在课堂教学中提升学生解题能力

张映瑜

数学问题是一种没有直接呈现明显的方法、想法或途径可遵循的情境。其解决就是运用先前学得的知识去探索新情境的心理过程，是以思考为内涵，以目标为定向的心理活动。小学数学解题即小学数学领域中的问题解决，不但要关心问题的结果，而且要关心求得结果的过程，也就是问题解决的整个思考活动。所以，小学数学解题指的是按照一定思维对策进行思维的过程，一步一步地靠近目标，最终达到目标。

在我国小学数学课程中，解决问题是其中很重要的内容。它根据学生的年龄特征和认知水平不同，合理地分配在各个学段中。在解决问题的教学中，如何培养学生的数学能力，是近年来我一直研究探索的课题。数学能力是顺利完成数学活动所必备的，且直接影响活动效率的一种个性心理特征。关于数学解题能力的成分，由于认知和参照的出发点和基础不同，所划分出来的内容也不同。我认为，小学数学解决问题能力取决于数学学科和数学活动的个人特性，是小学生顺利完成解题这种特殊数学活动时所表现出来的心理品质的综合，主要有概括数学材料、逆转心理过程、灵活性、借助形象化等具体成分；而解题的思想方法主要有化归法、类比法、归纳法等。2011年版的课标指出，在第二学段的教学中应注重培养学生解决问题的四种能力，即发现并提出问题的能力、分析并解决问题的能力、与他人合作交流解题的能力、回顾并检验解题结果合理性的能力。那么如何在教学中渗透解题的思想方法，提高学生的解题能力呢？下面就结合我校近期的课改研究课题及个人一线教学经验谈谈见解。

一、在解题中运用化归法，提高学生发现并提出问题的能力。

在解题过程中，我们可以不要对问题进行正面的攻击，而是通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中，最终求得原问题的解答，这就是去寻找真理，发现真理和处理问题的独特思维方式——化归法。

在某次“同课异构”中，我校李老师执教了新人教版六年级上册第二单元的《解决稍复杂的分数乘法问题》，他在新课教学中设置了这样的一道例题：教师节到了，同学们送给老师许多鲜花，其中康乃馨有20朵，百合花的朵数比康乃馨少。李老师只出示了条件，在对学生进行尊师重教情感教育后，引导学生：“根据题目所给的条件，你发现了什么？你能提出自己可以解决的问题吗？”一位学生提出：“同学们送给老师的百合花比康乃馨多多少朵？”另一个学生提出：“同学们送给老师的百合花有多少朵？”很显然，第一位学生提出的问题是刚学过的简单分数除法应用题；第二个学生提出的问题是本节课即将学习的“稍复杂的问题”。这时李老师不急于直奔主题——求百合花的朵数，而是让学生从自己原有的知识基础和认知水平出发，说说自己对“百合花的朵数比康乃馨少”这句分率句的理解。有的学生说：“把康乃馨的数量看作单位1，平均分成4份，百合花比康乃馨少的朵数表示其中的1份。”而有些学生说：“这句话可以理解为百合花比康乃馨少的朵数占康乃馨的。”接着李老师让学生根据自己的理解求出百合花比康乃馨少几朵。这样全班同学都能在已有的“解决简单问题”的知识经验中，运用“求一个数的几分之几是多少”用乘法列式解答。这时李老师又提出：“我们求出百合花比康乃馨少5朵，那么怎样求出同学送给老师多少朵百合花呢？”学生很快用康乃馨的朵数减去5朵求出百合花的数量。在这个教学片段中，李老师没有直奔“解决稍复杂问题”主题，而是化难为易，从学生原有的解题经验入手，通过让学生发现问题、提出问题，先把两步计算的分数问题转化成简单的一步计算的问题，最终也让学生掌握了解答方法。这样，不仅在师生、生生的交流中，提高了学生发现问题、提出问题的能力，而且适时渗透了化归解题法。

二、在解题中善于抓住事物的“数”与“形”，提高学生“概括数学材料”的能力。

在小学数学解题过程中，概括数学材料能力主要表现在从所给数学材料的形式和结构中，能迅速抓住事物的数和形，找出或发现具有数学意义的关系和特征；正确辨认出或分离出某些对解决问题有效的成分与有数学意义的结构。概括数学材料能力的培养，注重于让学生感知题目的形式结构。所谓题目的形式结构，是指构成题目实质的相互关联的量的综合体。如果小学生看不到题目的形式结构，则不可能发现这种综合体的内在元素的有机联系。因此，我校在教学分数、百分数解决问题时，很注重培养学生根据题意画线段图的能力。例如，在我校教师常态课展示中，方老师执教了新人教版六年级上册第21页的例3。课上，方老师没有过多铺垫和复习，而是直奔主题：人的心脏跳动次数随着年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？方老师先请学生仔细读题，找出题目中的分率句，并让学生说说怎样理解分率句。学生甲回答：“这句话可以理解为婴儿比青少年每分钟多的心跳次数是青少年的。”学生乙说：“我想把青少年每分钟心跳次数看作单位1，平均分成5份，婴儿比青少年每分钟多的心跳次数表示其中的4份，婴儿每分钟的心跳次数表示其中的9份。”方老师：“看来，同学们已经会从不同的角度理解同一句分率句了，谁能用画线段图的方法来表达题意呢？”于是，学生在分析理解题意的基础上，用线段图简明扼要地表达了题意。

通过线段图，学生梳理了题中的已知条件，在老师的引领下明白，本题以“婴儿每分钟的心跳次数”为单位1，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，那么婴儿每分钟心跳的次数是青少年的（1+）。因此，可以用青少年每分钟的心跳次数×（1+）=婴儿每分钟心跳次数，即75×（1+）=75×=135（次）。在这样的课堂教学中，在教师的引导下，学生能够从分析的角度，在目的结构中分离出不同的元素，把它们系统化，并用画线段图的方法“数、形”结合，把这些元素重组成一个复合体，找出相互依赖的关系，最终形成一种新的解题思路，达到解决问题的目标，从中培养学生概括数学材料的能力。

三、借助形象化，培养学生的空间想象能力和灵活解题的创造能力。

前苏联教育家加里宁说：“数学是思维的体操。”爱因斯坦把灵活性看成创造性思维的典型特征。所谓灵活解题的创造能力是指：在解题过程中具体的问题做具体的分析，当问题的条件和结论发生变化时，能够迅速调整已有的知识和经验，进行广泛联想，在条件和结论之间建立新的联系，摒弃已经形成的强化了的思维方式和解题模式，主动探究和寻找问题的各种解法，并找到最佳方法。记得在一次“青年教师成长汇报课”中，一位青年教师在多媒体课件中出示了一道题目：把一张周长0.8分米的正方形纸对折成一个长方形，这个长方形的周长和面积分别是多少？六年级的学生刚学了分数除法的计算方法，看了这道题，很多学生都感到困惑——题目只给了一个条件却要求两个问题。面对学生的一脸迷惘，老师并没有急于提示解题方法，而是在课件中出示探究要求：“1.请同学们拿出事先准备好的两张完全相同的正方形纸；2.把其中的一张对折成长方形，再把这个长方形周长和面积同正方形作比较；3.把自己的发现和小组里的同学交流；4.尝试用数学语言把自己的想法记录下来。”不一会儿，学生4人一个小组激烈地讨论起来。又过了一会儿，有的学生在课堂练习本上写下了自己的解题思路。在小学数学解题中，小学生在一定程度上依靠视觉意象，把数学关系视觉化，对比较抽象的数学系统也做出一种形象的解释。借助形象化不仅有利于发展学生的空间想象能力，而且有利于培养学生灵活解题的创造能力。大部分学生在动手操作，观察比较中认识到：对折后的长方形的长等于正方形的边长，长方形的宽等于边长的一半，先用周长除以4求出边长也就是长方形的长，÷4=（dm），÷2=（dm），周长：（+）×2=（dm），面积：×=（dm）。而有小部分学生则毫不费力地在条件和结论之间建立新的联系，从一种思维水平转到另一种思维水平，不受通常方法的羁绊，灵活自如地考虑问题。一个学生这样说：“长方形的长相当于正方形的边长，长方形的宽是正方形边长的一半，那么长方形的周长相当于正方形的三条边长之和，因此÷4=（dm）×3=（dm），就求出长方形的周长了。”另一个学生也用很简单的方法求出长方形的面积，他是这样分析的：“对折后的长方形的面积是原来正方形面积的一半，可以用÷4=（dm），×÷2=（dm），这样求出长方形的面积。”学生通过折一折、比一比、仔细观察，借助形象化，对数和形的变化有了更深刻的理解，能从一种解题思维转变成另一种思维，寻找问题的最合理解法，并在众多解法中探究出一条到达目标的最简单、最清晰、最优美的途径，那么这样的教学是很值得借鉴的。

教育教学过程是一个多层次、多方面、多矛盾的复杂的动态系统，在教学领域中怎样在对学生传授知识的同时开发智力、培养能力，非常值得一线教师去探讨和研究。前苏联教育家赞可夫说：“没有个人的思考，没有对自己经验的总结，没有对自己经验寻根探究的精神，提高教学水平是不可思议的。”我们要走的路还很漫长，这是一条不断探索、不断积累、不断创新的教学之路。