带有凹陷的环肋圆柱壳水下声振特性分析

郑 晗 周其斗 纪 刚 王路才

海军工程大学船舶与动力学院，湖北武汉 430033

0 引 言

环肋圆柱壳是潜艇耐压壳体的主要结构形式，一直被用作模拟潜艇的模型进行数值分析和试验研究［1-3］。曾革委等［4］对加肋圆柱壳舱段进行了水下声辐射的试验研究，认为要获得准确的辐射噪声结果，仍需进行模型试验；刘朝骏等［5］对纵筋环肋圆柱壳模型进行了外压试验，认为环肋纵筋结构能显著提高结构的承载能力；谢志勇等［6］对双层柱壳进行了流固耦合的试验研究，验证了算法的正确性。

以上试验研究均针对完好的环肋圆柱壳结构展开，但实际上在长期的使用过程中，因某些意外碰撞，圆柱壳表面常会出现一些凹陷，凹陷的存在会导致结构发生改变。对于这种结构上的变化对稳定性和应力的影响，曾有龚友根和白雪飞等［7-8］进行过研究，但其对圆柱壳的水下振动和声辐射是否会产生影响，还没有人进行过相关研究。

对于结构在水下与流体相互作用的问题，一般认为解决这类流固耦合的最佳途径是结构有限元耦合流体边界元方法，并且该方法已经在结构水下振动与辐射声的分析中得到广泛应用［9］。作为有限元边界元方法中的一种，附加质量和附加阻尼算法的优势在于，可以通过FORTRAN和DMAP语言混合编程实现流固耦合问题的解耦，并利用NASTRAN软件计算大型结构流固耦合的振动与声辐射问题。本文将采用该算法计算带有凹陷的环肋圆柱壳水下声振特性，并分析不同凹陷范围、凹陷深度、凹陷位置，以及力作用点与凹陷的相对位置对环肋圆柱壳声辐射的影响。

1 附加质量附加阻尼算法

水下结构物的振动与声辐射是一个典型的流固耦合问题。考虑如图1所示的结构与流体相互作用的系统，其中S0为弹性薄壳，Ω0和Ω分别为内域流体与外域流体，ρ为外域流体密度，c为声速。当系统进入稳态、角频率为ω时，波数k=ω/c。

图1 流体—结构相互作用系统Fig.1 Interaction system of fluid and structure

对结构域弹性薄壳S0：

式中，KS为结构刚度矩阵；MS为结构质量矩阵；CS为结构阻尼矩阵；为节点位移向量；为直接作用在结构上的节点力；为外域流体对结构作用的等效节点力。

对外域流体，有单层势形式的边界积分方程［10］：

将边界离散为有限个三角形单元，并认为这些单元内的物理量为常数，这样，便可将各单元物理量的平均值视为等于形心处的值。若点P在边界单元形心上，则式（2）、式（3）可离散为［11］：

式中，Un为流体—结构交界面法向位移。联立式（4）和式（5），由 p=iωρ0ϕ可得物面上各单元的平均压力向量：

经单元坐标向全局坐标的转换和组装，借助单元匹配矩阵[L]和式（6）中的{p}，外域流体对结构作用的等效节点力可表示为：

式中，矩阵[MOA]S，[COA]S分别为外域流体对结构作用产生的全局附加质量和附加阻尼矩阵。这样，最终得到的结构—流体相互作用的动力方程为：

由上式可得到结构—流体交接面上的节点位移，从而得到物面法向位移向量{Un}。由公式

由公式 ϕ(P)=[A′]{σ }和 p(P)=iωρ0ϕ ，可得到声场中任一点P的速度势和声压，从而得到外域声场中任一点的辐射声压级：

式中，pref=1×10-6Pa。

2 数学模型

图2所示为曾多次用于声辐射试验研究的环肋圆柱壳及损伤凹陷图。从中可看到，在壳体表面中间肋骨附近位置出现了较明显的凹陷。

图2 圆柱壳及损伤凹陷Fig.2 Cylindrical shell and indentation

本文以带有凹陷的环肋圆柱壳为研究对象，其参数如表1所示。图3（a）和图3（b）分别为凹陷中心在肋骨位置和两肋骨间中点位置时受单点激振力作用下的圆柱壳体结构图。激振力沿径向向外作用于中间肋骨上，作用点在凹陷位置时θ=0°，在与凹陷位置成45°夹角时 θ=45°，与凹陷位置成 90°夹角时 θ=90°，与凹陷位置成 180°夹角时 θ=180°。

图4所示为声场点分布图。壳体中心线在水下5 m处，用于比较辐射声压的72个计算声场点均布在与中间肋骨同心、半径为3.0 m的圆周上。

根据白雪飞提出的“涡形凹陷”，取参数k1=1，k2=3/8，凹陷在圆柱壳母线方向上的范围为S（mm），凹陷深度最大值为C（mm），如图5（a）所示。

表1 环肋圆柱壳相关参数Tab.1 Parameters of the stiffened cylinder

图3 不同凹陷位置的数学模型Fig.3 Models of indentations at different positions

图4 声场点分布Fig.4 Distrubution of sound field points

图5 凹陷的描述Fig.5 Shape description of indentation

式中，x为轴向坐标；y为环向坐标（弧长坐标）；ω为凹陷深度。采用Matlab编程计算凹陷上各点的坐标，并用Solidworks画出凹陷，如图5（b）所示。

3 有限元模型

采用MSC.PATRAN进行有限元建模。为了更好地反应壳体振动的真实情况，圆柱壳和肋骨均采用薄壳单元。整个模型全部使用3节点三角形单元，在每个肋骨间距上设置5个节点，4个单元，网格划分示意图如图6所示。为了能更好地看清内部结构，在结构有限元网格中隐去了部分壳体表面网格。

图6 模型网格划分示意图Fig.6 Schematic of grid partition of model

4 数值计算结果及比较分析

本文采用结构有限元耦合流体边界元的附加质量和附加阻尼算法。对于该算法的正确性和可靠性，文献［12］已经给出了与试验结果的对比，验证了计算方法的准确性，这里不再赘述。计算中，激振力幅值为4.4482 N，当激振频率取50～500 Hz时，间隔 5 Hz；取 500～1000 Hz时，间隔 10 Hz。为考察不同影响因素（凹陷范围、凹陷深度、凹陷位置、力作用点与凹陷的相对位置）对圆柱壳水下振动和声辐射的影响，每次只变化一个影响因素，不同工况下模型的算例描述如表2所示。考虑了一般情况，采用无约束的边界条件，并假设凹陷范围最大不超过两个肋距，深度最大不超过凹陷范围的一半，位置多出现在肋骨处，力作用点多不在凹陷位置。

表2 不同工况下模型的算例描述Tab.2 Calculation modes of different conditions

4.1 凹陷范围对圆柱壳水下振动和声辐射的影响

表3所示为不同凹陷范围时结构在真空中的固有频率。从表中可看出，凹陷范围对固有频率的影响与阶数无关，主要取决于模态振型。图7表示了3种不同的模态振型，对于舱壁振动，凹陷范围对固有频率的影响很小，可以忽略；而对于壳体压缩振动和壳体弯曲振动，凹陷的存在会引起固有频率的降低，并且凹陷范围越大，引起的固有频率降低也越多。

表3 不同凹陷范围时结构在真空中的固有频率Tab.3 Natural frequencies of structure with different size of indentation

图7 典型模态振型图Fig.7 Vibration figures of typical modes

图8（a）和图8（b）分别为不同凹陷范围时结构的均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线，两者的形状和变化趋势大体一致。由图中可看出，当凹陷范围从S=200 mm变化到S=400 mm时，频响曲线与无凹陷时的曲线基本重合，可见凹陷范围大小对壳体水下振动和声辐射的影响很小。但从辐射声功率级频响曲线的局部放大图来看，在某些频率点附近，随着凹陷范围的增加，峰值频率点左移，这与固有频率的降低是相对应的。同时，辐射声功率级有较小幅度的增加，这说明凹陷的产生在一定程度上增加了圆柱壳的声辐射，并且随着凹陷范围的增大影响更加明显。

图8 不同凹陷范围时结构的均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线Fig.8 Frequency curve of mean-square velocity level and radiated acoustic power level of structure with different size of indentation

图9所示为不同凹陷范围时结构的辐射声压级分布。由图中可看出，凹陷对声场指向性的影响很小，只在波瓣连接处有较大变化。

图9 不同凹陷范围时结构的辐射声压级分布Fig.9 Distribution of radiated acoustic pressure level of structure with different size of indentation

4.2 凹陷深度对圆柱壳水下振动和声辐射的影响

表4所示为不同凹陷深度时结构在真空中的固有频率。与凹陷范围一样，凹陷深度对固有频率的影响与阶数无关，主要取决于模态振型。对于舱壁振动，凹陷深度对固有频率的影响很小，可以忽略。而对于壳体压缩振动和壳体弯曲振动，除个别点外，随着凹陷深度的增加，固有频率也相应降低。

表4 不同凹陷深度时结构在真空中的固有频率Tab.4 Natural frequencies of structure with different depths of indentation

图10（a）和图10（b）分别为不同凹陷深度时结构的均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线，两者的形状和变化趋势大体一致。由图中可看出，凹陷深度从C=10 mm变化到C=100 mm时，频响曲线几乎没有变化，除C=20 mm的曲线峰值频率右移外，其余曲线几乎重合。这说明凹陷深度对声辐射的影响很小，只在某些特定的深度下对峰值频率产生了一定的影响。

图11所示为不同凹陷深度时结构的辐射声压级分布。由图中可看出，凹陷深度对声场指向性的影响很小。

图10 不同凹陷深度时结构的均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线Fig.10 Frequency curve of mean-square velocity level and radiated acoustic power level of structure with different depths of indentation

图11 不同凹陷深度时结构的辐射声压级分布Fig.11 Distribution of radiated acoustic pressure level of structure with different depths of indentation

4.3 凹陷位置对圆柱壳水下振动和声辐射的影响

图12（a）和图12（b）分别为不同凹陷位置时结构的均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线。由图中可看出，除峰值频率有较小的差异外，凹陷位置对水下振动和声辐射的影响均很小，凹陷中心在肋骨位置与在肋骨中间位置时的频响曲线几乎一致。

图12 不同凹陷深度时结构的均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线Fig.12 Frequency curve of mean-square velocity level and radiated acoustic power level of structure with different positions of indentation

图13所示为不同凹陷位置时结构的辐射声压级分布。由图中可看出，凹陷位置对声场指向性的影响很小。

图13 不同凹陷位置时结构的辐射声压级分布Fig.13 Distribution of radiated acoustic pressure level of structure with different positions of indentation

4.4 力作用点与凹陷的相对位置对圆柱壳水下振动和声辐射的影响

图14（a）和图14（b）分别为不同力作用点位置时结构的均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线。由图中可看出，θ=45°，θ=90°和 θ=180°的曲线跟无凹陷时的频响曲线几乎重合，这说明只要力的作用点不在凹陷位置，凹陷对圆柱壳水下振动和声辐射的影响可以忽略。

图14 不同力作用点位置时结构的均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线Fig.14 Frequency curve of mean-square velocity level and radiated acoustic power level of structure with different positions of acting point of force

而对于θ=0°的曲线（即力作用点在凹陷位置时），在200 Hz以下的低频段，其与无凹陷时的曲线几乎一致，但在200 Hz以上的频段，θ=0°时的均方法向速度级和辐射声功率级要明显高于无凹陷时的情形，曲线峰值最大相差近4 dB。在这种情况下，凹陷对于水下振动和声辐射的影响不能忽略。

5 结 论

本文采用结构有限元耦合流体边界元的附加质量附加阻尼算法，以带有损伤凹陷的环肋圆柱壳为研究对象，计算了其在不同凹陷范围、凹陷深度、凹陷位置和力作用点位置时的水下振动与声辐射（理论计算结果还有待进一步的试验验证），得到如下结论：

1）当力的作用点不在凹陷位置时，凹陷对圆柱壳水下振动与辐射噪声的影响很小，可以忽略不计。但总体趋势上，随着凹陷范围和深度的增加，某些模态振型的固有频率有所降低，均方法向速度级和辐射声功率级有所升高。

2）当力的作用点在凹陷位置时，带有凹陷的圆柱壳水下均方法向速度级和辐射声功率级的分贝值明显高于无凹陷时的情形，曲线峰值相差可达4 dB，此时，凹陷的影响不能忽略。

3）相比于凹陷范围、凹陷深度和凹陷位置，力作用点与凹陷的相对位置是“凹陷是否影响圆柱壳声辐射”的决定性因素，只要力不作用在凹陷位置，凹陷的影响便可忽略。可见，在对带有凹陷的环肋圆柱壳进行试验研究时，应尽量避免激励力作用在凹陷位置，这样得到的结果将更准确。

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