BP神经网络在 GP S高程异常拟合中的应用

杨 莉,周志富

(大同大学 工学院,山西 大同 037003)

BP神经网络在 GP S高程异常拟合中的应用

杨 莉,周志富

(大同大学 工学院,山西 大同 037003)

以提高 GPS高程异常拟合的精度为目标,针对实际工程数据,对BP网络模型进行详细的设计,应用BP神经网络方法进行粗差的剔除和高程异常拟合实验及模型精度的评定,得到较满意的结果。通过与多面函数法得到的结果进行比较,证实该模型可使拟合精度有较大提高。

GPS;高程异常;拟合;BP神经网络

GPS测量能够精确地给出地面点在W GS-84坐标系中的三维坐标 X、Y、Z或B、L、H,经系统变换可以得到地面点在当地独立坐标系中的大地高。如果已知每个 GPS点的高程异常值,就很容易将大地高转换为正常高,从而可以实现用 GPS高程测量代替水准测量。高程异常的确定则是 GPS高程转换的关键。从理论上讲,实现 GPS大地高向正常高转换的最好方法是综合利用 GPS测量数据、重力测量数据和地球重力场模型。但对一般工程单位而言,不具备获得必要重力资料的能力,因此,拟合方法目前仍是进行 GPS高程转换的首选方案。进行高程异常拟合的方法有很多,基于人工神经网络的方法来转换 GPS高程能减少人为构建数学模型所导致的误差,可提高高程转换的精度[1]。本文以提高 GPS高程异常拟合的精度为目标,对BP神经网络方法进行了实验,得到了较满意的结果。

1 理论依据

1.1 神经网络法

人工神经网络是一门新兴的交叉学科,它是由大量处理单元广泛互联而成的网络,是一个大规模自适应非线性动力系统,具有集体运算能力。神经网络法则是一种自适应的映射方法,是处理非线性映射问题的有效工具,它不用作假设,理论上也比较合理,能避免未知因素的影响,减少模型误差,在函数逼近方面有着其它方法无可比拟的优越性[2]。它具有并行处理能力、自组织学习能力和高度的非线性映射的特征,而且理论上已经证明:具有偏差和至少一个S型隐含层加上一个线性输出层的网络,能够逼近任何有理函数[3]。用反向传播算法进行训练的多层前向网络称为反向传播神经网络,简称BP网络。BP神经网络具有优良的非线性逼近能力,应用也最广泛。

1.2 LM粗差探测法

粗差是测量中除了系统误差和偶然误差之外,因为失误或分布模式差引起的一类误差。粗差的特点是无论发生的位置或者大小都没有先验的了解。它仅影响少数或个别观测数据。如不排除粗差的影响,往往产生不良后果,甚至得到不正确的结果[4]。GPS测量受卫星数据质量及外界环境影响,加之野外观测时检核条件少,使得 GPS测量虽然整体精度较高,但其粗差含量也比较大,因此,剔除 GPS观测数据中的粗差是极为重要的。

尽管BP算法复杂,计算量大,但其不采用固定的模型,拟合精度高。对为数不多的水准联测点的GPS高程拟合时,用其他方法并不能有效剔除粗差,故采用LM法进行探测。

2 试验设计

选取试验数据为某市三等 GPS网布设的49个观测点,对这49个 GPS点进行三等 GPS水准联测。针对试验数据,首先对其进行粗差剔除,然后利用有效的数据进行神经网络训练,得到拟合模型,最后对模型的精度进行评定。

2.1 网络结构

经典的BP神经网络结构是三层结构:输入层、隐含层和输出层。因此比较理想的BP神经网络结构应该是A×M×B的结构,又因 GPS高程拟合的数学模型可以表达为即高程异常和点位坐标(X,Y)有关,若输入层取2(即坐标 X,Y),输出层取1(即高程ξ),则模型2×M×1为最佳选择。但刘帅等证明构建M×N的网络,学习精度较高,能满足实际生产要求,网络运行次数适中,实时性较好。故设计成 M×1的结构,进行试验。

BP网络的隐层可增加节点以提高精度,但隐层节点数必须小于 N-1(N为训练样本数)。另外,训练样本数必须多于网络模型的连接权数,一般是2～10倍。粗差剔除时的训练样本数为48,因此,隐层节点数的取值范围为3～11。

由于输入层到隐含层的映射是非线性的,因此输入层选取了非线性函数tansig,输出结果为高程异常,属线性运算,故选取了现行函数purelin。

2.2 网络性能

非训练样本误差很接近训练样本误差或比其小,一般可认为建立的网络模型已有效逼近训练样本所蕴含的规律,否则,若相差很多(如几倍、几十倍甚至上千倍)就说明建立的网络模型并没有有效逼近训练样本所蕴含的规律。本文通过训练样本和非训练样本的误差比较,来检核网络的泛化能力。

3 试验过程

3.1 粗差剔除试验

根据LM算法的原理,将试验数据的 GPS点大地高与进行三等 GPS水准联测得到的正常高之差作为高程异常的真值,进行了粗差的剔除试验,从49 组试验数据中剔除掉 9 组:1、3、9、10、15、17、34、47、49号点,得到40组有效数据。详细情况如表1所示。

表1 粗差剔除记录(片断)

神经网络方法是在大样本的情况下预测小样本数据,即在粗差探测过程中,真值个数与粗差个数必须保证一定的比例[5]。本文的试验中,真值与粗差比例保持在40∶9。

3.2 高程异常拟合试验

剔除9组粗差后,结合剩余的40组有效数据的点位分布(见图1),选择24组作为训练集合,用剩余的16组点作为检验集合,用训练的BP网络进行其高程异常值的预测。

图1 点位分布

表2 拟合试验结果

从表2的拟合结果可知,按照网络结构的设计规则,试验了M从2到6的网络结构及相应参数的调整,可知隐层结点较少时,仿真效果较好;节点太多反而导致最大偏差超限,如6×1、5×1结构得到的130.2 mm、194.9 mm已经超过拟合最大偏差100 mm。增加训练次数和减小学习率并不一定提高拟合精度,如5×1的结构时精度提高了,而4×1结构时反而降低了。另外,试验结果不够稳定,模型的稳定性有待提高,这也是神经网络方法的局限。

此外,为检验网络的泛化能力,用24组训练数据进行训练,40组数据进行仿真,发现16组非训练样本的拟合误差为62.0 mm,24组训练样本的拟合误差为60.7 mm,两者相差不大,证明模型具有良好的泛化能力。

3.3 模型精度的评定

将40组有效数据分成三组,结合点位分布图,组成如下点号表示的三条闭合路线:

路线一:6—7—8—11—12—13—14—33—35—42—45—46;

路线 二:4—29—32—24—23—22—21—20—41—40—39—38—19—18—16—36—48—44;

路 线 三:2—5—25—26—27—28—30—31—37—43。对各路线的仿真误差进行了统计,如表3所示,发现组成三条闭合路线,完全达到了三等水准的要求。模型的精度可达三等水准的要求。

表3 GPS水准闭合差和几何水准限差 mm

3.4 对 比

多面函数法是一种优良的内插方法,其基本思想是[6]:任何不规则连续曲面总可以用 K个规则曲面的叠加来逼近。它在 GPS点的高程异常内插中可取得令人满意的内插效果,本文将应用该方法得到的结果用来作对比。采用 Huber抗差估计对试验中的 GPS水准数据进行探测和定位粗差,逐点剔除法剔除了24、35、40、42号点。以逐点剔除法得到的26个已知点中的14个水准重合点作为多面函数的中心点,采用倒双曲面函数作为多面函数的核函数,光滑因子δ=3 000,运用多面函数法,得到拟合精度为42.1 mm。再采用闭合差进行精度评定。将上述各 GPS水准点组成三条附合导线,得到的GPS水准闭合差均未超过几何水准限差,模型的精度达到了四等水准的要求。

使用本文中的方法,拟合精度可达到36.3 mm,模型精度可达三等水准的要求,精度显然有所提高,充分显示了神经网络方法在提高 GPS高程异常拟合精度方面具有很大优势。

4 结 论

利用实际数据,对神经网络进行了较详细的设计,然后用LM方法进行粗差剔出,剔出9组粗差,结合点位分布图,选择24组作为训练集合,用剩余的16组点作为检验集合,用训练的BP网络进行仿真和模型精度的评定,发现模型泛化能力良好,同多面函数法相比,拟合精度有较大提高,证明本文方法在提高GPS高程异常拟合中是比较有效的。虽然文中的试验是在试验区的特有地形上进行的,结果中受到了 GPS点位分布、水准点数等的影响,但本文的方法还是具有一定参考价值。

[1]陈刚,张明,张芯.基于BP人工神经网络的 GPS高程异常拟合方法研究[J].通信技术,2008,11(41):194-196.

[2]高隽.人工神经网络原理及仿真实例[M].北京:机械工业出版社,2003:44-63.

[3]闻新,周露,王丹力,等.MA TLAB神经网络应用设计[M].北京:科学出版社,2000.

[4]赵长胜,石金峰,王仲锋,等.测量平差[M].北京:教育科学出版社,2000.

[5]刘帅,朱建军,赵伶俐.神经网络BP算法在 GPS高程转换中粗差探测的尝试[J].海洋测绘,2005,3(25):32-34.

[6]刘万林,郭岚,王利.多面函数法与移动法的加权综合模型在 GPS水准中的应用[J].西安科技大学学报,2004,3(24):310-319.

Application of BP neural network in GPSelevation abnormal fitting

YANG Li,ZHOU Zhi-fu
(Engineering School,Datong University,Datong 037003,China)

Thispaper aim sat imp roving GPSelevation abnormal fitting p recision.For the actual engineering data itmakes a detailed design for BP neural network model,and it removes the gross error and dose elevation abno ram l fitting experiments using BP nerual netwo rk method.Then it makes an assesment on the p recision of the model.The results are satisfying.The comparison w ith the results of M ulti-faceted function method p roves that the model in the paper imp roves the fitting p recision a lot.

Global Positioning System;elevation abno rmal;fitting;back p ropagation neural netwo rk

P207

A

1006-7949(2010)04-0012-04

2009-08-01

杨 莉(1983-),女,助教,硕士研究生.

[责任编辑张德福]