培养数学猜想能力，优化数学课堂教学

王占东

合情猜想能帮助人们比较迅速地发现事物的规律，提供研究的线索和方法，是培养学生创造能力的主要途径。合情猜想能促进学生以创造者、发明者的身份探索知识，无疑会使学生在心理上产生一种极大的满足和喜悦，从而激发兴趣，提高学生学习的主动性。猜想是数学发展的动力，猜想的诞生就预示着数学的发现，数学猜想不但促进了数学理论的发展，而且促进了数学方法论的研究。

因此，低年级数学教师有必要对教学方法进行改革，学生学习数学，不仅要掌握前人已经获得的结论，更重要的是学习前人获得这些结论的思想方法。著名数学家波利亚指出：“数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的。在证明一个数学定理之前，你先猜测这个定理的内容，在你完全做出详细证明之前，你先推测证明的思路。你先把观察到的结果加以综合，然后加以类比。你得一次又一次地尝试。”这段话告诉我们，数学书中的精辟的结论，深刻的定理法则，巧妙的解法证法，不是从天上掉下来的，而是数学家们运用各种各样的猜想得到的。运用猜想方法进行教学可以使众多学生参与到数学学习过程中来，体现主体性。

低年级学生在归纳、类比、猜想、推理一系列过程中感知数学中的基本结论。这种猜想方式相对于传统的以结论为主的传授式更容易激发学生的兴趣，促进学生积极思维。学生在猜想过程中不断探索，寻找良好的学习方式，这种能力通过迁移可以使学生学习更多新的知识，探索新的奥秘。

长期以来，在数学课堂教学中，我们往往忽视了对小学生数学猜想能力的培养，在一定程度上造成了他们在解题过程中谨小慎微，想象力贫乏，创造力低下的现象。我们就这一内容进行研究，以对数学猜想能力有更深刻的认识，充分发挥数学猜想的优势，优化数学课堂教学。

1.仔细观察，注意引导观察猜想

观察是感知事物的窗户，是发现规律的渠道。在数学教学中，我们应当为学生提供具体的有意义的事实和信息，让学生通过观察而获得猜想。

例如：教学“分数化成有限小数”这节内容时，我给学生提供一组分数，让学生观察、试算后猜想：“一个最简分数能不能化成有限小数，与这个分数的哪些部分有关？”有的学生说可能与分母有关。又让学生猜想：与分母有怎样的关系？有的说可能与分母是奇数还是偶数有关，有的说可能与分母是合数还是质数有关，也有的说可能与分母所含有的质因数有关。学生经过一番讨论，举例验证，最后达成共识。这样的教学，充分激发了学生的想象力，调动了学生思考的积极性、主动性，有利于创新思维的培养。

2.分类比较，注意引导归纳猜想

归纳是一系列具体的事物，概括出这类事物的一般属性或原理，归纳是认识事物本质属性的手段，是发现数学原理的途径。我们在数学教学中应当为学生提供几个代表性的事实，从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性，通过归纳获得猜想。例如：教学“能被2整除的数的特征”时，教师先让学生计算2、3、4、5、6、7、8……20分别除以2，接着把不能被2整除的数放在一个圈内，把能被2整除的数放在另一个圈内，然后让学生猜想能被2整除的数有什么特征？学生从第一圈内发现不能被2整除的个位上有1、3、5、7、9，从第二圈内发现能被2整除的数的个位上是0、2、4、6、8，进而发现个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

3.提供猜测机会

现代教学论认为，从培养学生探究问题的能力这一角度来说，提出猜测、树立假设比验证结论更加重要，在数学学习过程中，使学生成为知识的发现者远比成为知识的接受者重要。传統教材中的内容多为机械的理论表述，没有留给学生进行猜测的空间。对其中一些易于在生活中发现的数学理论，教师应深入钻研，挖掘其中适合进行猜测的内容，让学生有探索、发现的机会。

3.1利用教材中已有的素材，改变陈述方式。比如，学习“分与合”时可以设计猜数游戏：一个数是由3和6组成的，它是几？一个数可以分成3和3，它是几？这样可以引发学生猜测的兴趣，同时训练学生的逆向思维能力。

3.2将教材中理论化的知识有意识地还原，变成可猜测的内容。比如，教学“有余数的除法”时，对于余数能否比除数大的问题，可以让学生猜测。学生已有对除法的初步认识，知道余数如果比除数大，就可以再分一份。学生运用已有的知识证明新的理论，远比教师反复强调有效得多。

3.3适当改编教材的呈现方式和顺序，拓展猜测的空间。比如，学习“乘法的交换律和结合律”时，一般是通过大量的练习，引导学生发现其中的规律。这样虽然有利于学生分析能力的培养，却使得他们仍是被动地接受知识。如果在课堂上直接提出问题：乘法里面有没有交换律和结合律？学生便会立刻产生兴趣，开始猜测：如果有，则该怎样证明；如果没有，则两个乘数交换位置积没变又怎样解释。在一堂课的时间里，不仅完成了教学内容，而且让学生拥有了利用数学语言清楚地阐明自己观点的空间，从而大大增强了课堂教学效果。

3.4加强猜测训练。猜测训练应从低年级着手。刚入学的儿童好奇心很强，教师要小心呵护、利用这种好奇心，采用多种生动活泼的形式加强猜测训练，比如，猜数字、猜大小等游戏。引导他们通过猜测了解知识，使他们渐渐养成爱猜测的习惯。需要注意的是，刚开始进行猜测训练时，教师可以带领学生进行猜测，通过一段时间的训练后，教师必须让学生独立进行猜测，用自己已有的知识和经验对猜测进行论证，从而提高猜测能力，活跃思维，形成创新意识和创造能力。

4.利用游戏，触发创新思维

针对小学生在平时学习中缺乏参与性活动这一现状，新教材为学生设计了不少具有思考价值的游戏、比赛，在课堂上给学生一些自由的时间，让学生多进行一些创造性的实践活动，使每个学生都能积极地参与到课堂中开动脑筋、拓展思维。

如在教学进位加法的练习课时，这节课的主要目的是使学生熟练口算20以内的进位加法。于是我用了三个小比赛把整节课贯穿起来。首先是个人抢答赛。老师出题学生抢答或学生互相出题，这个游戏的设计主要是培养学生思维的敏捷性。其次是小组合作争优赛。4人一组，用三个数组成4个算式，比比哪个组想的算式最多。这个游戏不仅使学生对整体与部分的关系有了深刻的认识，还培养了学生思维的整体性和合作竞争的意识。