翼型尾流场湍流特征的水筒PIV测试分析研究

薛庆雨，张国平，黄振宇，陆林章，张 军

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡214082）

1 引 言

湍流与我们的生产生活以及工程实践都有着密不可分的关系，许多水面舰船、水下航行体和海洋工程的水动力问题都和湍流有关，湍流也时常是航行体产生振动和噪声的根源。国外已有很多针对湍流的试验研究工作，而国内在这方面开展的工作还相对较少。湍流的高度非定常性、不规则性和强脉动性决定了它在时间和空间上的极度复杂性，所以没有强大的试验技术作支撑，我们很难将湍流认识清楚，更无法从机理层面进行深入地研究。通常人们所采用的试验测量技术由于自身的局限性，很难充分准确地捕捉到湍流的流动信息，比如目前应用较普遍的热线（HWA）测量技术和激光多普勒测速（LDV）技术。热线是一种接触式测量技术，因此在进行试验时难免会对流场产生干扰，使得测量结果产生更大的误差；另外，热线是一种单点测量技术，只能捕捉空间一点随时间的流动演化信息，很难提供整个测量区域的流动信息，因此很难进行空间极度不规则的复杂流动的测量；尽管如此，仍有人尝试在风洞中用热线进行湍流特征量的测量，然而在计算湍流相关系数和湍流积分尺度时，由于缺少湍流脉动的空间信息，所以只能基于泰勒冻结假设[1]，用时间相关系数代替空间相关系数，然后对时间相关系数积分并经过转换得到湍流积分尺度；LDV是一种非接触式光学测量技术，可以说是目前测量精度最高的流场测量手段，但它仍是一种单点测量技术，因此在进行空间复杂流动测量时，受到同样的限制。

PIV技术[2-5]是一种能够进行瞬时全场测量的光学测量技术，不仅能够显示流体流动的物理形态，而且能够提供瞬时全场流动的定量信息。其优点是对待测流场无干扰，能够同步提取整个测量区域的流动信息，有利于其他物理量如压力场、涡量场等物理信息的提取，而且能够突破单点测量的不足，直接用脉动速度空间相关[6]的方法获得湍流积分尺度，因此很适用于湍流等复杂流动的测量。

国外曾有人在风洞[6-7]中应用PIV技术进行湍流测量，获得了令人满意的结果；本文从中受到启发，尝试将PIV技术应用到空泡水筒中，以翼型尾流场为试验对象，进行水流场湍流特征的测试分析研究。

2 PIV原理及湍流特征量计算方法

PIV技术的原理[8-10]就是首先在待测流场中播撒示踪粒子；其次利用激光照亮测量区域，用相机拍摄等方式记录下多次曝光的流场粒子图像；然后利用基于快速FFT变换的灰度分布图像互相关方法[10]对粒子图像进行分析处理，获得粒子一段时间内的位移，以粒子的运动代表其所在位置流体质点的运动，进而获得整个测量区域的瞬时速度场。然后，利用长时间T内的瞬时速度时间序列，求取时间平均速度，进而得到相应点的脉动速度u′（t）=u（t）-，其它湍流特征参量的求取都是在脉动速度的基础上展开的。本文进行湍流特征分析是基于湍流平稳随机假设的，因此可以用长时间的速度时间平均来代替系综平均来进行湍流特征量的计算。

雷诺应力[11-13]是由于速度脉动引起的各个流层上的附加切应力，在湍流平均运动中附加的雷诺应力和流体分子运动的宏观粘性应力有着量级上和本质上的区别，雷诺应力往往大于分子粘性应力。在高雷诺数时，如Re=105，雷诺应力和平均分子粘性应力之比约为102量级，因此，在剪切湍流运动中，雷诺应力是不能忽略的，而分子粘性应力常常可以忽略。本文雷诺应力计算公式表示如下：

式中u′、v′分别是x、y方向的速度脉动值，雷诺应力τ是一个系综平均意义下的统计值。

湍流强度是由各个方向上脉动速度分量的均方根值用主流方向平均速度进行无量纲化后所得的湍流特征量，反映了流场速度脉动的剧烈程度。对于二维流场，湍流强度计算公式可以表示为：

脉动速度均方根反映各个速度分量脉动的剧烈程度，因此也可以认为是各个速度分量方向上的湍流强度，流向和垂向脉动速度均方根计算公式分别为：

式中u0为无穷远来流速度。

涡量[6,14]是有旋性的特征量，湍流场必定是有旋的，它的涡量是随机分布的，并由各种尺度不同的脉动湍涡组成。对于二维流场，涡量计算公式如下：

式中，ωz为z方向上的涡量，u，v分别为（x,y）处的流向和垂向瞬时速度。空间两点的相关系数计算公式如下：

式中r是两测点的间距。从物理观点来看，用两点间的脉动速度相关系数来阐明涡强度的影响范围是个有用的概念：若r较大，R（r）仍较大，定性地反映流场内某涡旋尺度较大这一特征；反之，若r较小，R（r）也较小，说明测点附近涡旋尺度较小这一事实。但相关系数只能反映涡的影响范围，却不能给出涡的空间尺度。

湍流积分尺度[15]是一个统计平均的概念，能近似反映湍流场总体漩涡的平均尺度，称为湍流的“大尺度”，即大涡的尺度。湍流积分尺度可用流场中两点相关系数的积分值来表示，公式如下：

其中rmax为第一次使相关系数为零的几何尺度。利用PIV技术测量湍流积分尺度正是基于上述原理。具体过程是用PIV测量的二维平面区域多组二维速度场，计算出空间各点与待评估点的空间相关系数，通过对空间相关系数积分，得到该点所在流场区域的湍流积分尺度，从而用它来表示湍流场中大型相干结构[1]的空间尺寸。

3 翼型尾流场PIV试验

本文的试验模型为一非对称翼型，其弦长为364 mm，厚度为20.32 mm，展长为400 mm。该模型头部为5:1的半椭圆，中间段为平板，尾缘部分上表面为圆弧，与下表面夹角为45°，如图1所示。

PIV测量平面与翼型展向垂直，位于1/2展长处，试验布局如图2所示。试验水速为u0=4.0 m/s，雷诺数Re=1.45×106，测量区域为147.6 mm×147.6 mm，最小空间分辨尺度为1.75 mm。试验采用分组随机采样的方法获得1 000对粒子图像，采样频率为3 Hz。

为了验证空泡水筒中翼型尾流场湍流特征分析的正确性，本文将测得的平均速度场、雷诺应力、平均涡量及相关系数与文献[6]中Notre Dame大学风洞翼型尾流场PIV的相应试验结果做了比较。本文试验模型与风洞中试验模型满足几何相似，尺度比例为1:2.5。风洞PIV试验设置如下：试验雷诺数Re=1.9×106，测试区域为270 mm×107 mm，最小空间分辨尺度为0.83 mm，采样总数1 000，采样频率3 Hz。

4 湍流特征量提取及流动分析

4.1 时均速度分析

平均速度反映流场在一段时间内流动特征的整体水平，对PIV测得的1 000组瞬时速度场数据在各个点作代数平均计算，便可得到每个点处流场的时间平均速度。图3b为水筒中翼型尾流场流向平均速度。可以看出，尾流区流向速度较周围流体流向速度有大幅减小，且存在较大的速度脉动，甚至在尾缘附近出现了速度为零或接近于零的区域，即流动迟滞区；从尾流形状来看，翼型尾流场流动具有非对称性。由图3a和图3b的比较可见，水筒跟风洞试验获得的平均速度场特征吻合较好。

4.2 雷诺应力分析

雷诺应力反映尾流场中剪切湍流流动的情况，图4b所示为本试验测得的翼型尾流场雷诺应力云图。从图中可以看出，由于翼型对流动的干扰作用，使得尾流场形成了两个方向相反的剪切层；上方剪切层是一个负的剪切应力带，而下方剪切层是一个正的剪切应力带，明显地反映出翼型造成的流动状态的转变；同时可以看出尾缘压力面后方流体的雷诺应力在数值上大于吸力面后方流体的雷诺应力，这同样反映出了尾缘的非对称性导致了尾流场流动的非对称性。比较图4a和图4b可以看出，水筒试验结果与风洞试验结果有很好的相似性，所反映的雷诺应力的分布特征比较吻合。

4.3 均方根速度分析

本试验PIV测得的翼型尾流场流向和垂向脉动速度均方根分别如图5b和图6b所示。可以看出，流向脉动速度均方根分布形态与雷诺应力很相近，速度脉动集中在上下两个条带区域，这也验证了雷诺应力是由流体质点的速度脉动产生的，特别是与主流方向的速度脉动关系更加密切；从垂向脉动速度均方根云图可以看出垂向速度脉动集中在尾缘正后方的条形区域内，说明尾缘分离流在汇入尾流时产生了强烈的垂向速度脉动。通过比较图5a和图5b可以看出,水筒和风洞试验所测得的流向脉动速度均方根吻合较好，同样比较图6a和图6b可以看出，水筒和风洞试验测得的垂向脉动速度均方根也具有很好的相似性。

4.4 涡特征分析

水筒中翼型尾流场PIV平均涡量计算结果如图7b所示，其中图中所示涡量是由尾流厚度yf和无穷远来流速度u0进行无量纲化后的结果，这里yf为尾流场上下剪切层法向最小距离，yf=0.6 cm。从云图形态上来看，由于翼型尾部上表面的弧形收缩产生了较大的速度梯度，使得上边界层流体发生分离，分离流体汇入尾流形成一个反向涡流区，并向下游运动；而下表面流体在随边发生分离，形成了强度相对较强的正向涡，并泄入尾流场。比较图7a和图7b可以看出，水筒中试验测得的涡量和风洞试验测得的涡量具有相似的分布特征。

4.5 空间相关系数试验结果分析

本文利用PIV测得的速度场数据，针对如图8所示的空间点作了空间相关系数的计算，公式如（6）所示，图8中各个位置坐标取值均是以尾缘为坐标原点。

图9和图10分别为尾缘后方一点（黑圈所示）流向速度空间相关系数和垂向速度空间相关系数，该点相对于尾缘的坐标为（x,y）/yf=（0.5, 0）。从图中可以看出，PIV所测得的空间相关系数能够很清晰地反映出翼型尾流场中的相干结构，而且可以直观地看出正反向流动相干结构是交替产生的。通过比较可以看出，水筒和风洞试验测得的脉动速度空间相关系数吻合较好。

图11给出了不同位置流向速度和垂向速度分别在水平方向和垂向的空间相关系数。从图中可以看出，无论是流向速度在水平方向空间相关系数，还是垂向速度在水平方向空间相关系数都表现出很强的周期性，特别是垂向速度空间相关系数的周期性更加明显，三条曲线都很光顺，局部区域脉动很小，说明这些区域流体的流动具有很强的相干性，也就是这些区域集中着大量的流动相干结构，即拟序结构。相反，c，d图中的曲线说明了流体在垂向具有很强的速度脉动性，这就进一步证明了湍流中大型相干结构的生成和发展都是沿着主流方向的。

4.6 湍流积分尺度及湍流强度试验结果分析

本文利用PIV测得的速度场数据，针对如图8中直线所示的空间测量点作了湍流强度及湍流积分尺度的计算，计算公式分别如（2）式和（7）式所示，图8中各条直线位置坐标取值均是以尾缘为坐标原点。以下针对各测量点的湍流积分尺度及湍流强度作深入的分析。

图12给出的是三条水平线上各点的湍流积分尺度Lxx及对应位置的湍流强度。从图12可见，y=-8.8 mm上各点湍流积分尺度和湍流强度沿x正向都呈现出增大的趋势，特别是湍流强度有特别明显的增加；y=0上各点的湍流积分尺度Lxx沿x正向出现增减交替的演化规律，但其整体变化趋势是在减小，而对应的湍流强度沿x正向先出现了快速增大的现象，而后逐渐减小，并逐渐恢复到起始水平；y=8.8 mm上各点湍流积分尺度沿x方向也出现增减交替的波动，但整体呈现出增大的趋势，而对应的湍流强度逐渐减小，不过其变化没有y=-8.8 mm上各点湍流强度变化剧烈。由此可以看出，非对称翼型尾流场湍流的发展演化沿垂向呈现出很强的非对称性。在本文研究的翼型尾流场中，由于翼型尾部吸力面所产生的吸力作用，使得尾流场湍流有斜偏下发展的趋势，致使y=0这条线沿x正向逐渐偏离强湍流区，而y=-8.8 mm这条线逐渐进入强湍流区，因此才出现前面所述的湍流强度变化规律；对于y=8.8 mm上各点来说，沿x正向湍流强度逐渐减小，而其湍流积分尺度Lxx变化很小，说明该位置存在较大尺度的流动相干结构，且沿主流方向相干结构不断发展并趋于一个比较稳定的水平，而该区域的速度脉动性逐渐变弱，说明小尺度流动结构在该区域不占主导地位。需要特别指出的是y=-8.8 mm这条线上沿x正向各位置点的湍流积分尺度Lxx先是逐渐增大，到最大值后又开始逐渐减小，而后又有增大的趋势，经分析初步认为这一变化规律的物理过程是大型流动相干结构沿主流方向逐渐演化发展，直到使得y=-8.8 mm这条线处出现湍流积分尺度的最大值，而后由于涡的破碎作用，使得部分大尺度流动结构破碎成小尺度流动结构，从而造成该尾流场区域湍流积分尺度逐渐减小，而再向下游由于涡的卷吸与合并作用又使得部分流动结构发展壮大，致使湍流积分尺度又逐渐增大。

图13所示为三条垂向线上各点的湍流积分尺度Lxx及对应位置的湍流强度。从图13a可以看出，三条曲线反映的都是湍流积分尺度沿y正向先增大后减小的变化过程；再看三条曲线的中段，均有两个峰值和一个谷值，这也正好验证了翼型尾缘生成的两个涡：两个峰值对应这两个涡，而谷值对应的是两个涡之间流场的小尺度流动结构。由图13b可见，三条曲线同样反映湍流强度沿y正向先增后减的变化规律。不难发现，三条湍流强度曲线的峰值位置正好对应各自湍流积分尺度Lxx曲线的谷值位置，说明两个涡之间的流场有很强的速度脉动，即流体湍动特性最明显；而三条湍流强度曲线沿x正方向出现最大值的先后顺序又一次反映了本试验翼型尾流是沿斜偏下方向演化发展的。

5 结 论

本文在CSSRC空泡水筒中采用PIV对翼型尾流场湍流特征进行了测试分析研究，得出如下结论：

（1）PIV测试平均速度场反映了翼型尾流场平均速度分布特征，并捕捉到了翼型尾缘后的回流现象；雷诺应力场PIV测试结果显示出了尾流场的分层流动特征，并定量地表明压力面剪切层的雷诺应力大于吸力面剪切层的雷诺应力；PIV测试平均涡量场清晰地显示了翼型尾部由于流动分离生成的两个方向相反的涡。

（2）脉动速度均方根云图给出了翼型尾流场速度脉动情况，其中流向速度脉动集中在尾流场的两个条带区域内，与雷诺应力有着密切的关系；垂向速度脉动集中在尾缘后的一个条形区域内，说明尾缘流动分离在尾流场中形成了强烈的垂向速度脉动。

（3）空间相关系数云图反映了尾流场相干结构的演化过程，即相干结构首先在尾缘后生成，然后泄入尾流并不断演化发展，最终形成一定尺度的流动结构，且在这个过程中，正反向相干结构交替产生。

（4）空间相关系数曲线能够反映尾流场速度相关性的变化特征。在本文研究的翼型尾流场中，沿x正方向的空间相关系数呈现出周期性的变化规律，而沿y正方向相关系数逐渐减小，最后形成一条脉动曲线，说明湍流中大型相干结构的生成和发展都是沿着主流方向的。

（5）湍流积分尺度及湍流强度的变化规律表明大型相干涡结构在向下游的运动过程中经历了大涡的破碎及小涡的合并过程；沿y方向湍流强度的峰值点与湍流积分尺度的谷值点重合，说明大尺度涡结构之间分布着许多脉动性很强的小尺度涡结构。

本文成功地将PIV技术应用于空泡水筒中，突破了单点测量技术的不足，得到了很多重要的湍流统计特征量，对其空间分布特征及发展演化规律进行了分析研究，为水下流噪声测试乃至湍流机理的研究提供了一种有效的途径。

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