基于数值水池的潜艇横摇运动仿真

寇冠元，殷 洪，林兆伟，郭传海

(武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064)

基于数值水池的潜艇横摇运动仿真

寇冠元，殷 洪，林兆伟，郭传海

(武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064)

以CFD软件FLUENT为计算平台并进行二次开发，利用UDF模块及动网格技术建立数值水池，对二维矩形剖面及三维SUBOFF潜艇模型的水下自由横摇运动进行数值模拟。采用一种边界滑移动网格技术，保证网格不会发生畸变与重生的前提下，对物体的流场控制方程及刚体运动方程进行同步的耦合求解，计算其横摇周期和横摇阻尼等参数。

CFD;数值水池;潜艇;横摇

0 引言

船舶横摇特性是衡量其性能的重要指标之一，同时也是船舶设计与航行部门非常关心的指标。潜艇作为一类特殊的船舶更是如此，不仅需要考虑水面横摇特性，同时还要考虑其水下状态。

目前对船舶横摇特性的预报主要依赖于理论计算与试验方法。理论分析方法包括切片法、细长体理论和三维频域理论等。这些方法都是以线性势流理论为基础，难以计入粘性及非线性因素的影响。因此在工程应用上，一般采用实验［1－2］或者基于实验的经验公式［3］，以弥补理论方法的不足。但是实验方法也有其缺点，比如费用高、耗时长且容易受实验环境和仪器设备的影响。

近20年来，随着计算机技术的高速发展，CFD技术也得到了长足进步。它结合了理论计算与实验的优点，同时还能获得丰富的流场信息［3］。国内外已有多位学者对CFD技术应用于船舶横摇性能做出了研究［4－5］。

本文运用CFD技术建立数值水池，将流动控制方程与刚体运动方程相结合以预报物体在水下粘性流中的自由横摇运动。以 FLUENT为平台，经过UDF二次开发并结合边界滑移动网格技术对流场和运动进行同步耦合求解。首先计算二维矩形剖面以验证该方法的合理性及有效性，然后将该方法运用于三维SUBOFF潜艇横摇运动仿真。

1 计算方法

运用FLUENT软件建立数值水池，对物体水下自由横摇运动进行模拟，其关键技术包括方程的求解与网格的控制。

1.1 方程求解

当物体在做自由横摇运动时，其运动与流场的作用相互耦合。首先物体的运动将使周围的流场发生变化，从而改变流场作用于物体上的力。根据牛顿第二定律物体受力发生变化其运动状态也会随之改变，反过来又使得流场进一步发生变化。因此，为了实现物体水下自由横摇运动的数值仿真，必须对物体的运动方程与流场的控制方程进行同步的耦合求解。

对于不可压缩粘性流体，整个计算域内的运动规律以连续性方程和N－S方程为控制方程:

取三维右手直角坐标系，潜艇绕x轴做横摇运动，y轴垂直向上。式中Fyi为流场作用于潜艇表面第i个网格面的水动力作用力在y方向上的分量;Fzi为z方向上的分量;Gy为潜艇重心在y方向的坐标。

最后将上述求解出的横摇运动参数返回给求解器，结合动网格技术对物体的运动姿态进行调整。

选取适当的时间步长，并在每个步长内重复上述求解过程，便能准确地模拟物体自由横摇运动。

1.2 网格处理

物体的运动姿态会随时间不断调整，因此必须采用相应的动网格控制技术以对网格进行更新。

根据物体做横摇运动的特点，二维与三维数值水池中的动网格区域将分别采用圆形与圆柱形的形式。图1为二维计算域示意图，中间的圆形区域即动网格区域，外部则为静态网格区域。当物体做横摇运动时，动网格区域随其进行同轴旋转，该区域边界则与外部静态网格之间以边界条件interface进行连接，如图2所示。采用这种方法，保证了动网格区域的内部节点之间不存在相对运动，而动网格与静态网格之间也只有相对滑移，因此在迭代计算中不存在网格的畸变或者重生，更不会出现因网格畸变而产生的负体积网格。大大提高了计算的效率、精度与稳定性。

对于三维潜艇水下自由横摇的数值仿真，其网格的处理方法与二维的类似。将整个流场域分为2部分，如图3所示。其中圆柱体包裹的区域则为动网格区域，外部则为静态网格区域。当潜艇做横摇运动时，动网格区域与潜艇一起做同轴横摇运动，同时该区域与外界区域之间以interface进行连接。采用这样的方法处理三维计算，同样能保证在迭代计算的过程中不会出现网格的畸变与重构。

图3 三维数值水池示意图Fig.3 3D numerical tank

2 数据处理

本次仿真将提取物体横摇周期与阻尼，下面将对这2个数据的计算方法进行说明。

考察物体在水面以下做小角度横摇的运动方程，并且假设水是无粘性的。此时作用在物体之上的力矩只有惯性力矩和恢复力矩，其表达式如下:

对式(14)进行求解，可得潜艇阻尼作用下的横摇周期为:

式中，Tφ=2π/nφ为潜艇无阻尼横摇近似故有周期。由式(16)可以看出，横摇阻尼使横摇运动周期稍有增大，但是作用甚小，以至于可以忽略不计。因此，通常可以采用式(12)来近似计算对物体在水下横摇运动的周期。

另外，计算物体的阻尼及无因次衰减系数则需结合消灭曲线及最小二乘法。

图4 横摇角衰减曲线Fig.4 Attenuating curve of rolling

观察如图4所示的横摇角衰减曲线，取相邻2个振幅为 αk与αk+1，其差为Δα = αk－ αk+1，取平均值为=(αk+αk+1)/2，经过拟合并作曲线Δα=f()，即为消灭曲线，如图5所示。

图5 消灭曲线示例Fig.5 One example of perish curve

相关研究［6］表明，Δα=f)这一函数关系与阻尼力矩同横摇角速度的函数关系有相同的形式，若阻尼力矩与横摇角速度成线性关系，即满足Δα=K·，则K与N的关系为:

整理可得:

其中2μ即为无因次衰减系数。

3 结果分析

计算采用SIMPLE方法对流场进行求解，离散格式除压力项选取标准格式以外，其余均选用二阶迎风格式。流域的上表面设置为压力出口，其余边界条件为速度入口，并将速度设为0。应特别注意，需在本次模拟计算中引入重力场，否则便没有恢复力矩。

3.1 二维计算结果分析

二维矩形剖面的几何和物理等参数见表1。

表1 矩形剖面参数Tab.1 Parameters of the rectangle section

为了更好地验证本文模拟数值水池方法的稳定性及合理性，采用2种不同的初始条件对方块的横摇运动进行模拟，各工况具体设置参数见表2。

表2 初始条件Tab.2 Initial condition

图6与图7是根据工况1与工况2的计算结果绘制的曲线。仔细对比图6中的(a)～(c)，在t=6 s附近，横摇角达到峰值，横摇角速度为0，而横摇力矩也达到峰值，但符号与横摇角相反，并且这样的规律在此后每个周期内均符合。图7同样如此，说明曲线的相位关系与物理规律相符合，计算结果合理。

结合前面给出的数据处理方法，计算出该剖面横摇时的阻尼与无因次衰减系数，见表3。

表3 计算结果Tab.3 Results

从表3中的数据可以看出，改变初始条件对该方法的计算结果影响甚小，其中二者的周期相差0.085%，无因次衰减系数相差8.1%，说明该方法具有较好的稳定性。

图6 工况1横摇性能曲线Fig.6 Performance curves of case 1

同时通过式(7)可以计算出固有周期Tg=8.035 6 s，本文中的计算值与此相比误差在3%以内，由此说明该方法拥有较好的有效性。

图8显示了矩形剖面上方的局部速度矢量图。从图中可以看出，在矩形方块上方形成了2个漩涡。说明利用该方法能有效计入漩涡阻尼。

3.2 三维计算工况及结果分析

三维数值水池的计算对象是DARPA的SUBOFF潜艇模型。该模型从主体到附体的型值、主尺度等参数都已经对外公布，但缺乏潜艇的惯性矩及水下状态的稳心高(即重心与浮心的垂向距离)2个关键数据。本文将根据实际潜艇的相关数据，按照一定缩尺比对其进行估算，给出拟定参数，以保证计算结果的合理性。具体数据见表4。

表4 SUBOFF潜艇主要参数Tab.4 Main parameters of the SUBOFF

在三维计算中，SUBOFF潜艇从横摇角10°，横摇角速度为0的初始状态开始自由横摇。图9是根据SUBOFF潜艇横摇的计算结果绘制的曲线。

图9 SUBOFF潜艇横摇性能曲线Fig.9 Performance curves of SUBOFF rolling

比较图9中的(a)～(c)可以看出，在三维工况下，物体横摇幅值、横摇角速度与横摇运动所受的合力矩等三者的相位关系同样与实际的物理规律相符合，说明了该方法的合理性。

从图中可以得出横摇运动周期为T=4.025 s，利用式(5)可以得出固有周期Tg=4.068，二者相差约1%，说明运用该方法能有效模拟三维潜艇水下横摇运动。同时，根据消灭曲线可以得出潜艇的线型横摇阻尼为N=0.248，无因次衰减系数为2μ=0.158。

图10为潜艇围壳区域的速度矢量图。从图中可以看到在围壳左右两侧各有1个漩涡，说明利用该方法对复杂的三维潜艇模型水下物体横摇运动进行模拟，同样能捕捉到物体横摇运动中产生的漩涡阻尼，并计入其产生的影响。

图10 潜艇围壳区域矢量图Fig.10 Local velocity vector around the sail

4 结语

本文运用商业CFD软件FLUENT作为计算平台，以连续性方程和N－S方程为控制方程，建立二维与三维数值水池，成功模拟了矩形剖面与潜艇模型粘性流中水下自由横摇运动。

采用边界滑移的方法控制动网格区域随物体做同轴旋转运动，避免了网格的重构与再生，提高了计算精度与效率;使用非定常求解器并配合UDF模块，在每一时间步内，对流场及物体运动方程进行同步求解;对横摇角、角速度及力矩进行了实时的监测并计算了横摇运动的周期、阻尼等参数，其结果均在合理范围以内，充分说明该方法能有效模拟粘性流中物体自由横摇运动。

以本文结论为基础，还可以展开进一步的探讨研究，比如对潜艇横摇计入自由面以及航速等影响因素。相信随着计算机技术及计算方法的不断改进和完善，利用数值模拟的手段对潜艇横摇运动的研究将更为细致和全面。

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LI Yuan-lin，WU Xiao-rong.Experimental determination of nonlinear roll damping:a technique for data processing［J］.Journal of South China University of Technology(Natural Science)，2002，30(2):79 －82.

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DONG Wen-cai， HUANG Xiang-bing， LIU Zhi-hua.Experimental determination of roll damping of deep－Vee planing craft［J］. JournalofNavalUniversity of Engineering，2004，16(4):26 －29.

［3］ZHANG H X，MIAO G P，LIU Y Z.Numerical simulation of viscous flow flow around a rolling cylinder with ship like section［J］.China Ocean Engineering，1995，9(1):9 －18.

［4］CHAKRABARTI S.Empirical calculation of roll damping for ships and barges［J］.Ocean Engineering，2001，28:915－932.

［5］张怀新，刘应中，缪国平.船体各种剖面的横摇阻尼与漩涡的形状［J］.水动力学研究与进展(A 辑)，2001，16(3):382－389.

ZHANG Huai-xin， LIU Ying-zhong， MIAO Guo-ping.Vortex patterns and roll damping at various cross sections of ship［J］.Chinese Journal of Hydrodynamics，2001，16(3):382－389.

Simulation of submarine rolling based on the numerical tank

KOU Guan-yuan，YIN Hong，LIN Zhao-wei，GUO Chuan-hai
(Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China)

The CFD software FLUENT is applied to build the numerical tank，using secondary development platform with UDF module to make simulation of free rolling of 2D rectangle section and 3D SUBOFF under water.Besides，the technology of dynamic mesh slipping at boundary is used to make sure the grid won't distort or regenerate.The coupled equations governing the fluid and rigid-body motion are solved simultaneously，so as to get the period and damping of the rolling.

CFD;numerical tank;submarine;roll

U661.32+1

A

1672－7649(2012)03－0026－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.03.005

2011－10－10;

2011－11－09

寇冠元(1987－)，男，硕士研究生，主要从事舰船总体性能与优化技术研究。