大锻件成形物理模拟相似理论的研究

吕亚臣 齐作玉 任运来 陈永波

(上海重型机器厂有限公司，上海200245)

1 研究相似理论的意义

大型锻件造价昂贵、生产周期长、制造难度高，且通常还是单件或小批量生产，其形状尺寸和质量的要求也各不相同，很难摸索其成形规律。制造过程中的任何一个细节都关系到大锻件的成败。为此，直接用大锻件实物进行实验的风险和成本都十分巨大，而选择模拟方式对大锻件的成形进行研究就显得尤为重要。

传统金属塑性成形理论[1]说到模拟时，指的是模拟试验和实验，主要包括两方面：塑性成形的物理-化学方面的模拟试验和塑性变形的力学-数学模拟实验。本文把这类试验和实验统称为物理模拟。

随着塑性有限元理论的出现、计算机和信息技术等科学技术的飞跃发展，涌现出了新的数值模拟成形的方法、技术和软件产品。其特征是，不需要直接进行试验和实验，只需通过计算机的模拟计算，就能获得研究结果。

因此，现代对大锻件的成形进行模拟研究可以分为两大类，即物理模拟和数值模拟。

本文只讨论物理模拟，关于数值模拟的讨论将在另外的研究论文中发表。

物理模拟对研究大锻件的成形规律有十分重要的意义。它不仅可以用于开发新产品，还可以用于摸索和优化大锻件工艺参数，稳定控制和提高质量。从大锻件生产发展的历史来看，到目前为止，物理模拟仍然发挥着无可比拟和难以替代的巨大作用。

然而，物理模拟技术在实际应用中还面临着相似度和准确性的严峻挑战。研究者发现，把小试样实验的结果照搬到大锻件上经常得不到相似的结果。金属塑性成形理论也承认，其理论和实际存在着一定的差距。为此，我们完全可以理解为这方面的理论还存在不足和欠缺。为了使模拟更加准确，达到模拟的目的，我们有必要研究将小试样实验的结果照搬到大锻件上的有效的理论和方法，也就是有必要研究相似理论。

本文将分析：传统物理模拟相似性理论和特征；现实中物理模拟相似度和准确性问题及原因；提高模拟相似度和准确性的思考。

2 传统物理模拟的相似性理论和特征

在物理模拟实验中，相似理论是指导模拟实验、分析实验结果并将实验结果推广于实际应用的基本理论。塑性成形过程的传统相似理论，可归结为以下三个相似条件：

(1)几何相似：实物和模型所对应的尺寸都是同一个比例值。实物和模型的面积之比等于它们长度尺寸比的平方，而两者体积之比等于它们长度尺寸比的立方，即

F1/F2=a2

V1/V2=a3

式中，F1为实物面积；F2为模型面积；V1为实物体积；V2为模型体积；a为实物和模型长度尺寸之比。

(2)物理方面的相似：实物和模型的化学成分、宏观组织、微观组织、力学性能、变形过程的温度、等效应变都必须相同，实物和模型的外压力应相同。

(3)摩擦相似：实物和工具之间的摩擦系数必须等于模型和工具之间的摩擦系数。

传统金属塑性成形理论认为，相似条件具有如下需要说明的特征：

(1)松散性：即并不要求同时满足以上三个条件，而可以有选择地只满足部分条件；否则应用上受到束缚，难以实现。

(2)不足性：即使同时满足以上三个条件，也会有不相似的问题，比如在用小模拟件的变形力推算出的大件变形力与实际差异很大。

(3)改进性：最早相似理论只有前面两个条件，后来才增加了摩擦条件。

3 不相似的典型问题及分析

(1)镦粗力计算不相似问题

镦粗力是大锻件锻造的重要参数。我们可以通过实验求得材料的真实应力，再通过理论计算求得单位流动压力公式，然后推算大锻件的镦粗力。我们也可以通过模拟实验测得镦粗力，再换算为单位流动压，最后再计算大锻件的镦粗力。无论如何，我们都需要用到圆柱体镦粗时的变形力公式。

求圆柱体镦粗时的变形力，目前常用的分析方法之一是主应力法，最著名的是齐别尔的镦粗圆柱体单位流动压力公式：

(1)

式中，S为材料的真实应力(屈服应力)；μ为摩擦系数；d为坯料的直径；h为坯料的高度。

如果我们将模拟件的单位流动压力用式(1)表示，将大型锻件的镦粗圆柱体单位流动压力用大写字母P和下式表示，则

(2)

式中，S为材料的真实应力(屈服应力)；μ为摩擦系数；D为大锻件坯料的直径；H为大锻件坯料的高度。

根据相似理论几何相似条件(d/h=D/H)、物理相似条件(S相同)和摩擦相似条件(μ相同)，用相似理论推算两者的单位流动压力相等。

然而，齐别尔利用主应力法求出的镦粗圆柱体单位流动压力公式比实际值在多数情况下存在差异。尤其是在实际尺寸增大时应用相似理论，单位流动应力(变形抗力)计算偏大。古布金研究发现，当锻件体积增大1 000倍，或者实物和模型长度尺寸之比达到10倍时，变形抗力就减少60%，这种差异是相当可观的。

分析这种差异，可以归结为尺寸因素对塑性和变形抗力的影响。包括(a)大锻件的尺寸大，内部缺陷多，变形抗力小；(b)大锻件接触表面积与体积之比较小，摩擦引起的三向压应力状态弱，变形抗力小；(c)大锻件表面积与体积之比较小，温度效应显著，变形抗力小。

(2)饼件内裂无法模拟问题

饼类大锻件比轴类锻件更容易出现探伤不合格的问题。从锻造成形的机理上分析原因，主要有两类观点。一种观点认为饼类大锻件内部缺陷是因为高径比大的镦粗扩大了内部孔洞，加上没有通过拔长工序实现中心压实[2]；另一种观点认为饼类件在镦粗过程中出现了刚性撕裂[3]或剪切应力撕裂[4]。

第一种观点：高径比大，导致内部孔洞扩大的影响和拔长对锻合内部孔洞的影响的实验，已经得到许多小试样的模拟验证。

第二种观点，饼类件在镦粗过程中出现了刚性撕裂[3]或剪切应力撕裂，虽然理论上很有道理，还在厚板生产和一些反挤压的塑性成形中也发现了类似问题，得到一些旁证，但是，该问题却无法通过小试样直接模拟出来。这也说明，如果机理上没有问题，则塑性理论或相似理论存在着不完善的问题。

如果从流体力学的角度研究金属塑性力学[5]，就可得出这个结论：用小模拟件模拟实际圆柱体的镦粗，小模拟件中心金属的流动速度差仅为实际圆柱体中心金属流动速度差的尺寸倍数的倒数。流动速度差会产生剪应力。速度差小，则剪切应力小。这一结论解释了为什么无法用小试样模拟大型饼类锻件内部撕裂的原因。

(3)压机镦粗力不变而镦粗仍持续的问题

压机镦粗力不变镦粗仍持续的现象早已存在，有经验的大锻件工艺人员都注意到了这一现象，已经是见怪不怪。只是现在的新压机都有了数字测量和显示，使我们更容易清楚注意到：当压机镦粗力达到最大值并保持不变的情况下，钢锭或钢坯的镦粗仍然能持续进行，只是速度减缓。这种现象用现有塑性力学理论还很难解释。

压机镦粗力的测量是根据液压缸的压强乘以液压缸的柱塞有效受压面积得到的。

如果用齐别尔的镦粗圆柱体单位流动压力公式(1)或(2)计算，则压机镦粗力为：

F=Ap

(3)

式中，F为压机镦粗力；A为镦粗面的表面积；p为齐别尔的镦粗圆柱体单位流动压力。

实际镦粗过程中，当F不变，A变大，则根据式(3)只有p变小。根据式(1)或式(2)，只有材料的真实应力(屈服应力)变小才能使得p变小。

齐别尔的镦粗圆柱体单位流动压力公式中，S为材料的真实应力(屈服应力)，认为是常量。传统上，金属塑性原理研究给出的真实应力应变曲线的基本类型都是真实应力随着应变的增加而硬化增加，对于几乎不产生硬化的材料也近似认为真实应力是常量。从来没有理论给出过真实应力变小的型式。当然也缺少真实应力变小的理论。

金属塑性原理曾讨论过超塑性的特征。超塑性与大锻件镦粗的某些表现有相似之处，即没出现随着应变的增加而硬化增加，反而出现了真实应力变小的情况。但是，金属塑性原理目前对超塑性机理的各种模型还未形成完整的体系理论，对大锻件镦粗的这种表现更是暴露出了空白。这些空白或许为未来新理论研究提供了契机。

对于这种传统塑性原理无法解释的现象，本文认为，对于大锻件在高温高压的作用下，金属表现出了流体的一些特征，这可能需要用介于固体力学与流体力学之间的一种力学来研究和解释。在没有找到更加科学的理论之前，应用相似理论去计算和求解大锻件的问题是不准确的。

4 提高模拟相似度和准确性的探讨

(1)研究完善金属塑性力学和成形理论

前面提到了用金属塑性力学计算镦粗力不准确的问题。值得注意的是，相似理论是在金属塑性力学和金属塑性成形原理的基础上指导模拟实验，分析实验结果，并将实验结果推广于实际应用的基本理论。因此，如果金属塑性力学和金属塑性成形原理不完善，则相似理论当然存在问题。

事实上，金属塑性成形原理是20世纪40年代才形成的一门学科。虽然塑性力学的发展历史可以追溯到1864年，但比起其它的力学，如弹性力学、材料力学还是很年轻的学科，塑性力学还很不完善。塑性力学在许多方面与实际差异很大。例如，20世纪20年代，费兰克尔对金属单晶体的塑性变形进行了研究，发现理论计算的剪切强度比实验得到的剪切强度要高1 000倍以上。

从以上的讨论可以得出这样的推论，为了更好地应用相似理论，我们应该同时研究相似理论与金属塑性成形原理所存在的问题，发展完善新的相似理论与新的金属塑性成形理论，包括从流体力学的角度研究金属塑性力学。

(2)通过一定数量的模拟与实际对比来修正

古布金统计了尺寸对计算变形抗力的影响，提出了尺寸修正系数表。后来又有了尺寸系数的经验公式和曲线表。这些对塑性力学公式和相似理论有很好的帮助。为此，通过一定数量的模拟与实际对比来修正是提高模拟相似度和准确性的最简便和有效的方法。

(3)用数值方法和统计学分析来修正或建立相似规律

随着锻造设备的更新换代，压机都有了数据测量、显示和记录。为此，我们有了新的研究方向：大锻件的实际变形力和变形速度都可以方便的记录下来。我们可以用数值方法和统计学方法来对数据进行处理，开展相关分析，研究模拟件与实物相互关系的密切程度；开展回归分析和相关分析，把模拟件与实物的相互关系用函数形式表达出来，获取或建立曲线拟合公式，从而实现提高模拟相似度和准确性的目标。

[1] 汪大年.金属塑性成形原理.1版.北京：机械工业出版社，1982.

[2] 齐作玉，等.宏观控制锻造法.大型铸锻件，1990(3)：23-65.

[3] 任猛，等.制造大型优质锻板的工艺条件.大型铸锻件，1991(1-2)：18-22.

[4] 刘助柏.塑性成形新技术及其力学原理.1版.北京：机械工业出版社，1995.

[5] 齐作玉，刘助柏.从流体力学的角度研究金属塑性成形.大型铸锻件，1990(5)：7-11.