浅谈排队经济学的发展

马 琰

（山西大学数学科学学院 山西 太原 030006）

1 排队经济学的研究背景

排队论，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，它在军事、生产、经济、管理、交通等领域有着广泛的应用[1]，是随机运筹学与应用概率论中最有活力的研究课题。

经典排队系统假定服务机构在任何时刻都可以进行服务，休假排队系统允许服务机构在某些时候不接待顾客。 休假排队是经典排队系统的推广，暂时中断服务的时间统称为休假。 在现实生活中，有许多休假排队的现象，如路途中交通堵塞、机场受天气影响而关闭，其中堵车和机场关闭的时间可视为服务员休假。 在实际模型中，诱发休假排队的理由多种多样，如：服务机构对服务设备进行调整、维修；在系统相对清闲时，服务员转而从事其他工作，提高服务机构的经济效益。

休假排队是在经典排队模型的基础上再增加一个休假策略，根据不同的实际应用背景，可以引入各种不同的休假策略。 由于休假排队反映了服务可能发生中断这一客观事实，同时，各种休假策略可以为系统的优化设计和过程控制提供极大的灵活性。 因此，休假排队受到了学者们的广泛关注，并迅速成为排队论中最为活跃的领域之一。

2 排队经济学的研究现状

在传统的研究中，顾客是否接受服务，是由服务机构决定的，顾客没有决策权。 然而，在实际情况中，顾客可以自主决定是否等待接受服务。 如果某服务台处于休假，或等待接受服务的顾客拥挤，那么，刚到达的顾客可能会选择不等待，放弃接受服务。 因而，在传统排队系统的基础上，加入顾客的策略，即对排队进行经济分析，可以完善对实际问题的模拟。近年来，基于不同排队模型，研究顾客的去、留决策行为成为一个新兴热点。

对排队进行经济分析，最早是由Naor 提出的。 他假设每个顾客做出决策前知道队长信息， 通过设立简单的利益函数， 研究经典M/M/1 排队的顾客均衡策略和社会最优策略。Edelson 和Hildebrand 在Naor 模型的基础上， 分析了顾客不知道队长信息时的情形。之后，Johansen 和Stidham，Hassin 和Henig，Mendelson 和Whang 等一些作者， 将各种特殊排队情形（如：优先权、重试等）加入到不同的排队系统中进行研究。Hassin 和Haviv 编写了专著， 将已有研究成果在结构和内容上进行完善，并系统总结，提出了相关问题。

以上的研究均是基于经典排队系统开展的，基于休假排队系统分析顾客的均衡策略，最早是由Burnetas 和Economou提出研究的。 他们考虑了带有启动时间的Markov 型排队模型，从可视和不可视两个角度，分别给出了顾客的均衡门限策略和均衡混合策略。 之后，Economou 和Kant，Sun 等研究了在可视情形下， 带有开启和关闭时间的Markov 型排队模型。 Sun 在博士论文中，还对具有两项互补服务，具有两类顾客的双相对优先权参数的排队经济学模型进行了策略分析。 最近，Economou 等在服务时间和休假时间服从一般分布的条件下，分析了顾客的优化止步行为。 Liu 等在单重休假策略下，从连续和离散两个方面，研究了可视排队系统中顾客的均衡门限策略。

3 研究意义及展望

在排队经济学的模型中，系统的决策主体是顾客，突破了以往只注重服务机构单方面行为的局限，能够更好地模拟真实的排队系统。 从顾客的角度出发来研究排队中的策略问题，研究结果不仅可以指导顾客采取优化的排队决策，减少排对损失，而且可以为管理者制定合理的价格机制和优先权分配机制提供有利的理论参考， 帮助管理者优化系统设计，最大化自身收益或社会收益。

所以，对排队经济学进行研究具有很强的现实意义。 但是，迄今为止，有关排队经济学的文献并不丰富，尤其是基于休假排队系统，分析顾客策略。 以后可以尝试探讨将各种休假策略引入到不同的排队经济学模型中，拓宽顾客策略分析的研究领域，丰富课题的研究成果。

［1］孙荣恒,李建平.排队论基础[M].北京：科学出版社,2002.