聚焦度量本质?积累测量经验

刘延革　张艳　逯娜

【摘 要】北京市小学数学研究团队提出“大概念”引领下的单元教学路徑（第一版本），实现了教师教学设计站位的提高，促进了学生核心素养的形成。文章依据该路径在图形与几何领域选择了“认识厘米和米”单元，从大概念确定单元具体概念、根据学生先期经验制定单元学习目标、形成关键问题或子问题以及确定系列学习任务等方面进行“大单元”的整体思考，开展单元教学的实践研究，通过系统化设计和教学实施，促进学生量感的形成。

【关键词】核心素养 大概念 单元教学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提出要注重教学内容的结构化，强调在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系；通过主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，发展核心素养。

北京小学数学研究团队提出了“大概念”引领下的单元教学，在“大概念”的引领下，以“少量主题”的深度覆盖代替“多个主题”的浅表覆盖，为发展学生核心素养提供空间。“大概念”体现了“指向学科本质” “彰显学科价值”“概括学科结构”“提供思维模型”“具有广泛迁移性”等特征。如“图形度量大概念”包含五个方面的内涵：

（1）度量是对现实生活中事物的某些属性大小的刻画。

（2）度量的基本方法是统一单位的不断累积，将多个度量单位组合在一起产生了工具，使得测量更加方便。

（3）度量方法和度量单位的选取源于实际生活的需要，以及对度量结果精确程度的需求。

（4）寻找所度量的属性与图形要素之间的关系可以获得常见图形的计算公式，而转化、类比等提供了运用推理产生新的图形计算公式的视角。

（5）以上过程发展了学生的量感、推理能力、直观想象、解决问题能力及创新意识。

以上五个方面使核心素养和学习内容之间建立了有效的关联，将图形度量的内容本质和学生的核心素养的培育融合在学习进程中。在度量大概念的统领下，北京小学数学教研团队着眼于学生量感、空间观念和推理意识的发展，开展了“认识厘米和米” “认识面积”“角的度量”“认识体积”等系列单元教学实践研究。以“大概念”为统领，通过图形的度量内容中几个单元之间的关联与进阶，进行结构化设计，实现大单元整体教学，促进学生的深度理解与迁移。

单元教学设计采用北京小学数学研究团队研制的单元教学设计路径（如图1），即从大概念出发，到确立“单元具体概念”以及相应的“预期目标”，再到确立单元“关键问题”以及分解出若干子问题等多个环节，最终形成以关键问题或子问题为驱动的具体学习任务系列，这是一个层层推进的过程，在逻辑上紧密联系，构成一个完善的单元教学设计体系。在此体系下，研究团队开展了大概念引领下的单元教学实践，并形成了系统的单元教学设计与实施资源，文章基于“度量大概念”，依据上述单元教学设计路径，对“认识厘米和米”单元教学设计进行具体说明。

一、单元学习主题及具体概念

（一）新课标分析

“认识厘米和米”单元教学实践是小学二年级的教学内容，在这一单元，学生第一次认识度量单位、度量工具“直尺”，以及用工具进行测量和估测。这一单元是学生学习度量的开启单元。在新课标学业要求中指出，学习“厘米和米”要感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活中常见物体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些身边常见物体的长度，并能借助工具测量生活中物体的长度，初步形成量感。

结合新课标深入思考，“认识厘米和米”单元是让学生通过活动感受长度是对现实生活中物体长短这一属性的刻画；认识到刻画物体长短需要单位，感悟统一单位的必要性；经历用单位的累积测量长度的过程，习得测量的一般方法；体会测量工具使测量结果变得方便，为今后面积的测量、角度的测量和体积的测量积累活动经验。

（二）教材分析

1.纵向梳理，明晰量感发展的整体脉络

“单位”是图形度量中的一个重要要素，对单位的理解也是发展学生量感的一个重要维度。在小学图形度量内容的学习中，学生从认识单位到运用单位测量，再到迁移构建新单位解决问题，对单位的理解程度和解决问题的能力是不断进阶的。“厘米和米”的认识开启了学生“一维”图形度量的学习，在此学生除了要认识度量单位，还要积累认识单位的经验，其中最为重要的是感悟单位统一的必要性，同时感悟到一维的“线段”要用一维的单位进行度量。学生在三年级将学习二维图形面积的度量。维度的增加对于学生而言增加了挑战性，但是统一单位这一认识可以被学生迁移到面积的学习中，在此更为重要的是让学生感悟到一维图形要用一维的单位度量，二维图形的面积要用二维的面积单位度量。需要说明的是，学生四年级还要学习“角的度量”，“角”是一个特殊的图形，它是组成二维图形的要素。在度量角时，同样强调对单位的认识。维度的突破既是挑战，也是学生实现迁移的机遇。有了这样的认识，到度量三维图形体积的学习中，学生便能自然迁移长度、面积和角度等度量经验，自主构建度量体积的单位，并尝试用此单位计数立体图形的体积，实现学习的迁移。

2.横向分析，明晰教材单元编排与特色

对比人教版、北师大版和北京版小学数学教材，发现三个版本教材都注重促进学生体验，感悟统一单位的必要性，如创设了古人测量大石头、用多种工具测量教室、小熊猫买皮带等情境。通过活动和任务，促进学生自主探索、交流和体验；都关注创设真实情境，促进学生积累测量经验，鼓励学生在真实的测量和估测活动中，积累测量经验，发展量感；都注重工具认识，让学生在活动中认识和使用直尺，特别是能关注到让学生在认识直尺的过程中，进一步感悟到度量的本质是度量单位的累积。这些特点都很好地契合了新课标的要求。

（三）单元学习主题及具体概念

基于以上分析，确定本单元学习主题：抓住度量单位，积累测量经验，发展学生量感。在单元学习主题下，基于“图形度量大概念”，本单元力求体现如下具体概念：

（1）长度是对现实生活中事物一维属性大小的刻画。

（2）度量长度的基本方法是长度单位的累积。统一单位和工具的测量，可以使得测量和交流更加方便。

（3）认真测量、多次测量，提高测量精确度。

（4）以上过程发展了学生的量感和解决问题能力。

二、学生先期学习经验分析

对于长度测量，学生有什么经验，有哪些困难？他们有哪些方面的好奇呢？在单元学习前，研究团队对二年级32名学生做了前测。

（一）调研问题

（1）用身边的物品量一量地砖的长，把测量的结果写出来。

（2）用直尺测量纸条的长度。

（3）对于测量长度，你有什么好奇或困惑的问题吗？

（二）调研结果

1.学生能自选单位进行测量

通过前测发现，65.6%的学生能使用多个非标准单位进行测量，如使用纸条+笔（多种）+橡皮（多种）对地砖的长进行测量；34.4%的学生能使用统一的非标准单位对地砖进行测量，如用拃、小棒等进行测量。

2.学生对“用直尺测量物体长度”既有经验也存在一定迷惑

43.7%的学生不能正确测量出结果，表现为两种情况：一是不知道从0刻度开始进行测量，测量结果错误；二是把“1”当作起点开始测量，纸条的末尾到几厘米，就认为长度是几厘米。

总之，大部分学生有一定的测量经验，特别对测量有浓厚的兴趣。基于学生的好奇，设计什么样的学习任务有助于学生体会度量意义、积累测量经验？研究团队进行了单元整体设计。

三、TUKE单元学习目标

T（迁移）目标：知道生活中很多事物都可以度量出大小（质量、时间……），遇到新的测量问题时能想到选用统一的测量单位进行累加得到测量结果。

U（理解）目标：认识到测量结果是多个标准单位不断累加得到的，测量物体长度统一度量单位的必要性；了解尺子的形成过程，理解尺子的结构。

K（知能）目标：认识长度单位“厘米”和“米”，知道1米=100厘米，并能正确换算。恰当地选择度量单位、工具和方法测量和描述常见物体的长度，掌握正确的测量方法，减少误差；能估测身邊一些常见物体的长度。

E（情感）目标：在解决问题的过程中，体会到度量的价值，愿意用定量的方法刻画事物，体会数学与生活的密切联系。

四、单元结构及学习任务序列

根据单元具体概念和学生的学习基础，设计本单元如下关键问题，并根据学生的基础和经验，将上述关键问题，结合教材中的学习任务，得到了本单元的学习任务序列（如图2）。

（一）单元结构说明

本单元在单元具体概念和关键问题的引领下，创设了13个学习任务，任务1～6聚焦厘米的学习，从任务1、任务2感悟统一单位的必要性到任务3认识单位“厘米”，到任务4制作厘米尺，感悟尺子的形成过程，最后是任务5和任务6在用直尺测量中进一步感悟度量的意义。认识厘米的学习序列体现自选单位、统一单位、认识国际单位“厘米”、用厘米测量、产生工具、用工具测量的全过程，在此逻辑下的任务设计，促进学生通过对单位的深入理解，感悟度量本质，发展量感。

基于学生学习厘米的经验，在任务7～9中鼓励学生迁移经验，认识单位米，并运用米进行测量，进一步感悟单位意义，积累测量经验。

新课标中指出，要积极开展跨学科主题式学习和项目式学习等综合性教学活动。任务10～13均为综合实践学习任务，鼓励学生解决真实的问题，在综合实践活动中进一步深入理解长度单位，感悟度量本质，积累活动经验。

（二）学习任务说明

本单元学习任务及设计意图见表1。

（三）设计特色说明

1.抓住度量单位，体会度量的意义

在真实情景中，促进学生经历从多个非标准单位测量同一长度的过程，进一步再经历从非标准单位到统一单位的过程，体现了测量单位由多元到统一的过程。在此基础上，认识厘米，建立1厘米的表象，鼓励学生借助1厘米小棒测量纸条的长，学生感受到测量的过程就是单位累积的过程，并体会了直尺的形成过程，了解了如何用直尺进行测量。这样不断进阶的过程，也是学生量感不断发展的过程。

2.鼓励学生再造“直尺”，感悟度量工具是由单位组合而形成的

“厘米尺”是由多个“1厘米”组合而形成的，人们创造直尺是基于度量单位的累加这一本质，因而设计学习任务鼓励学生再造“直尺”，就是希望学生能够在自制直尺的过程中，感受到度量的本质就是单位的累积。同时运用直尺进行测量，使学生体会到直尺测量的快捷性，感悟其价值。

3.在实践活动中应用，积累测量经验

本单元的一个重要目标，是根据实际问题选择合适的测量单位和工具，正确记录测量结果。因此，本单元的最后安排了实践活动，鼓励学生进行应用。例如，在“身上的尺子”中，结合具体情境，鼓励学生通过测量认识“身上的尺子”，感受身上的尺子在生活中的作用。学生在“购物中的测量”综合与实践活动课中，通过丰富的测量实践活动解决问题，积累测量的经验。

本单元在分析单元具体概念的基础上，基于儿童的兴趣和好奇心，在经历尝试自选单位测量、创作尺子、用尺测量、实践应用的过程中，积累活动经验，发展学生的度量意识和量感，体会度量意义。同时鼓励学生继续研究感兴趣的问题，如：还有其他测量长度的工具吗？如何测量圆形花坛的长度？在此过程中，学生的创造力、想象力得以发展，好奇心、求知欲逐步增强，发现问题、解决问题的能力稳步提升。

【参考文献】

[1]刘延革，冯林.大观念统领下单元学习任务的开发[J].中小学管理，2021（5）.

[2]刘延革，冯林.整体视角下有关度量内容的研究与实践[J].小学教学（数学版），2022（1）.

[3]刘延革，冯林.图形与几何领域的内容结构化分析——以“图形的认识与测量”主题为例[J].小学数学教育，2023（Z1）.