P-Q图的绘制方法及在汽轮机在线监测中的应用

李国胜，华泽玺，苗轶如

(西南交通大学电气工程学院，四川成都 610031)

P-Q图又称安全运行极限图，在分析同步发电机运行状态时常会用到P-Q图，发电机组的PQ图能很好的描述它的实时运行点。利用P-Q图，结合常用的稳定性指标可分析冲击负荷对发电机稳态运行的影响［1］，及发电机组参与无功服务的能力，帮助发电公司分析发电机组在无功辅助服务市场中确定竞价策略，从而为电厂投标无功支撑服务提供重要的技术数据［2-3］。文献［4］通过相量图分析了同步发电机稳态运行时的功率极限，总结了对于同步发电机有功调节无功调节的一些有益结论。因此将同步发电机P-Q图进行准确、实时绘制并运用于发电机运行状态监测中是有意义的。本文采用对同步发电机运行极限边界函数化的方法，通过计算机实时求解边界交点，采用插值法实时绘制同步发电机每条运行极限边界，最后将绘制的P-Q图应用于汽轮机运行状态在线监测系统中，分析同步发电机运行工况，帮助运行人员合理规划有功、无功出额。

1 P-Q图含义

同步发电机在稳定运行下，发电机的允许运行范围一般由五个物理条件决定:静态稳定极限、极限输出功率、同步发电机定子发热极限、同步发电机转子发热极限、最小励磁极限。根据发电机允许运行范围，画出对应的各条极限曲线，如图1所示。

图1 隐极同步发电机P-Q图

P-Q图的实际物理意义是在同步发电机电动势向量关系中乘以相量而得到的，即P=IaUGcosθ，Q=IaUGsinθ，其中，UG为发电机端电压，xd为直轴电抗。将P-Q图建立在以无功功率为横坐标、有功功率为纵坐标的功率平面中。

2 P-Q图的绘图方法

2.1 绘图思想

P-Q五条边界曲线都是由发电机的运行参数决定，但当将其运用于发电机运行状态监测系统时，由于其他参量都可监测得到，可看做是已知参量，故可将边界曲线表述为P关于Q的函数，即P=F(Q)。此函数没有实际意义，仅为计算机绘图时方便。计算机根据实时计算求解出边界交点，然后采用插值绘制方法将每条边界实时绘制出来。

2.2 P-Q图边界函数化

静态稳定极限:发电机的实际静态稳定极限根据规程知稳态运行时静态稳定储备系数不小于20%。

由式(2)可解出20%稳定储备的实际静稳极限约为一条δ=56°的斜线，作直线方程为

式(1)～(3)中:PG为发电机输出有功功率;Q为发电机输出无功功率;Pmax为发电机最大输出功率;UG为发电机端电压;xd为直轴电抗;δ为发电机的功角;Eq为发电机励磁电势。

原动机输出功率极限:原动机输出功率极限可看作是P为关于Q的常函数，即

根据具体机组设置常数的值，一般取系数为0.8。

定子发热运行极限:当定子电流达到最大时，发电机的视在功率达到最大值，此时有功无功关系为

式中:QGsmxa为定子发热运行约束下的无功输出极限;Iamax为发电机的最大定子电流;PGS为定子发热运行约束下的有功输出。

转子发热运行极限:由电机学可得同步发电机的有功、无功输出与励磁电势机端电压以及运行功角有关，当励磁电势最大时

1)液化石油气的特性：液态密度：580kg/m3；气态密度：2.35kg/m3；气态相对密度：1.686；引燃温度：426～537℃；爆炸上限：[V(能发生爆炸的气体体积)/V(含有能爆炸气体的气体混合物总体积)]：9.5%；爆炸下限：V/V：1.5%；燃烧值：45.22～50.23MJ/kg。

式中，QGrmax为转子发热运行约束下的无功输出极限，Eqmax为发电机内电势最大值。

最低励磁极限:为使发电机运行不进入低励状态，影响发电机的稳定运行，励磁电动势不应过小，应留有一定的余量。最低励磁极限中假设对应的最小励磁电动势为Eqmin=kEqmax，k为一常数，对应式(6)可以得到

式中Eqmin为发电机的最小励磁电动势。

发电机的最小有功输出:考虑到大型发电机不会过渡到电动机运行状态，故发电机输出功率不可能为负，可得

由式(3)～(8)函数边界构成的封闭区域表征了发电机运行点的安全运行范围，需要注意一点，发电机静态稳定极限有时是根据存储好的数据进行拟合而成，只需改写静态稳定极限的函数即可。

2.3 实例分析

P-Q图边界表征同步发电机安全运行的极限，主要与同步发电机极限运行时的参数有关，由上节可知影响P-Q图绘制的主要参数有机端电压、励磁电势、定子电流和同步电抗。同步发电机进入并网发电时它的机端电压基本不变，对于每台不同同步发电机，其最大励磁电势和最小励磁电势也有具体要求，主要考虑同步发电机直轴电抗的取定，直轴电抗值一般采用直接给定或通过零功率因素特性曲线求取。

取发电机参数如下:

对边界函数进行求解，所得交点如表1所示。

表1 实求标幺值下P-Q图交点

计算机绘图时选好基准点后，乘以单位刻度对应的像素，经次变换，得到计算机图形下的直角坐标系，每条边界以对应求得的交点为顶点，在求得的区间采用穷举插值绘制，即可准确绘制出发电机运行的极限范围。对于不同机组只需调整一些参数就能自动计算出边界交点并绘制出安全运行极限范围。

图2为计算机根据给出的发电机标幺值参数所绘制的图形。

3 P-Q图在汽轮机在线监测中的应用

由于P-Q图是由汽轮机机组励磁电动势、机端电压、电枢反映电动势的三角关系乘以一定系数而来，采用归一化对各项运行参数求取标幺值进行绘制，不仅能反映汽轮机的安全运行极限，同时能定性的反映出机组功角、运行工况、功率因素、励磁磁动势大小、电枢反应磁动势、励磁电动势大小、电枢反应电压等。

图2 计算机绘制的P-Q图

实际监测系统中汽轮机在不同运行工况下直轴电抗与励磁电势有关，其对应的工作曲线储存于数据库中。汽轮机运行状态在线监测时，计算机根据数据库中的数据实时绘图，保证了P-Q图的准确性。运行人员根据运行点与P-Q图的相对位置即可判断出发电机的工作情况。

图3 进相运行状态

图4 迟相运行状态

图5 过励越界状态

图6 非同期振荡状态

图3、图4、图5、图6分别表示汽轮机处于进相运行状态、迟相运行状态、过励越界运行状态和非同期振荡运行状态。

结合P-Q图不仅可实现对汽轮机运行状态直观的显示，同时可帮助运行人员计算发电机无功运行极限，根据运行工况给出合理的无功规划策略。

4 结束语

通过对P-Q图边界的数学建模，给出了一种边界函数化的绘图方法，能较好的用于上位机监测，并将其运用于发电机运行状态监测系统中，对于同步发电机监测有一定的借鉴意义。

［1］顾丹珍，艾芊，陈陈，等.应用P-Q图分析冲击负荷对发电机稳态运行的影响［C］.中国高等学校电力系统及其自动化专业第二十二届学术年会，2006.

［2］张建，曹志东，许洪强，等.发电侧电力市场辅助服务市场新模型［J］.电力系统自动化，2002(5):9-12.

［3］ Ivan Ilic，Alfredo Viskovic，Mario Vrazic.User P-Q Diagram as a Tool in Reactive Power Trade［J］.IEEE，2011，14(5):580-584.

［4］张金霞.用相量图分析同步发电机稳态运行时的功率特性［J］.青海大学学报，2000，16(4):4-8.

［5］武云霞，刘俊勇.用MATLAB绘制同步发电机安全运行极限图［J］.四川电力技术，2004(4):1-3.

［6］ Simond J，Ramirez C，Tu Xuan M，et al.A numerical test platform for large synchronous machines also useful as a design optimization tool［C］.Power Engineering Society General Meeting，IEEE，2006.

［7］ GBT7064-2002.同步电机技术要求［S］.