长定子中低速磁浮列车轨道非线性有限元分析

何 岚，刘 放，邢 涛，周 益

(西南交通大学 机械工程研究所，四川 成都 610031)

磁浮列车按直线电机定子长度分为长定子直线电机和短定子直线电机。长定子直线电机的定子(初级线圈)设置在导轨上，其定子绕组可以在导轨上无限长地铺设，故称为“长定子”，常用在高速及超高速磁浮铁路中。短定子直线电机的定子设置在车辆上。由于其长度受列车长度的限制，故称为“短定子”。短定子直线电机通常用在中低速磁浮铁路及直线电机轮轨道交通中，用于城市轨道交通领域［1］。在研究长定子应用于中低速磁浮列车轨道时，为限制振动给中低速磁浮列车带来的危害和影响，在磁浮列车轨道中应用弹性体，以充分发挥其隔振和调整高度的作用。但实际工程中，弹性体和轨道支座之间以及轨枕与弹性体之间是接触的，属非线性行为。为了更恰当地对轨道承载情况进行分析，在此，采用非线性接触分析进行计算。通过计算，一方面可对磁浮列车轨道情况进行较系统的分析，同时也为了更好地研究承压弹性体结构对轨道性能的影响，对其主要的设计参数进行系统的研究，提出轨道承压弹性体主要结构尺寸的合理选取范围。这对以后磁浮列车轨道承压弹性体的设计和应用有较重要的理论意义和实用价值。

1 磁浮列车轨道非线性有限元分析

1.1 磁浮列车轨道结构

传统轨道由钢轨、轨枕、路基等组成。磁浮列车轨道因为安装电磁铁以及列车悬浮和导向的需要，其结构与传统轨道有较大区别，特别是钢轨和轨枕部分。磁浮列车轨道的结构为轨道立柱上面安装枕梁安装座，枕梁安装座与枕梁之间安装承压弹性体，枕梁上面安装钢轨。钢轨与轨枕采用螺栓连接。钢轨的活动轨与固定轨之间采用轨道连接板焊接［2-3］。图1是轨道横截面示意图。

图1 轨道横截面示意

1.2 轨道建模及有限元分析

这里的有限元模型只针对轨道的固定立柱、枕梁安装座、承压弹性体、轨枕和钢轨。有限元建模的原则是既准确进行结构的力学特性仿真计算，又尽可能使模型简单。在建立轨道模型时，严格遵守原则对实际结构进行简化，模型的主要尺寸和实际结构相同，但简化了部分工艺结构和电气安装结构。

直轨轨道沿中心线对称，建模时可以沿轨道纵向对称中心面将轨道进行剖分，取轨道结构的二分之一作为计算模型。对曲线轨道则不可做这样处理，所以建模时没进行剖分，如图2。

图2 中低速磁浮列车轨道Solidworks模型

磁浮列车长8.7 m，约20 t，共6块电磁铁，沿纵向中心面对称布置，每边3块，电磁铁之间间隔72 mm。根据电磁铁的结构和布置方式，磁浮列车作用于轨道的荷载可以简化为沿轨道方向钢轨表面三个区域的均布荷载(见图3)，每个区域一段，每段2.9 m，段与段间隔72 mm。将列车重量处理成均布荷载后，荷载大小q=0.018 MPa，平均作用于三节连续的钢轨下表面，轨道立柱下表面为全约束。

图3 磁浮列车轨道荷载和约束施加

1.3 轨道非线性有限元计算结果

钢轨、轨枕和固定立柱材料为 Q235钢，弹性模量 为 2.06×105MPa，泊 松 比 为 0.3，密 度 为7 800 kg/m3。承压橡胶板加在枕梁安装座与轨枕之间，为接触非线性行为［4］，摩擦系数分别取 0.7和0.2。承压弹性体材料为聚氨酯橡胶［5］，弹性模量为4 000 MPa，泊松比 为0.499 8，密度为1 300 kg/m3。枕梁安装座实际材料为混凝土，其弹性模量为30 000 MPa，泊松比为 0.2。

图4，图5和图6分别是由 ANSYS Workbench有限元分析得到的轨道总静位移等值线图和应力等值线局部放大图及单节钢轨变形曲线图。

图4 轨道总静位移等值线

图5 轨道应力等值线局部放大

图6 单节钢轨变形曲线

从计算结果可见:中低速磁浮列车的钢轨和轨枕的最大应力都不大。磁浮列车轨道最大应力发生在轨枕外端支撑钢轨的位置，最大约为79.567 MPa，为局部应力集中，其它部分应力较小，约8.841～17.882 MPa，特别是钢轨的应力较小，大部分区域的应力均＜8.841 MPa。

从图5可以看出，中低速磁浮列车轨道在垂直荷载的作用下，最大变形发生在钢轨的最外侧，为0.616 37 mm，钢轨变形对磁浮列车运行有较大影响。当轨道刚度不够时，会产生较大变形，导致位于钢轨中间部位的传感器检测到的相对位置信号失真，从而影响控制单元对电流、电磁力大小的控制，引起列车的振动。所以，钢轨的变形越小越好，可通过对承压弹性体的分析研究得出减小钢轨变形的合理方法。

2 两种支撑下轨道几项重要数据对比分析

为充分发挥承压弹性体隔振、吸收部分荷载、调节高度的作用，利用非线性接触有限元分析方法分别计算了承压弹性体与枕梁安装座间取不同摩擦系数情况下轨道的最大等效应力、变形及轨道垂直振动频率和横向振动频率，具体情况如表1所示。

表1 不同支撑情况下的轨道参数

分析表1可知，中低速磁浮列车轨道轨枕与轨枕支座间安装承压弹性体后，轨道变形减小，轨道的垂直振动频率和横向振动频率都大幅提高，有利地避免了轨道共振，承压橡胶板起到良好隔振、吸收部分荷载、调节高度的作用。另外，弹性支撑时，轨道最大等效应力也比刚性支撑时小很多。这主要是由于承压弹性体的弹性压缩发生锅底状变形［5-6］，导致轨道受压产生的预应力抵消了部分轨道拉应力所引起的变形，这对轨道的受力有利。

另外，由表1还可以看出，在垂直荷载作用下，当承压弹性体和枕梁安装座间取不同的摩擦系数时，轨道刚度、强度及主要振动频率也是变化的。随着摩擦系数的增大，轨道最大变形和最大应力减小，频率则随之增大。由此可知，在实际工程应用中，为了增大轨道的安全度，在允许的范围内应该尽可能地增大承压弹性体和枕梁安装座间的摩擦。

3 承压弹性体厚度及面积对轨道性能的影响

轨道承压弹性体的主要功能是将轨道上部结构反力可靠地传递给枕梁支座，还能适应轨枕端转动及通过弹性支座的剪切变形来适应轨枕由温差引起的伸缩变形。其优点主要表现在:结构简单，建筑高度低，安装、更换方便，有较长的使用期限;能适应轨道上部结构在各方面的变形。另外，当磁浮列车通过轨道时，弹性支座能均匀分布水平力，吸收部分振动，调整高度，从而延长轨道寿命。

为充分研究承压弹性体厚度及面积对轨道性能的影响，利用参数化有限元分析技术分别计算了厚度不同情况下轨道的最大等效应力、变形及频率，具体情况如表2所示(D为承压弹性体直径、H为承压弹性体厚度)。面积不同情况下轨道的最大等效应力、变形及频率的具体情况如表3所示。

表2 不同厚度承压弹性体对应的轨道性能参数

根据表2可以得到:在相同荷载情况下不同承压弹性体厚度对应轨道总位移的变化曲线，如图7(a)所示。同样，根据表2可以得到:在相同荷载情况下轨道的最大应力变化曲线如图7(b)所示;轨道垂直振动频率变化曲线如图7(c)所示;轨道横向振动频率变化曲线如图7(d)所示。

从表2可知，中低速磁浮列车轨道承压弹性体厚度减小，轨道最大变形和最大应力都成非线性变化。从图7(a)和图7(b)可以看出，荷载相同时的不同厚度承压橡胶板对应的轨道位移及应力曲线变化类似一条二次曲线。在 D/H介于9～15之间，变化比较平稳。承压橡胶板的直径与厚度比值取此区间比较合适。从图7(c)和图7(d)可以看出，增加磁浮列车轨道承压弹性体的厚度，有利于提高轨道垂直振动频率和横向振动频率，避免共振发生，也有利于调节磁浮列车轨道高度。

表3 不同面积承压弹性体对应的轨道性能参数

根据表3可以得到:在相同荷载情况下不同承压弹性体面积对应轨道总位移的变化曲线，如图8(a)所示。同样，根据表3还可以得到:在相同荷载情况下，轨道的最大应力变化曲线如图8(b)所示;轨道垂直振动频率变化曲线如图8(c)所示;轨道横向振动频率变化曲线如图8(d)所示。

从图8可以看出，荷载相同时，不同面积承压弹性体对应的轨道位移及应力曲线变化类似一条二次曲线。在D/H介于14～19之间，变化比较平稳。承压弹性体的直径与厚度比值取此区间，比较合适。

图7 不同厚度D/H承压弹性体对应的轨道总位移、最大应力、垂直和横向振动频率曲线

从分析结果可知，中低速磁浮列车轨道应用承压弹性体后，轨道垂直方向上的变形都比较小，有利于控制单元检测到可靠的相对位置信号，减小了列车的振动，承压弹性体充分发挥了隔振、吸收部分荷载和调节高度的作用，使列车运行更加平稳舒适。

4 结论

图8 不同面积D/H承压弹性体对应的轨道总位移、最大应力、垂直和横向振动频率曲线

1)将材料非线性和接触有限元模型应用到中低速磁浮列车轨道的分析计算中，获得了比较满意的计算结果，为以后计算此类问题提供了一种有效方法。

2)当轨枕放在弹性支承(如承压弹性体)上时，磁浮列车轨道上所受的拉应力较轨枕放在刚性支承上时要小。这主要是由于承压弹性体的弹性压缩，使承压弹性体发生锅底变形，抵消了部分轨道拉应力引起的变形。承压弹性体起到了良好的隔振、吸收部分荷载和调整轨道高度的作用。

3)在垂直荷载作用下，承压弹性体和枕梁安装座之间的摩擦系数越大，轨道最大变形和最大应力越小，频率则越大。因此，在实际工程应用中，为了增大轨道的安全度，在允许的范围内，应该尽可能地增大承压弹性体和枕梁安装座间的摩擦。

4)通过研究，得到了中低速磁浮列车轨道同一面积下承压弹性体厚度比较恰当的取值范围(弹性体直径与厚度比应取9～15之间)和同一厚度下承压弹性体面积比较恰当的取值范围(弹性体直径与厚度比应取14～19之间)。

［1］沈志云.高速磁浮列车对轨道的动力作用及其与轮轨高速铁路的比较［J］.交通运输工程学报，2001(1):1-6.

［2］吴晓，程文明，刘放.基于ANSYS的磁浮轨道结构分析与优化设计［J］.机械设计与制造，2006(5):5-7.

［3］赵春发，翟婉明.磁悬浮车辆随机振动响应分析及其平稳性研究［J］.中国机械工程，2002，13(16):1402-1406.

［4］刘岳兵，王少华，李梅，等.盆式橡胶支座结构及混凝土墩台非线性有限元分析［J］.铁道建筑，2010(9):28-30.

［5］庄军生，张士臣.大吨位盆式橡胶支座的试验研究［J］.铁道建筑，1989(10):1-6.

［6］顾云，滕念管.温差作用下磁浮轨道梁变形分析及比较［J］.铁道建筑，2011(6):18-20.