在学生解决问题的过程中提升解题能力

史华琴

苏教版数学教材几乎每册都编排了《解决问题的策略》的教学，旨在帮助学生把解决问题的具体经验上升为数学思考，形成解决问题的策略；关键是策略，形成了策略，更能进一步提高解决问题的能力。围绕这一目标，笔者以苏教版小学数学六上教材“解决问题的策略（假设）”一课为平台开展了课例研讨活动，在活动中对个体策略意识形成的心理过程获得了一定的认识。

一、在反思中关注

出示例题：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几人？

师：认真分析题意，个人独立思考，可通过猜测、推算、画图等形式，3分钟后，在4人小组内交流自己的想法，再选小组代表在全班交流。

生1：我们是通过画图解决的。先假设全部是小船，看共可坐多少人。比较后，发现少算了，然后再添，图如下：

由图可知，当全部是小船时，共可坐30人，还差12人，因此，必须再添12人，2个2个地添，添在6只船上，即有6只大船，4只小船。

生2：我们也是通过画图解决的。先假设全部是大船，看共可坐多少人，比较后，发现多算了，必须再划去，图如下：

由图可知，当全部是大船时，共可坐50人，多算了8人，因此，必须划去8人，2个2个地划，在4只船上划，即有4只小船，6只大船。

师：刚才大家交流了两种方法。再回过头来看一下，这两种方法有什么共同之处？

学生策略意识的形成，首要的是掌握相关的策略内容，这好比是“物质基础”。本课例中，教师引导学生完成了对策略内容的认知历程，为让学生进一步加深对策略内容的认识，体会其优点，安排了第一次反思活动：“现在你觉得用画图、列表方法解决这类问题怎么样？”这时大多数学生持否定或怀疑的态度，原因在于例题的数据简单，画图当然比较方便，但是“如果最后需要的大船只数再多一点，不是很麻烦吗？”

在反思之前，学生尽可能地调用已有的经验，运用已有的解题策略去尝试解决了问题，经历了“假设—尝试列表—解决问题”的过程，通过反思，学生对自己的解题策略是否可行有了一个初步的估计和体验。

二、在感悟中生成

师：以上几位同学的体验深刻，代表了大家的心声。列表是解决问题的一般策略，希望大家熟练掌握。

但大家都体会到列表枚举法比较麻烦，如何改进呢？现在以4人小组为单位进行讨论，然后全班交流。

生1：我们列表列举了两次后（如下表）发现，船一只一只增减，总人数2个2个增加，因此我们就在心里默默地数着，表格中跳过一些，直接用6只大船和4只小船去试，正好。

这样我一共列举了5次，比原来次数明显减少了。

师：除此方法外，还有没有别的方法？

生2：我们还有一种更好的办法。假设大船、小船各一半（即5只），再根据人数的多少进行调整。

师：其实，这位同学所说的方法就是“折中法”，你们认为这种方法好吗？

通过教学，笔者认为培养学生解决问题的能力要注意以下策略。

（一）“模式识别——提取模型”的教学策略

学生解决问题时一般有两种情况：一种是已经学过并且记住的问题，学生一看就知道怎样解答。另一种是以前没有见过的陌生问题，学生暂时不知道怎样解答。在解决前一种问题时，认知过程主要表现为“模式识别—提取模型—重复已有的解决方法”，通过再现与重复巩固知识，形成比较熟练的技能。在解决后一种问题时，认知活动则复杂得多：首先需要经历“感觉登记—知觉分析与综合”的过程，判断出面临的问题已经不能够整合到已有的认知结构之中，即“同化”已经不可能。这时，当客体在被认识的过程中，原有的认知结构在无法适应新的对象的情况下，其本身也必须被变革以使认知的主体与客体相适应，即“顺应”。它需要在“感觉登记—知觉分析与综合”的基础上，进一步经历“语义分析与综合—决策与核证”的认知过程。这节课我通过让学生不断尝试，在尝试中感悟，在感悟中反思，在反思中提炼，形成画图和列表的解题策略。

（二）“支架式”教学策略

“支架”是借喻了建筑行业的术语，是建筑操作中施予的暂时性支持，当房屋建设好后，这种支持就可以撤离了。学习中也是一样，学生在学习的初期，需要老师的大量支持，渐渐地这种支持就会减少，直到学生解决了问题，不再需要支架的支持。为了解决分数乘分数这个数学问题，在本节课中就是要提供给学生画图这个“支架”。从对新授部分教材的再次审视和教材前后编排的顺序、特点出发，从教材编写角度考虑，挖掘教材价值的最大化才能抓住本节课的主旋律，实现对学生学习过程的调控，培养学生数学能力。

提供“支架”，还为了学生掌握一些基本数学能力，这样他们才有可能经历理解算理，解释算法这个学习过程。我们要做的就是把“支架”再解构成可以拼装的组件，帮助学生掌握这个工具。

参考文献：

[1]郭启泉等.为了中华民族的复兴为了每位学生的发展.华东师范大学出版社，2008.1.

[2][美]布朗，[美]基利.学会提问——批判性思维指南.轻工业出版社，2006.1.