关于闭合空间及其用于验证标准宇宙模型的探讨

邱学尧，刘家文，许 玉

（1.昆明有色冶金设计研究院股份公司，云南 昆明 650224；2.昆明钟英中学，云南 昆明 650214）

长度有限有2个边界点的曲线，面积有限有边界线的曲面，体积有限有边界面的空间体，均有相似的特性，可归纳为封闭几何问题，分别称为封闭曲线、封闭曲面和封闭空间。长度有限但没有边界点的曲线、面积有限但没有边界点或边界线的曲面，体积有限但没有边界点、边界线或边界面的空间，可归纳为闭合几何问题，分别称为闭合曲线、闭合曲面和闭合空间。长度无限且没有边界点的曲线，面积无限且没有边界点或边界线的曲面，体积无限且没有边界点、边界线或边界面的空间，可分别称为两端无限曲线、连续无限曲面和连续无限空间；长度无限而有1个端点的曲线，面积无限而有边界点或边界线的曲面，体积无限而有边界点、边界线或边界面的空间，可分别称为一端无限曲线、不连续无限曲面和不连续无限空间，可归纳为无限几何问题。

闭合曲线和闭合曲面在数学和物理中有广泛运用，在宇宙学中，标准宇宙模型认为宇宙空间是有限无界的空间，可能是一种闭合空间。闭合空间只有在四维时空或更高维度下才能形成，难以认知和理解，其定义和性质可以通过对闭合曲线和闭合曲面的研究结论来推测，这些推测出来的性质又可以对标准宇宙模型进行验证。

1 闭合几何

1.1 闭合曲线

闭合曲线是指长度有限，没有交叉、没有重叠、没有边界点的连续曲线。闭合曲线由有限条有限长的曲线组成，这些曲线通过端点之间的1次连接消除所有边界点，曲线之间没有交叉或重叠。闭合曲线具有如下性质：

①闭合曲线的长度有限。②闭合曲线上没有边界点。③与闭合曲线相交的任何连续无限曲面或闭合曲面都有2个或2个以上交点，且交点的个数为偶数（相切的情况除外）。④对闭合曲线进行分割的分割点个数与分割出的曲线的条数相等，且分割后的所有曲线均为封闭曲线。⑤平面上的闭合曲线所包围的范围的面积有限。⑥不在一个平面上的闭合曲线所包围的范围的最小面积有限。⑦去掉闭合曲线上任何1段封闭曲线，剩余的曲线也是封闭曲线。

有如下3种情况可分别满足曲线闭合的充要条件：①长度有限，没有交叉、没有重叠、没有边界点的连续曲线；②与曲线相交的任何连续无限曲面或闭合曲面都有2个或2个以上交点，且交点的个数为偶数（相切的情况除外）；③对曲线进行分割的分割点个数与分割出的曲线的条数相等，且分割后的所有曲线均为封闭曲线。

1.2 闭合曲面

闭合曲面是指面积有限，没有交叉、没有重叠、没有边界点、没有边界线的连续曲面。闭合曲面由有限个面积有限的曲面组成，这些曲面通过边界线之间的1次连接消除所有边界线，曲面之间没有交叉或重叠。闭合曲面具有如下性质。

①闭合曲面的面积有限。②闭合曲面上没有边界点。③闭合曲面上没有边界线。④与闭合曲面相交的任何两端无限曲线或闭合曲线都有2个或2个以上交点，且交点的个数为偶数（相切的情况除外）。⑤只能通过闭合曲线在曲面上分割出1个封闭曲面，且分割出任何封闭曲面后剩余的所有曲面均属于封闭曲面。⑥三维空间中的闭合曲面所包围的范围是体积有限的封闭空间。

有如下3种情况可分别满足曲面闭合的充要条件：①面积有限，没有交叉、没有重叠、没有边界点、没有边界线的连续曲面。②与曲面相交的任何两端无限曲线或闭合曲线都有2个或2个以上交点，且交点的个数为偶数。③只能通过闭合曲线在曲面上分割出1个封闭曲面，且分割出任何封闭曲面后剩余的所有曲面均属于封闭曲面。

1.3 闭合空间

闭合空间是指体积有限，没有交叉、没有重叠、没有边界点、没有边界线、没有边界面的连续空间。闭合空间由有限个体积有限的空间组成，这些空间之间通过边界的1次连接消除所有边界面，空间之间没有交叉或重叠。闭合空间应该具有如下性质。

①闭合空间的体积有限。②闭合空间上没有边界点。③闭合空间上没有边界线。④闭合空间上没有边界面。⑤闭合空间内的任何无限曲线都无法到达或超出闭合空间的边界点，只能形成闭合曲线。⑥闭合空间内的任何无限曲面都无法到达或超出闭合空间的边界面，只能形成闭合曲面。⑦只能通过闭合曲面在闭合空间上分割出1个封闭空间，且分割出任何封闭空间后剩余的所有空间均属于封闭空间。

四维时空中的闭合空间应该是时间与空间在一种特殊机制下有机结合的空间，在这种特殊机制下，时间维度将三维空间的所有对称边界实现了无缝连接。当然这只是四维时空中单个空间对称边界连接合成闭合空间的猜测，至于四维时空中多个空间的边界连接合成闭合空间的情况本文不作过多论述。

有如下4种情况可分别满足空间闭合的充要条件。①体积有限，没有交叉、没有重叠、没有边界点、没有边界线、没有边界面的连续空间。②空间的体积有限，但空间上的任何无限曲线都无法到达或超出闭合空间的边界点，只能形成闭合曲线。③空间的体积有限，但空间上的任何无限曲面都无法到达或超出闭合空间的边界面，只能形成闭合曲面。④只能通过闭合曲面在闭合空间上分割出1个封闭空间，且分割出任何封闭空间后剩余的空间属于封闭空间。

2 不同宇宙模型的验证

2.1 不同宇宙模型空间属性及基本假设

宇宙是指所有的空间、时间、物质等及其所产生的一切事物的统称，是物理学和天文学的最大研究对象。当前科学界广泛认可的标准宇宙模型认为宇宙由奇点爆炸产生，爆炸后宇宙一直在膨胀，每个时刻宇宙的体积有限但没有边界，是闭合空间。在标准宇宙模型提出之前也有很多的宇宙模型，古希腊数学家阿尔希塔斯假设宇宙有边界，则边界处的“掷矛者”必然能穿过边界，进入外部区域，因此原来假设的边界就不存在，宇宙空间是无限空间；牛顿经典物理假设宇宙的体积是有限大的，则会因为万有引力而收缩成一团，因此宇宙物质分布范围的体积无限，是无限空间；德国哲学家奥伯斯假设宇宙是无限大的，则地球上只有白天没有黑夜，而实际上是白天和黑夜交替的，因此宇宙物质分布范围的体积有限，是封闭空间或闭合空间。接力大爆炸宇宙模型认为宇宙物质由分布在空间中的基本粒子爆炸产生，爆炸产生的冲击波接力引爆外层基本粒子，接力演化为星体、星系以及星际物质，这种模型认为宇宙物质范围的体积有限且有边界是封闭空间，宇宙空间的体积无限大是无限空间。

对比发现，阿尔希塔斯宇宙模型认为宇宙空间范围无限和奥伯斯宇宙模型认为宇宙物质分布范围有限，两者区分开来，这两个宇宙模型并不矛盾。①从宇宙空间的范围看，仅有标准宇宙模型认为其范围是有限但没有边界的属于闭合空间，当然该模型并没有空间范围无限大但没有边界的直接证据，更多的是配合对宇宙物质范围有限但没有边界的论证，但是需要解释闭合空间膨胀新增的空间是如何产生的。②从宇宙物质分布范围看：牛顿经典宇宙模型从万有引力作用方面进行论证，认为宇宙物质分布范围是无限空间，但该模型是一种静态的宇宙模型，无法解释地球的白天黑夜交替，也无法解释宇宙微波背景辐射和星系红移。为解释星系红移现象，标准宇宙模型引入了暗能量，认为暗能量的推力大于万有引力所以导致了宇宙物质的加速膨胀，而微波背景辐射则是大爆炸在宇宙空间残留的能量。接力大爆炸宇宙模型则认为距离爆炸中心越远，宇宙物质的质量密度越大，所以万有引力作用是远离爆炸中心的，从而导致宇宙物质加速膨胀，而微波背景辐射也是爆炸过程在宇宙空间残留的能量。标准宇宙模型和接力大爆炸宇宙模型也均与奥伯斯宇宙模型相符，文章主要对这两个模型进行进一步验证。

2.2 标准宇宙模型时空及物质分布的假设条件

关于宇宙的体积膨胀：如同拉伸橡皮环或吹气球一样，宇宙膨胀过程中，每个时刻空间的体积可能是有限的，但需要解释宇宙新增的体积如何产生。正如奇点爆炸假设产生了时间、空间和宇宙物质，需要假设宇宙的膨胀过程也产生时间、空间和宇宙物质，这就导致标准宇宙模型的时间、空间和宇宙物质不守恒。

关于宇宙对称边界的消除：闭合曲线通过边界点的连接消除全部边界点，闭合曲面通过边界线的连接消除全部边界线，四维时空可能通过特殊的时间机制连接空间所有对称边界面，但需要解释连接后对称边界的物质传输、能量和信息传输是通畅的。宇宙空间越大，对称边界跨越的距离越大，传输的能量消耗越大，如此大的能耗从何而来呢？由于宇宙膨胀过程中同步产生了时间和空间，可以假设新增的时间全部被消耗用于维持对称边界物质、能量和信息传输的能量消耗，这可能也是时间只能指向未来、不能回到过去的原因。

2.3 接力大爆炸宇宙模型时空及物质分布假设条件

接力大爆炸宇宙模型宇宙物质分布范围是封闭空间，不需要新的假设条件。参照阿尔希塔斯的论证，假设宇宙空间有边界，则站在宇宙空间不需要新的假设。类似的，假设宇宙的过去有尽头，那么总会有过去的尽头的过去，假设宇宙的未来有尽头，那么总会有未来的尽头的未来，因此宇宙的时间也是无限的。

2.4 标准宇宙模型与接力大爆炸宇宙模型的假设条件对比

根据奥卡姆剃刀定律“如无必要勿增实体”，通过假设条件的对比也可以为宇宙模型的优选提供帮助。

表1 标准宇宙模型和接力大爆炸宇宙模型假设条件对比表

从假设的数量来看，接力大爆炸宇宙模型假设数量更少，可能是更合理的模型。而且这些假设导致标准宇宙模型的时间、空间和物质是不守恒的，是一种高能耗的模型，另外其空间的闭合特性不稳定，容易被破坏。当然，文章无法确切地否定标准宇宙模型，也无法确切地肯定接力大爆炸宇宙模型，希望其他学者进行更深入的论证，找到更合理的宇宙模型。

3 存在问题和建议

（1）虽然闭合曲线、闭合曲面和闭合空间具有相似的定义和性质，但也存在差异；利用闭合曲线和闭合曲面的研究结论来推测闭合空间的定义和性质具有一定的合理性，但这个推测过程可能还存在漏洞，需要系统深入地研究才能得出更为准确的结论。

（2）标准宇宙模型的宇宙物质分布范围是闭合空间，接力大爆炸宇宙模型的宇宙物质分布范围是封闭空间，均是体积有限的空间，可以解释地球上白天和黑夜交替的现象，但这两个模型的宇宙物质范围都在增大，是否表明地球上晚上的亮度是在逐渐增大的呢？如果没有则需要其他解释。

（3）闭合几何在数学、物理和宇宙学中有广泛的运用，对其系统深入的研究，有助于学科问题的解决，建议专业学者将闭合几何学发展成为一门系统学科，为人类社会的发展服务。