潜艇锥柱典型节点表面裂纹扩展数值模拟

张可成，罗广恩，2，李良碧，3

(1.江苏科技大学 船舶与海洋工程学院，江苏 镇江 212003;2.中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082;3.江苏现代造船技术有限公司，江苏 镇江 212003)

潜艇锥柱典型节点表面裂纹扩展数值模拟

张可成1，罗广恩1，2，李良碧1，3

(1.江苏科技大学 船舶与海洋工程学院，江苏 镇江 212003;2.中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082;3.江苏现代造船技术有限公司，江苏 镇江 212003)

锥柱结合处是潜艇结构疲劳破坏的热点区域。本文以潜艇锥柱结合壳结构典型节点为研究对象，以断裂力学为理论基础，使用APDL语言对ANSYS软件进行2次开发，分析潜艇耐压壳结构典型节点表面裂纹在交变载荷作用下的扩展过程，并与试验结果进行对比，结果表明本方法可较好地模拟表面裂纹的疲劳扩展。

潜艇;裂纹扩展;应力强度因子;表面裂纹

0 引言

锥柱结合壳是潜艇耐压结构广泛采用的结构形式，由于其形状有突变，在静水压力下容易产生大的局部应力，随着潜艇的上浮和下潜，将会发生疲劳破坏，因此锥柱结合处是潜艇疲劳的热点区域［1］。潜艇在建造过程中，锥柱结合壳部位容易出现焊接缺陷，在疲劳载荷作用下容易发展成裂纹并扩展，进而发生疲劳断裂。因此研究潜艇结构锥柱结合处典型节点表面裂纹疲劳扩展具有重要意义。

随着有限元方法及有限元软件的发展，利用数值仿真方法模拟裂纹扩展寿命，为结构的寿命预测及疲劳分析提供了有效的途径。林晓斌［2－4］使用ABAQUS对表面裂纹的扩展进行模拟，并在计算裂纹尖端增量和扩展后的网格自动更新方面取得了显著成果。钱桂安、王茂廷和王莲等［5］使用ANSYS软件对二维断裂参量进行计算和分析;王永伟［6］使用ANSYS软件对表面裂纹进行了数值模拟，并提出半椭圆型裂纹尖端有限元网格划分的新方法;薛河、刘金依和徐尚龙等［7］利用ANSYS软件对受单向拉伸的中心穿透裂纹板进行了弹塑性断裂计算和分析，分别得出屈服应力、切线模量、裂纹深度及板厚度的不同引起J积分值的变化。

在潜艇结构表面裂纹疲劳扩展方面，崔洪斌、石德新和李晗等［8］对潜艇锥柱结合壳焊缝焊趾处初始裂纹尺寸做了评定，并对该处的疲劳寿命进行了分析;李良碧和罗广恩等［9－10］应用 MSC/FATIUGE 软件研究了不同尺寸初始裂纹下锥柱结合壳的剩余寿命，并开展了锥柱结合壳典型节点模型的试验研究。

本文以潜艇锥柱结合壳结构典型节点为研究对象，以断裂力学为理论基础，使用 APDL语言对ANSYS软件进行二次开发，模拟了潜艇耐压壳结构典型节点表面裂纹在交变载荷作用下的扩展过程。

1 疲劳裂纹扩展速率

断裂力学认为裂纹的扩展速率同裂纹尖端应力强度因子幅值 ΔK 有关［11］，P.C.Pairs首先提出的描述这种关系的裂纹扩展公式为

对于表面裂纹，至少知道裂纹的深度a和长度c，才能描述其扩展情况。1981年，Newman和 Raju给出了表面裂纹长度和深度方向扩展速率的关系［12］:

式中:CA，CC，m为与材料性质有关的参数，参考文献［10］和［12］，本文取 m=3，CA=1.158 ×10－11，CC=0.9mCA。

2 裂尖应力强度因子(SIF)有限元计算

2.1 有限元计算

20 世纪70年代，Barsoum 等［13］证明将20节点单元的中间节点移动到1/4节点处可以模拟裂纹尖端r1/2级奇异性，如图1所示。林晓斌在此基础上提出，可以用如下公式估算裂尖应力强度因子［14］:式中:E为杨氏弹性模量;L为裂尖奇异单元长度;uz(1/4)为1/4节点垂直向位移。

图1 裂尖奇异单元Fig.1 Singular element on crack tip

2.2 有限元验证

以含有中心表面裂纹的板为例，验证有限元方法计算裂纹尖端应力强度因子的可行性。模型是宽度为2b，长度为2h，厚度为2t的长方体，如图2所示。中心有长度为2c、深度为a的表面裂纹，具体尺寸见表1。

图2 表面裂纹模型Fig.2 Surface crack model

表1 含表面裂纹的体模型参数Tab.1 Surface crack model parameters

结构承受单向拉伸应力为σ=100 MPa。

考虑结构对称性，建立四分之一模型。模型分为裂纹体单元和非裂纹体单元，裂纹体单元采用SOLID95单元建立，非裂纹体单元采用SOLID45单元建立，如图3所示。

2.3 结果分析

表面裂纹应力强度因子计算以Newman-Raju［12］在1979年提出的计算式最具有代表性，它具有计算精度高，适用范围大的优点。因此本文采用Newman-Raju公式估算的裂纹尖端应力强度因子值作为参考，比较结果如表2所示。

图3 有限元模型Fig.3 Finite element model

表2 表面裂纹应力强度因子Tab.2 Surface crack stress intensity factor

从表2可以看出，利用有限元法计算裂纹尖端应力强度因子，在裂纹表面处估算误差为1.8%，在裂纹深处尖端的应力强度因子估算误差为2.3%。因此，利用有限元法来估算三维表面裂纹的裂尖应力强度因子是可行的。

3 程序设计

3.1 程序计算流程

利用Ansys软件中APDL语言编制裂纹扩展程序，实现裂纹扩展后的网格自动更新，从而对裂纹的扩展过程进行模拟。具体流程如图4所示。

图4 模拟流程图Fig.4 Simulation flow chart

输入裂纹的长度c0和深度a0等初始参数，程序自动建模，加载并计算裂纹尖端应力强度因子K。根据计算结果，利用式(2)和式(3)分别计算裂纹在长度和深度方向扩展的增量，并判断扩展后的裂纹是否满足断裂条件。如果未断裂，网格自动更新并进行下一循环计算，反之输出断裂时的各参数。

3.2 程序界面

程序使用APDL语言进行编写，通过在Ansys工具栏中添加控制按钮实现，如图5所示(INPUT、FRESH按钮)，主要分为参数输入模块、建模及网格更新模块、计算及输出模块3个模块。

图5 工具栏添加的控制按钮Fig.5 Button added on toolbar

参数输入模块如图6所示，其中a为初始裂纹深度;c为初始裂纹半长;t为板厚;n为预估程序模拟的次数;f为结构载荷。

图6 参数输入窗口Fig.6 Parameters input window

参数输入后，即进入建模模块。建模模块能进行参数化建模，根据相应参数自动建立有限元模型，更新网格，施加载荷与约束，并计算裂尖应力强度因子。

输出模块会将裂纹尖端扩展增量Δa和Δc与扩展后的裂纹尺寸a和c以及载荷循环数n，输出到指定文件。

4 算例

4.1 锥柱结合处典型节点模型疲劳试验

4 .1 .1 模型与尺寸

计算模型采用文献［10］中给出的实验模型，如图7所示。试件经过焊接和打磨后具有潜艇结构材料的特点，并于焊趾处预制初始裂纹。初始裂纹长c0=3 mm，深 a0=1 mm。

图7 潜艇结构典型节点模型Fig.7 Typical sample model of submarine structure

4 .1 .2 载荷

试验最大载荷为21 kN，载荷比为R=0，采用轴向加载。

4 .1 .3 材料

试件材料采用与实艇结构相同的980钢，具体参数如表3所示。

表3 980钢材料参数Tab.3 980-steel material parameters

4.2 裂纹扩展动态模拟

4 .2 .1 边界条件

模型左端约束3个方向线位移和1个转角，即ux=0，uy=0，uz=0，θx=0，右端约束2个方向线位移，即uy=0，uz=0，在对称面上采用对称约束，载荷施加在右端，如图8所示。

4 .2 .2 扩展形貌

模拟裂纹扩展过程中，每200次循环输出一次结果，记录下裂纹长度和深度方向裂尖应力强度因子幅值ΔKc和ΔKa，扩展量Δc和Δa，以及扩展后的裂纹长度c和深度a。最后根据输出的裂纹尺寸描绘出初始裂纹的疲劳扩展形貌，如图9所示。

图中裂纹前沿呈半椭圆形分布，并且在裂纹扩展中基本保持不变，这与实际观察到情况一致。图中心第一条迹线为初始裂纹前沿，可以看出在裂纹扩展过程中，长度方向的扩展速度比深度方向扩展速度大，并且随着裂纹尺寸的增加，裂纹扩展速度逐渐增大。当扩展到第26步，即载荷经过5 200次循环后，裂纹快速扩展达到断裂。

4.3 结果分析

程序模拟结果与文献［10］中试验结果比较如表4所示。

表4 模拟结果与试验结果比较Tab.4 Comparison between simulation and experimental results

从表4中可以看出本文裂纹断裂时的尺寸比文献［10］给出的试验时尺寸略大，为5.9 mm，这是由于模拟过程中对试件进行了一定的简化，即认为材料是均匀的，而真实结构中难免会存在气孔等缺陷，因此试验中构件断裂时裂纹深度相对较小。

由程序输出的结果得到的裂纹尺寸随疲劳扩展循环次数的变化曲线如图10所示。

图10中，随着裂纹扩展步数的增加，裂纹尺寸逐渐增大。长度方向的扩展速度要比深度方向扩展速度大。长度增长基本呈抛物线形式，当载荷循环至5 200次时发生断裂。深度方向扩展速度较缓慢，尺寸的增长基本呈1条直线，在扩展末期增长速度略变大，这些都与试验的观测相一致。

裂纹尖端应力强度因子的变化如图11和图12所示。

图11指出深度方向裂尖应力强度因子随深度变化的趋势，总体上呈抛物线形关系。深度在3 mm以下时，裂尖应力强度因子随着深度的增加比较缓慢;在3～4.5mm之间，增长速度明显加快;在4.5mm以上，迅速增大，即实际扩展中快速增长至断裂阶段。

裂纹表面裂尖应力强度因子随裂纹长度变化如图12所示，总体上呈线性关系。裂纹长度在8 mm以下，裂尖应力强度因子缓慢增加，此过程为裂纹缓慢扩展阶段;在8～16 mm之间，增长速度明显增大;在16 mm以上，迅速增大，接近断裂韧性，这与裂纹实际扩展后期裂尖应力强度因子迅速增加导致构件断裂相一致。综合图11和图12，在典型节点表面裂纹的扩展后期，断裂是从表面开始的，这与文献［10］描述的现象相吻合。

5 结语

对于裂纹扩展的数值模拟是一个复杂的问题，尤其是对表面裂纹的模拟，涉及到三维的扩展问题，更增加了模拟的复杂性。本文针对潜艇结构锥柱结合处的特点，合理简化表面裂纹模型，通过APDL语言编制裂纹扩展程序，对潜艇结构锥柱结合处典型节点表面裂纹扩展进行数值模拟。经比较，本文方法与试验中裂纹扩展情况保持较好的一致性，可见本文方法是可行的。

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Typical joints of submarine cone-cylinder structure surface crack propagation numerical simulation

ZHANG Ke-cheng1，LUO Guang-en1，2，LI Liang-bi1，3
(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China;2.China Ship Scientific Research Center，Wuxi 214082，China;3.Jiangsu Modern Shipbuilding Technology.，LTD，Zhenjiang 212003，China)

Cone-cylinder parts is the hot spots of fatigue damage of submarine.In this paper，typical joints at the cone-cylinder parts of submarine are chosen as the research object.Basing on the theory of fracture mechanics，the typical welding joints of cone-cylinder hull structure is studied by ansys software developed in APDL language.The propagation process of the surface crack under alternating loads are simulated.Comparing with the experimental results，the result shows that this method can simulate the fatigue expansion of the surface crack excellently.

submarine;crack propagation;stress intensity factor;surface crack

U661.43

A

1672－7649(2012)03－0009－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.03.002

2011－10－11;

2011－11－09

国家自然科学基金资助项目(51109100);江苏省自然科学基金资助项目(BK2011508);江苏省船舶先进设计制造技术重点实验室开放研究基金资助课题(CJ0902);江苏科技大学船舶与海洋工程学院青年教师基金资助项目(2007CH070J)

张可成(1986－)，男，硕士研究生，研究方向为船舶结构疲劳与断裂分析。