample3 构型在不同攻角下升阻比均优于其他构型；并且在优化点附近，优化构型的升阻比均大于原始构型。而在高超声速状态下，严格约束的布局参数优化对构型的高超声速气动性能提升并不显著。若要通过布局参数优化提升高超声速升阻比，则需要去除亚声速的升力约束，从而得到大后掠小展弦的高超声速低阻、高升力构型。

图10 亚/高超声速下升阻比线图对比Fig.10 Comparison of subsonic and hypersonic lift-to-drag ratio line graph

表4 给出了Pareto 面上抽取的3 个优化构型在设计点附近的气动参数，可以观察到构型亚声速升阻比提升幅度较大，高超声速升阻比变化较小。同时，Sample3 构型的俯仰力矩特性虽有恶化，但仍在约束范围内。本轮优化通过2 种途径提升亚声速升阻比，其一是通过降低阻力和牺牲部分升力来换取更好的升阻比特性（如Sample1、Sample2 构型）；其二是通过提升亚声速升力并降低阻力来提升亚声速升阻比（如Sample3 构型）。

表4 Pareto 面上优化构型与原始构型设计点气动特性对比Table 4 Comparison of aerodynamic characteristics of Pareto front configuration and original configuration

图11 给出了基准Base 构型、Sample1 构型、Sample3 构型的压力分布图。与原始构型相比，Sample1 构型梢根比、后掠角增大。这样的改变在压力分布上导致了Sample1 构型的上表面激波强度降低、机翼末梢气流翻卷减弱，进而降低波阻、诱导阻力。然而其下表面高压区也相对削弱，造成轻微的升力损失，但总体升阻比却有所增加。而Sample3 构型相比于Base 构型，后掠角更小、二段翼后掠角更大，虽然上表面激波稍强于原始构型，但换来更大的下表面压强，进而以增升的方式提高升阻比。

图11 原始构型与优化构型压力分布Fig.11 Pressure distribution of original configuration and optimized configurations

4 基于伴随方法的宽速域布局剖面优化

4.1 优化设计问题

通过代理模型优化方法，乘波-机翼构型的亚声速气动特性已得到优化。但布局参数在严格约束下对高超声速状态气动特性并不敏感，而构型剖面形状则成为影响高超声速气动特性的主要特征［21］。因此，采用基于伴随梯度的优化方法对已完成布局参数优化的构型进行剖面优化，以进一步提升构型的气动性能。选取亚声速气动特性较好的Sample3 构型来进一步优化高超声速气动特性的。剖面优化状态与布局参数优化相同。优化状态选取H=12 km、Ma=0.8、α=2°和H=30 km、Ma=6、α=5°。优化问题的数学描述为

式中：F为需要优化的适应函数，其由加权下的亚/高超声速升阻比Ksub、Khyp组成。令亚声速升力系数不小于3.2 节中Base 构型的值，高超声速阻力系数不大于3.2 节Base 构型的值，同时保证力矩系数相比原始构型不进一步增大；n为剖面编号；t为剖面翼型最大厚度，约束剖面的几何最大厚度不进一步减少。w1、w2为不同设计目标的权重，其取值为

例如对于w1，即用1 除以∂K/∂xm（即升阻比关于每个设计变量的梯度，简写为gard，下标m为设计变量编号）的最大值，以保证不同设计变量贡献的梯度在量级上一致。

采用结构化O 型网格加密边界层（见图12），由于需要进行亚声速气动特性计算，故采用20 倍远场，网格量为230万，第1层网格高度为10-5m。

图12 数值计算O 型网格Fig.12 Numerical simulation grid

参数化方法采用FFD 方法，对机翼上3 个剖面布置设计变量，基函数采用B 样条基函数，每个截面布置10 个设计变量，合计30 个设计变量（见图13）。采用2.2 节提到的基于伴随方程的梯度优化方法进行寻优，迭代18 轮直至适应值F收敛。

图13 FFD 设计点布置Fig.13 FFD control point location

表5 对比了Base 构型、Sample3 构型、基于伴随方法的机翼精细设计优化构型（Opt 构型）的气动特性。可以看出，相比于Base 构型，Sample3构型将亚声速升阻比提升了9.5%，但在约束亚声速升力情况下，高超声速气动特性难以得到改善，甚至为了提升亚声速气动特性而有所降低。进一步，为了提升构型的高超声速气动特性，对Sample3 构型进行了基于伴随方法的机翼剖面优化得到Opt 构型。Opt 构型亚/高超声速升阻特性相比于Base 构型均有所改善，亚声速升阻比相比于Base 构型提升了12.4%，高超声速升阻比相比Base 构型提升了6.2%。基于全局/梯度优化方法的宽速域布局气动设计表现良好。

表5 基础构型与优化构型气动参数对比Table 5 Comparison of aerodynamic parameters between basic and optimized configurations

4.2 优化结果分析

图14 给出了Sample3 构型与Opt 构型亚声速状态上下表面压力系数云图。左侧为优化构型Opt 压力系数云图（标注为Opt_side），右侧为Sample3 压力系数云图分布（标注为Sample3_side），图中X=4.5 m 表示沿着展向4.5 m 处的切片位置，用于后续绘制压力分布。相比于Sample3 构型，通过梯度优化后的Opt 构型上表面机翼中部低压区被削弱，下表面尾部高压区同样被削弱。这最终导致Opt 构型的升力系数下降，而升力系数的下降伴随升致阻力的大幅降低，进而提升飞行器升阻比。

图14 Sample3 与Opt 构型亚声速状态压力分布对比Fig.14 Pressure distribution of Sample3 and Opt configuration at subsonic condition

图15 对乘波-机翼构型机翼展长X=4.5，6.5，9.0 m 压力分布变化剧烈处进行切片，并分析内翼段、转折处、外段翼的压力分布变化。图中横坐标为归一化横坐标，x为切片翼型到前缘的距离。翼型归一化纵坐标中，z为切片翼型z向坐标。

图15 机翼不同站位处亚声速压力分布Fig.15 Subsonic pressure distribution at different stations of the wing

图15（a）翼型剖面切片中后部的大弯度使得中后部位x/c=0.6 处附近形成高升力区。相比于Sample3 构型相同站位剖面，3 处优化剖面翼型均存在前缘半径减小、前缘下表面斜率增加并内凹、后缘弯度降低等特点。这些剖面几何变化最终导致上下压差减小、升力特性有所损失，但同样地优化了阻力特性，对高超声速气动特性产生了正面影响。

图16 给出了Sample3 构型、Opt 构型高超声速状态上下表面压力系数云图。前缘乘波体Ma=6，且没有进行扰动变形，在压力分布上几乎相同。并且在高超声速5°攻角下，气流经过机翼上表面持续膨胀，压力分布平缓，优化构型与原始构型的差别主要体现在由前缘半径减小导致的上表面前缘压力峰值减小。通过观察空间等压线，前缘半径的减小、前缘弯度的增大减弱了下表面气流向机翼上表面的流动，通过剖面优化，机翼下表面压力分布变化较大。从图16（a）可以看出，优化构型的外翼段前缘压力显著提升，后缘激波削弱，有效平衡了下表面的压力分布。

图16 Sample3、Opt 构型高超声速状态压力分布对比Fig.16 Pressure distribution of Sample3 and Opt configuration at hypersonic condition

对机翼展向位置压力差异较大部位翼型剖面进行切片分析，并对比其高超声速压力分布情况（见图17）。由于采取薄翼型，在绘制翼型进行对比时，对其弦向进行一定比例缩放以便观察变化区域。图17（a）对靠近翼根处内翼段进行切片，靠近翼根剖面前缘半径轻微减小、下表面内凹，为内翼段前缘提供更大的下表面高压区，下表面后缘激波位置跟随弯折有所后移，导致后缘激波强度略有升高，总体上对升力贡献不大，但更均匀的压力分布使阻力有所下降。图17（b）为中段转折区压力分布和翼型对比，转折区前缘半径明显减小，上表面前缘斜率降低，有利于高超声速下气流膨胀，优化剖面前缘上表面压力系数明显小于原始构型；下表面前缘内凹和弯度升高，起到增压效果；下表面后缘弯度明显降低，85%c～0.90%c处轻微下突将尾部强激波转化为2 道弱激波，在减阻同时挽回一部分升力损失。翼尖剖面图17（c）在几何上前缘半径降低，前缘与后缘的内凹为其提供前后2 个高压加载区。同时上下表面的整体下移在展向上表现为机翼的轻易下弯，有利于下表面的高压束缚。

图17 机翼不同站位处高超声速压力分布Fig.17 Hypersonic pressure distribution at different stations of the wing

在兼顾亚/高超声速状态的乘波-机翼剖面优化中，不同剖面统一的变化为前缘半径降低、前缘下表面轻微内凹、后缘几何上保持一定弯度、最大厚度有所后移。这种剖面分布能在高超声速下维持下表面的双高压区（见图17）。而亚声速下由于横流效应，在压力分布上的改善并不显著。相比于原始的带弯度翼型，不同剖面整体弯度降低，使得其在相同布局参数下亚声速升力特性稍有降低，但亚声速阻力系数的改善使得其对应状态的升阻比并没有发生恶化。在几何上称这种下表面前后双弯、最大厚度居中的翼型为双S 翼型［13］。

5 结论

宽速域飞行器设计是一个多学科配合的过程，单纯的气动布局并不能解决水平起降与高速巡航的矛盾，其也取决于动力、材料、结构等学科的发展。但气动特性较优的布局能更好地实现性能指标，并为其他学科的设计留下更多裕量，从这个角度出发，宽速域布局的气动优化设计是具有一定意义的。

针对宽速域乘波-机翼布局设计问题，本文结合代理模型优化方法和伴随优化方法开展了从布局参数到剖面形状的优化设计。得到如下主要研究结论：

1）宽速域乘波-机翼构型在亚/高超声速状态下俯仰力矩系数对内段翼长度较为敏感。在对其进行约束后，优化构型的展长近乎固定，从而导致构型布局参数优化虽提升了亚声速气动特性，但并没有显著改善高超声速气动性能。

2）对于宽速域乘波-机翼构型的布局参数优化，在约束了亚声速升力和俯仰力矩系数的情况下，能够通过2 种方式改善亚声速状态巡航特性。第1 种方式为通过增大后掠角、减小梢根比来降低阻力从而提高升阻比；第2 种方式为略微降低内翼段后掠、提升外翼段后掠来改善升力降低阻力，从而提高升阻比。

3）采用伴随方法对乘波-机翼构型进行剖面优化，在保持亚声速升阻比的同时，对高超声速气动特性改善较为明显。

4）通过基于伴随方法的梯度优化，获得兼顾亚/高超声速状态的翼型，其前缘半径减小有助于降低高超声速波阻，翼型下表面的双S 特征能够在高超声速状态产生下表面的双加载区以提升下表面压强。亚声速下，弯度后移有利于平缓上表面气流，消除局部激波，从而减阻。

5）基于代理/伴随的宽速域构型优化，能够同时改善亚/高超声速状态下气动性能。最终优化构型相比于初始构型，其亚声速状态升阻比提升了12.4%，高超声速状态升阻比提升了6.2%。

此外，宽速域乘波-机翼布局设计关系到诸多学科，包括防热、配平操稳、飞推匹配等，未来将在该研究基础上进一步开展探索。