跨越地铁隧道超高层建筑桩筏基础数值模拟及优化设计

谢新宇，吴勇华，姜玮东，吴健，刘开富

(1. 浙江大学 软弱土与环境土工教育部重点实验室，浙江 杭州，310058；2. 汉嘉设计集团，浙江 杭州，310005；3. 浙江理工大学 建筑工程学院，浙江 杭州，310018)

随着城市的发展与扩张，地上的城市交通已经不再满足实际需求，地铁等交通设施得到了快速发展。而地铁在建设过程中，不可避免地要穿过既有建筑物的基础，对于(超)高层建筑，下部基础一般为桩基础或者桩筏基础。在地铁施工过程中，隧道开挖会引起周围土体位移，从而产生附近桩筏基础的附加内力和变形。而筏板的不均匀沉降直接关系到建筑物使用的安全性；筏板内力决定筏板的配筋量，而传统经验设计方法往往力求安全，这必将造成材料的大量浪费。因此，研究隧道开挖对桩筏基础性状的影响对于工程设计的安全性、经济性具有指导意义。国内外学者对这一问题的研究主要通过室内模型试验[1-3]、两阶段分析方法[4-7]和数值计算[8-14]3种途径。Morton等[1-2]分别进行了重力场和离心模型试验，发现隧道开挖对桩基影响很大，尤其是在软土中开挖时。Chen等[4]运用两阶段分析方法(先计算土体变形，再将土体变形作用在桩上)，分析了隧道开挖对桩产生的轴向和侧向影响效应。Gordon等[6]通过三维数值模拟分析了隧道开挖推进对已有受荷单桩的影响。尽管前人在隧道与临近桩基的问题上已取得一些成果，但其研究主要集中于隧道开挖对单桩的变形和内力的影响，对筏板内力的影响研究较少。为此，本文作者利用有限元软件ABAQUS，对某跨越地铁超高层建筑建立简化的三维弹塑性有限元模型，考虑盾构施工正向推力及径向压力的影响，分析地铁隧道分步开挖对筏板与群桩内力与变形的影响，并根据数值计算结果，对筏板与群桩的配筋进行优化设计。

1 工程概况与参数选择

1.1 工程概况

华润新鸿基钱江新城住宅项目坐落于杭州市钱江新城，东北面靠近庆春东路延伸段，东南面临近富春江路，拟建设住宅106 000 m2，主要由3幢超高层(高约150 m)住宅组成。其中：1号楼46层，室外地坪到屋顶露面高为150.6 m，底层设9 m超高架空层，按现浇钢筋混凝土全落地剪力墙结构布置，采用桩筏基础，筏板厚为3.5 m，筏板顶面标高为-9 m，桩长为56 m，桩径为1.2 m。而拟建杭州地铁4号线将穿越1号楼基础，地铁隧道直径为 6.2 m，地铁隧道埋深为7.1 m(本文隧道埋深指筏板底面至隧道中心线的竖直距离)，隧道中心线与相邻前排桩的水平距离为5 m。

1.2 计算参数

本文中土体采用Mohr-Coulomb屈服准则，其屈服函数为：

式中：Rmc=(Θ,φ)为π平面上屈服面形状的1个参数，φ为q-p 应力面上 Mohr-Coulomb屈服面上的倾斜角，称为材料的内摩擦角，0°≤φ≤90°；c为材料的黏聚力；Θ为极偏角，定义为r为第三偏应力不变量 J3。根据工程地质勘测报告，将桩筏基础所在土层简化为5层，其中土层五(中风化泥质粉砂岩)为桩基持力层，土体参数见表 1。剪力墙、楼板、桩以及筏板均采用线弹性本构模型，具体计算参数如下：密度为2.5 t/m3，变形模量为30 GPa，摩擦因数为0.17。

表1 土的物理力学参数Table 1 Physico-mechanical indexes of soils

2 建立模型

2.1 基本假定

(1) 利用对称性，取模型的一半进行计算；

(2) 圆桩按截面积等效为边长为1 m的方桩；

(3) 不考虑地下水浮力的影响；

(4) 只对筏板以下的土层建立有限元模型，筏板以上的土体按自重简化为均布荷载；

(5) 只考虑地铁隧道开挖时土体的卸除，不考虑隧道支护等后续作业的影响。

2.2 ABAQUS分析方法

ABAQUS对筏板的分析提供了薄壳单元、厚壳单元以及实体单元。其中实体单元较壳单元计算量大，但计算精度较高，能较准确地模拟实际情况。本文中桩、筏板以及土体均采用实体单元S3D8R 8节点六面体线性缩减积分单元，剪力墙及楼板采用厚薄通用壳单元 S4R 4节点四边形有限薄膜应变线性缩减积分单元。

由于混凝土与土的变形及强度特性相差较大，在外力作用下，其界面有可能产生相对错动、滑移或裂开。为了模拟这些物理现象，在筏板与土之间设置无厚度接触面单元。接触面单元特性采用Coulomb摩擦接触模型描述，定义如下。

(1) 法线接触采用“硬接触”形式，允许筏板表面穿入外部土层；允许筏板表面与相邻土体发生分离，此时，筏板与土之间的接触自动解除，接触压力消失。

(2) 切向临界摩擦力由下式确定：

式中：μ为界面摩擦因数；p为法向接触应力，见图1。在计算中假定筏板与土之间的摩擦因数为0.3。

在隧道开挖过程中，ABAQUS通过Model change语句，采用单元“杀死”和“激活”技术实现。

2.3 有限元模型尺寸及边界条件

地铁隧道开挖时，对靠近隧道一侧桩影响较大。为简化计算，在隧道两侧各取2排桩，上部结构按照刚度等效原则进行简化，荷载按桩的设计承载力特征值反算。隧道和桩筏基础的相对位置如图2所示，平板式桩筏基础筏板尺寸如图3所示。计算深度取80 m，左、右边界取2倍筏板长度(60 m)，前、后边界取2倍筏板宽度(42 m)，见图4。模型中土体的左、右和前、后两侧均施加水平约束，对土体底部施加固定约束，顶面不设约束。

图1 Coulomb 摩擦模型Fig.1 Coulomb friction model

图2 桩筏基础剖面图Fig.2 Profile of pile-raft foundation

图3 桩筏基础平面图Fig.3 Plane of pile-raft foundation

图4 有限元尺寸模型Fig.4 Dimensions of finite element model

3 计算结果分析及优化设计

3.1 地铁隧道开挖对筏板内力的影响

规定使筏板下部受拉的弯矩为负弯矩，使筏板上部受拉的弯矩为正弯矩。图5所示为地铁隧道开挖前后筏板2-2板带和3-3板带(见图3)弯矩图。从图5可以看出：地铁隧道开挖引起筏板弯矩增大，但增幅较小。这是由于地铁隧道开挖后，隧道区域内的筏板正下方土体向下位移，与筏板底部发生脱离，原本土体承担的荷载转移给靠近隧道两侧的桩，增大了筏板的挠曲变形。

3.2 地铁隧道开挖对群桩内力的影响

图3中①～④为桩的编号，分别代表前排边桩、中桩，后排边桩、中桩。从图6可以看出：隧道开挖后，距桩顶20 m的范围内桩身轴力增加，且第1排桩轴力增幅明显比第2排桩轴力的增幅大，同一排桩边桩轴力大于中桩轴力。一方面，由于隧道开挖后筏板正下方的土体向下位移，与筏板分离，这部分土体原来承担的荷载转移到附近的桩上，使桩身轴力增加；另一方面，桩侧土体向隧道方向位移，引起桩侧土应力松弛，桩侧阻力减少，桩身轴力相应增加。桩身最大轴力增量发生在隧道起拱线附近，其中①号桩增加约24%，②号桩增加约20%，而③和④号桩轴力增量都不到4%。隧道开挖引起桩身弯矩如图7所示。从图7可以看出：由于群桩桩顶与筏板连接，前排桩①和②与后排桩③和④桩顶均出现了最大正弯矩，且前排桩最大正弯矩大于后排桩最大正弯矩，同排桩边桩最大正弯矩大于中桩最大正弯矩；无论前排桩还是后排桩，桩身最大负弯矩均出现在隧道起拱线附近；隧道开挖引起的桩身弯矩变化主要集中在距桩顶20 m的桩身范围内。

图5 隧道开挖引起的筏板弯矩变化Fig.5 Change of raft moment due to excavation

图6 隧道开挖后桩身轴力变化Fig.6 Change of axial force along piles due to excavation

图7 隧道开挖引起桩身弯矩Fig.7 Bending moment along piles due to excavation

3.3 地铁隧道开挖对群桩水平变形的影响

图8 开挖后引起的桩身水平变形Fig.8 Horizontal deformation of piles due to excavation

开挖后引起的桩身水平变形见图8。从图8可看出：地铁隧道开挖引起长桩朝隧道方向挠曲变形。群桩中前排桩与后排桩的水平位移趋势基本相同，但前排桩的变形要比后排桩的大，这是由于前排桩距离地铁隧道更近，对后排桩起到遮挡作用；同排桩中的边桩变形要略大于中桩变形；由于筏板对桩顶的约束作用，群桩桩顶位移为 0 mm；因地铁隧道开挖所致的侧向土体位移主要发生在隧道附近且朝向隧道，故不论前排桩还是后排桩，桩身水平变形最大值均出现在隧道起拱线附近，前排桩最大变形达到了57 mm，后排桩最大变形为44 mm；群桩变形主要发生在距桩顶20 m的桩身范围内，这与开挖对桩身内力的影响范围相同。

3.4 隧道埋深对群桩水平变形的影响

隧道埋深对①号桩水平变形的影响如图9所示。从图9可以看出：随着隧道埋深的增加，桩身水平变形最大值依次增加，且桩身水平变形最大值出现位置距离桩顶距离增加而依次增加，均在隧道起拱线附近。由于筏板对桩顶的约束作用，故隧道埋深越浅，桩身水平变形最大值越小。隧道开挖引起的桩身水平变形主要发生在桩顶至 3倍隧道埋深的桩身范围内(本文隧道埋深指筏板底面到隧道中心线的竖直距离)。

图9 隧道埋深对①号桩水平变形的影响Fig.9 Horizontal deformation of pile due to Buried depth of tunnel

3.5 盾构掘进施工荷载对群桩水平变形的影响

由于地质条件和施工工艺的限制，很难避免盾构推进对周围土层及建筑物基础的影响。根据工程经验[15]，取盾构掘进正面推力F为0.5～1.0 MPa，径向压力p为0.1～0.3 MPa。

图10所示为4种工况下①号桩桩身水平位移曲线。工况 1：F=0 MPa，p=0 MPa；工况 2，F＝0.5 MPa，p=0.1 MPa；工况 3，F=0.5 MPa，p=0.3 MPa；工况 4，F＝1.0 MPa，p=0.1 MPa。从图4可以看出，当F=0 MPa，p=0 MPa，即不考虑盾构掘进施工荷载时，桩身朝向隧道方向挠曲，且在4种工况中挠曲值最大；当F=0.5 MPa，p=0.3 MPa时，由于盾构掘进施工荷载对周围土体产生了附加应力，且此附加应力使隧道周围土体朝着远离隧道的方向位移，桩身也发生了远离隧道方向挠曲。对比以上4种工况可以看出：随着盾构掘进正面推力和径向压力的增大，桩身挠曲值逐渐减小，并最终使桩身发生远离隧道方向的挠曲。

图10 盾构掘进施工荷载对①号桩水平位移的影响Fig.10 Horizontal deformation of pile ① due to force of shield construction

3.6 桩及筏板配筋优化设计

根据数值计算结果，对桩及筏板配筋进行优化设计。

(1) 筏板下预留净宽10 m的地铁隧道线导致筏板弯矩My比Mx大得多，为充分发挥筏板内钢筋的性能，筏板内钢筋沿着隧道中心线和垂直隧道中心线2个方向布置。

(2) 地铁隧道开挖增大了筏板的弯矩，故对比非跨越地铁的同类建筑，应适当增加筏板配筋量。

(3) 隧道开挖对邻近 2排桩桩身轴力、弯矩及水平位移的影响主要集中在桩顶至3倍隧道埋深的桩身范围内，故对靠近地铁隧道的2排桩桩身上部(取3倍隧道埋深)附加纵径和箍筋。

表3所示为设计优化后筏板配筋与经验配筋比较结果。从表3可以看出：优化设计后筏板纵向(垂直隧道中心线)配筋量比按经验设计的配筋量减少62%，横向配筋减少22%，总配筋量减少了41%。

表3 优化设计后筏板配筋与经验配筋比较Table 3 Raft optimized reinforcement compared with experience reinforcement

4 结论

(1) 地铁隧道开挖增大了筏板内力，但增幅较小；地铁隧道开挖引起邻近桩上部轴力、弯矩增大，且前排桩的上部轴力和弯矩明显比后排桩的大。

(2) 地铁隧道开挖引起附近长桩向隧道方向挠曲变形。前排桩的变形要比后排桩的变形大；同排桩中的边桩变形要比中桩的大；隧道开挖对桩顶至3倍隧道埋深的桩身范围内影响较大。

(3) 随着盾构掘进正面推力和径向压力的增大，桩身挠曲值逐渐减小并最终使桩身发生远离隧道方向的挠曲。

(4) 根据数值计算结果，优化了经验方法的设计，筏板总配筋量减少了41%，产生了较好的经济效益。

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