新课标下高中数学问题教学方法管窥

张克玲

摘要： 数学问题是知识点内涵的集中体现和生动概括，学生解题能力更是体现学生学习效能和思想素养的重要依据之一。作者在近几年的教学实践中，通过认真探索，逐步形成了高中数学问题有效教学的经验和方法。

关键词： 高中数学教学问题教学教学方法

当代教育学者认为，教学过程不仅仅是教师进行知识内容的简单活动，而是教师和学生通过借助有效“媒介”进行知识传授、能力锻炼、思想确立的互动发展过程。新实施的高中数学学科改革实施纲要指出：“学生是学习活动的参与者，具有主体特性，应注重学生主体内在特性的激发和培养”，“重视发展性、联系性教学理念的运用，采用切实有效教学手段”，“实现学生在问题研析解答中获得发展和进步。”由此可见，高中数学教师作为新课程改革理念的实施者和落实者，要遵循新课改目标要求，抓住数学问题的内在特性，将学生学习能力及其数学品质培树贯穿渗透到问题教学活动始终，实现学生解题能力和数学素养的“双”提升。近几年来，根据上述目标要求，我就如何做好数学问题教学进行了探索和研究，现将自己的心得体会和方法举措进行简略阐述，请同行予以指正。

一、重视情感特性激发，抓住数学生活特性，让学生在生活性问题情境下能动探究。

教育心理学认为，积极情感是人类开展某项活动，解决某个问题的基础性条件，更是能动克服困难的精神支柱。教学实践证明，学生学习知识，解答问题，形成能力，是在积极学习情感支配下，自觉克服困难、树立坚定信心的过程。由于高中生容易受社会因素的影响和渲染，情感发展上易产生曲折性、反复性和消极性，这就要求教师要对“良好情感是学生学习活动深入推进的保障”这一内涵要义有深刻的领会，将学生积极学习情感的激发作为问题教学的“首要条件”来抓，与学生进行沟通交流，了解学生心理动向，帮助解决实际问题，鼓励学生克服畏惧厌烦心理，树立坚定信念。同时，抓住数学知识“源于生活，服务生活”特性，创设生活化问题情境，让学生在感知和探究生活性问题内容中，领会数学问题的深刻内涵，树立起自主探知数学知识、能动解答数学问题的良好情感。

问题1：已知M=（1+cos2x，1），N=（1， sin2x+a）（x，a∈R，a是常数），且y= • （O是坐标原点）.（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）若x∈［0， ］，f（x）的最大值为4，求a的值.并说明此时f（x）的图像可由y=2sin（x+ ）的图像经过怎样的变换而得到.

问题2：由于大陆和台湾没有直航，因此，虽然台湾国民党主席连战和亲民党主席宋楚瑜来大陆访问的第一站都是南京，但都要先从台北到香港，再从香港到南京.请问他们的两次位移之和是多少？

上述问题都是教学“平面向量”知识时，在新知巩固环节所设置的两种不同类型的问题案例。通过对这两个问题案例的对比和分析，可以看出，问题1虽然抓住“平面向量”知识点内涵，但未能将平面向量的生活性特点进行反应和凸显，知识内容在表现形式上缺少生动性和形象性，不能从深层次激发起学生的学习积极性。而问题2既抓住了知识内涵要求，又将其内容通过与学生生活密切相关教学情境进行展现，从而拉近了学生与知识点之间的“距离”，有效刺激了学生学习情感“最近发展区”，使学生认识和领会数学学科“生活性”特征，对学好数学知识的现实意义进一步加深，将能动探究问题变成自身内在要求，为有效问题解答打下了坚实基础。

二、重视学生创新特性，抓住问题多样特性，让学生在开放性问题训练中掌握要领。

“一石多鸟”可以生动形象地反映高中数学问题的开放性特征。教学实践证明，同一知识点内涵可以通过形式多样、解法多样的问题进行有效的展示和体现。长期以来，数学问题的教学已成为教师进行学生创新能力培养的重要途径和载体。教师在开展问题教学时，要认真研究分析和梳理数学学科知识点内涵，创新设计出发散性数学问题，让学生进行分析解答活动，使学生思维创新的能力进一步提升。

问题：已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图像如图所示，试依图指出：（1）f（x）的最小正周期；（2）使f（x）=0的x的取值集合.

上述问题是有关“三角函数”方面的数学问题案例，教师根据目标要求，结合重难点，对上述问题进行“创新”，设计如下问题：

如果条件不变，请指出：（1）使f（x）＜0的x的取值集合；（2）f（x）的单调递增区间和递减区间；（3）求使f（x）取最小值的x的集合；（4）图像的对称轴方程；（5）图像的对称中心.

上述教学过程中，教师抓住了数学问题的发散性特征，运用一题多问的教学策略，引导和鼓励学生对同一知识点，不同表现形式的问题进行思考分析活动。学生在解答上述不同形式问题过程中，思维的灵活性得到进一步的锻炼和提升，同时也掌握和领会了“平面向量”的解题要领和方法，收到了“一箭双雕”的功效。

三、重视学生差异特性，遵循因材施教原则，让学生在层次性问题教学中实现齐头并进。

学生是学习活动的主人，自身存在差异特性是客观存在的事实。新实施的学科改革纲要指出：“重视学生学习活动中的个体差异，运用层次性教学活动”，实现“人人获得发展和进步，人人掌握必需的数学知识，人人学有价值的数学”的教学目标。可见，教师在问题教学活动中不能采用面向少部分的“精英式”教学活动，而应该遵循“有的放矢”教学原则，抓住学生个体差异特性，设置层次分明的问题内容，按照“因材施教”教学原则，让不同类型学生得到问题解答的时间和空间，实现“整体能力提升和进步”的目标。

如在教学“不等式”知识巩固练习环节，教师根据不同类型学生问题解答实际，设置了“二次方程x +（a +1）x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是多少？”、“已知a、b∈R ，且a≠b，比较a +b 与a b +a b 的大小.”、“若不等式ax +bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}（0＜α＜β），求cx +bx+a＜0的解集.”三道针对不同层次学生的数学问题。在指导过程中，教师可将着力点放在中下层次学生身上，从而实现整体性教学目标要求。

总之，高中数学教师进行问题性教学活动，要运用与时俱进的发展理念，抓住主体特性，摸准数学问题内涵，实施有效教学，实现教与学的同频共振。