考虑风电场可调度性的储能容量配置方法

施 琳 罗 毅 涂光瑜 施 念

（华中科技大学电气与电子工程学院 武汉 430074）

1 引言

近年来世界范围内风力发电发展迅猛，装机容量迅速增加，在2001～2011年期间全球风电装机总量年均增长率约28%，截至2011年底全球风电装机总量达到238GW[1]。但在风力发电接入电网提供天然清洁能源的同时，其随机性和间歇性会对电能质量和系统的稳定性带来不利影响，同时为保障系统安全运行在风电接入后需要配置更多的调频、调峰电源和备用容量[2-5]。尤其随着电网中风电渗透率不断提高，如何安全可靠经济实现风电场接入已是迫在眉睫需要解决的问题。

依靠风力机自身的桨距角调节虽然能够通过平抑或者限制风电场出力，减轻对电能质量的不利影响[6,7]，但也意味着降低风力机运行效率而且更加频繁的桨距角调节会增加风力机机械磨损，而且目前已安装的大多风力机都不具备该功能。风电场整体出力平滑效应虽然能够减轻出力波动，但受限于风速的变化风电场仍然被视为不可调度发电单元。如果风电场具有类似于传统发电单元可调度性或者近似可调度性将能给调度部门制定发电计划带来极大的方便，不仅有助于提高系统电能质量和稳定性，还降低了风电接入后配套电源的运行成本。因而，实现风电场可调度性或者近似可调度性成为解决大量风电场接入的关键问题。

储能系统凭借电力电子装置的快速调节能力，成为解决风电接入问题的一种有效途径而备受重视。目前储能系统与风力发电相结合的应用，包括改善风电接入后电能质量[8]、提升风力机故障穿越能力[9]、平滑风电出力波动[10-12]、配合风电出力进行削峰填谷[13,14]。但是，储能设备造价昂贵，在满足系统运行需求的同时，合理规划储能设备容量对应用储能设备经济有效配合风电接入至关重要。已有储能容量规划研究分别从不同角度进行展开，文献[15]以平抑风电场出力为目标，根据平抑后出力和储能投资总体投资最大化规划储能设备容量，并且考虑了储能设备直流侧电压约束需求，但是恒功率控制导致储能容量值偏大且选取特定一天作为样本不能代表全年风电出力变化状态。文献[16]基于风电场出力可调度性设计了一套双储能单元系统，利用风电出力交替对其进行充电，实现储能满足一定置信度水平进行恒功率放电，并基于风电出力统计学特性对储能容量进行规划，但是双储能系统控制复杂且储能容量大。文献[17]针对一个由风电和柴油发电机供电的孤立电网，以供电费用最小化为目标，考虑风电渗透率、储能效率和柴油发电机运行策略影响，利用随机优化求解储能容量最优规划值，但孤立电网储能用于配合风电-柴油发电机进行负荷跟踪，而风电场接入大电网时储能需要降低风电出力预测误差和波动性。文献[18,19]研究出发点具有相似性，前者是以一定置信度水平减小风电场出力预测误差为目标规划储能容量，不仅可以增加风电场出力的可预测性，还能够减少负荷跟踪和调节所需备用电源，比较结果说明储能系统功率控制策略对储能容量规划结果具有显著影响；后者从降低短期风电出力预测的不确定性出发，根据风电出力预测误差和储能充放电状态的统计特性，在满足不同预测不确定性需求的条件下采用概率性方法规划储能设备功率和容量；但是仍然不能限制风电出力波动性或者实现风电场出力可调度性。文献[20]为实现短期风电场出力可调度性，提出风电场-储能组合系统短期调度策略，并依据该策略考虑风电出力预测误差统计特性以满足调度水平所需置信度水平规划储能容量，但基于不同周期内的风电出力最大和最小值制定调度水平要求较大的储能容量且调度水平持续时段会随储能充放电时间不断变化。

2 风电场功率预测方法和调度策略

风电场在参与短期电能市场交易中，由于交易时延的约束，风电场-储能系统调度出力需要依据风电场功率预测值进行安排。因此，风电场功率预测精度和调度策略对于储能容量需求至关重要。

2.1 风电场功率预测

在电力系统中按照不同应用需求需要对风电出力进行不同时间尺度的预测，包括超短期预测、短期预测、中期预测和长期预测。预测时长尺度没有严格的定义，通常短期预测的预测时长在 30min～6h之间，被应用于电力系统经济负荷调度。因此，本文基于风电场可调度性的储能容量规划首先需要获取风电场短期预测出力数据。持续预测方法作为最简单的预测方法，在短期和超短期预测中却比大部分物理和统计预测方法更精确[21]，并且可以作为基准预测方法与其他预测方法储能规划结果进行对照。已有研究中持续预测方法也已被应用于风电场配套储能容量规划[19,20]。参照文献[22,23]描述的风电出力持续预测模型，基于短期电力市场结算时间约束，此处采用小时前持续预测模型对风电场未来出力进行预测，如图1所示。

图1 1.5h前持续预测模型Fig.1 One and a half hour ahead persistence model

持续预测方法基于大气环境在小时级尺度上可视为“准稳态”的假设，采用历史实测的风电出力平均值预测延时k个时段后的风电出力，表达式为

进而，持续预测方法产生的预测误差是通过风电实测功率平均值和风电平均功率预测值之差表征，下式表征t+kTP时刻风电出力预测误差：

2.2 风电场-储能系统调度策略

在文献[20]中，已经指出风电场-储能联合系统调度策略与满足风电场可调度性储能系统的容量规划直接相关，提出了一种储能系统全充-全放状态交替的调度策略，采用该策略减少了储能系统的充放电次数但储能系统每次循环过程都要进行深度放电，此外不固定充放电时间与电力系统固定调度周期相悖。本文基于短期电力市场小时前预测模型，选择调度周期内风电场预测出力平均值作为风电场-储能联合系统调度水平，在预测精度100%情况下，可以使储能功率和容量最小[24]，限制风电场-储能联合系统爬坡速率，减轻系统调度运行压力。

具体到本文，选择调度周期为1h，根据10min分辨率风电场功率序列，计算每30min风电场功率平均值利用持续预测模型生成风电场功率预测值，然后利用风电场功率预测值计算风电场-储能系统调度水平。然而考虑到储能设备充放电损耗，采用风电场小时平均功率作为调度水平会造成一段时期内充电能量和放电能量之间存在极大不平衡量。因此，本文考虑储能系统充放电损耗，以维持每个调度周期内储能系统充放电能量平衡为目标，提出风电场-储能系统调度策略，表示为

式中，等式左边表示在调度周期内储能总充电能量，等式右边表示同一调度周期内总放电能量；nch是调度周期内充电次数，ndis是调度周期内放电次数；ηch、ηdis分别是充电效率和放电效率；P是调度水平和风电场实际功率差额，P＜0表示储能处于充电状态，P＞0表示储能处于放电状态。

100%预测精度下所提调度策略能够最小化储能容量，但由于风电场功率波动和预测误差，所需储能容量仍然可能很大。如果储能规划要求联合系统出力 100%可调度性，储能额定功率需要不小于风电场出力和调度水平最大功率差值，储能容量需要完全填补风电场出力和调度水平间的持续能量缺额，然而大型风电场在出力波动较大情况下要求储能规模很大，从经济性上而言并非合理的选择。可以考虑使用风电场功率限制器[25]削减功率峰值或者弃用风能，安排相对于风电场不可调度情况下少量备用补偿功率缺额或者进行切负荷，从而减少风电场可调度性所需储能规模，具体运行策略和经济性评估不在本文讨论范围内，此处采用不同置信度水平对风电场可调度性和储能规模或投资成本进行折中。

3 储能容量规划方法

3.1 目标函数

通常，储能系统的规划指功率和容量值的确定，以其作为评估储能规划经济性指标的变量[15,19]，实际上随着系统运行方式的不同、储能控制策略的不同、储能容量的不同，储能设备的运行寿命会受到影响，例如缩短系统调度周期会增加储能充放电次数、充放电次数的增加会缩短储能系统使用寿命，此外储能设备放电深度和储能容量也直接相关，增加储能容量会减小放电深度，进而延长储能系统使用寿命，因此，两者都会间接影响储能规划经济性指标。为更加合理地评估储能规划结果，本文考虑了储能充放电次数和充放电深度对储能寿命的影响，选择文献[15]中提出的蓄电池储能系统分期偿还投资成本计算公式作为评估储能系统经济性指标的目标函数并且计入储能充放电次数和充放电深度因素进行修改如下：

式中，PS为储能额定功率规划值，ES为储能容量规划值，α为储能装置分期偿还功率投资成本；β为蓄电池储能装置分期偿还容量投资成本；CE是储能系统容量投资成本；Tlife是储能系统使用寿命；Cm是储能系统维护成本；r是储能系统功率投资与容量投资费用比。蓄电池储能是电力系统中使用最广泛、应用最成熟的储能技术，因此本文后续计算以蓄电池储能系统为例进行说明，蓄电池储能系统相关费用系数均可查证[15,26]。影响蓄电池储能系统使用寿命的主要因素是环境温度和放电深度[27,28]，而应用于电力系统的储能设备可以固定安装于配备温控设备的封闭空间中，因此在分析蓄电池寿命时不计及环境温度的影响。基于文献[28]提出的蓄电池累积损伤模型，该模型认为每次放电过程都会造成蓄电池寿命不可逆转损耗直至蓄电池寿命终结，据此可以计算经历N次充放电后蓄电池剩余寿命。

式中，Tres是剩余寿命占整体寿命的百分比；Li是第i次放电过程后蓄电池寿命损耗；Ltot(i) 是对应在第i次放电深度下蓄电池使用寿命。

通常，当蓄电池容量下降到额定容量的80%时就认为其寿命达到极限，并且采用循环寿命对蓄电池寿命进行表征，即蓄电池达到寿命终结前 100%完全充、放电次数。此定义是基于周期重复对蓄电池进行标准的充、放电，然而蓄电池在实际使用过程中充放电过程是非规则性的，用于风电场可调度性的蓄电池使用寿命则依赖于风电场出力和调度水平之间的差值功率波动。基于厂家数据和相关蓄电池老化寿命研究成果，文献[27]分别对放电深度与铅酸、锂、镍氢三种蓄电池相关性模型进行了概述，并且利用数据拟合分别得到三种蓄电池放电深度与循环寿命的相关性函数关系。基于蓄电池的循环寿命与放电深度的函数关系，不同放电深度下可以计算得到不同循环寿命，从而可以推算一年中经历N次充放电后蓄电池剩余寿命为

式中，Lcyc_D(i)表示放电深度为D(i) 时蓄电池循环寿命，累积N次放电过程对蓄电池寿命损耗，则得蓄电池使用寿命为

据此依据蓄电池全年充放电状态可以推算出其使用寿命，代入目标函数中计算蓄电池经济性指标。

3.2 可调度性置信度水平

为计算不同储能规划值满足风电场可调度性的置信度水平，首先对置信度水平的含义和计算方法进行定义。风电场可调度性置信度水平指风电场-储能联合系统出力符合调度水平的概率值。

式中，Si表征第i个时段风电场-储能联合系统出力能否实现调度水平；Pi是第i个时段风电场实际出力与调度水平之间的功率差值；Prate是储能系统额定功率；Ei是第i个时段风电场实际出力与调度水平间的能量差额；El是储能系统允许充放电能量下限值；Eh是储能系统允许充放电能量上限值。基于全年风电场实际出力和调度水平可以计算全年风电场出力可调度概率为

式中，N是全年风电场出力采样时段；pdis是风电场可调度性置信度水平。

3.3 储能系统功率和容量规划方法

根据 3.2节风电场可调度性置信度水平定义，风电场可调度性包含功率可调度性和能量可调度性。因此，功率可调度性置信度水平不能低于风电场可调度性置信度水平。由于每个调度周期内储能充放电能量受到储能额定功率约束，从而储能系统功率需要先于容量确定。功率可调度性指储能能够填补风电场实际功率和调度水平之间功率差额的概率。为了避免大量的迭代计算并在功率差额概率密度函数未知条件下，利用非参数估计方法拟合功率差额统计数据的概率密度函数。采用非参数核密度估计方法，即

式中，K(•) 是核函数，其积分值为 1，通常选用单值函数、三角函数、依潘涅契科夫函数和高斯函数；h是带宽，N是风电场功率采样数，x是功率差额。累积分布函数可以通过对概率密度函数的积分得到。功率可调度性置信度水平则对应为累积概率，与该累积概率对应的功率差额值为满足该置信度水平的储能系统最小额定功率值，表示储能系统额定功率能够以该概率水平填补风电场实际出力和调度目标功率差额的最小规划值。从而，在确定风电场可调度性置信度水平后，储能系统功率下限值可以通过计算风电场实际功率和调度水平功率差额累积分布函数在相应置信度概率水平下的功率差额值得到。虽然储能系统功率取为该下限值时能够满足功率可调度性要求，但是该功率下的储能容量值可能并非为满足目标函数的储能最优规划结果。

在确定特定可调度性置信度水平pD下储能功率最小值后，储能规划结果在满足相应风电场可调度性置信度水平pD要求时额定功率必须大于同等置信度水平下最小额定功率值。而储能规划结果包含额定功率和容量值，在确定最小额定功率约束后，需要确定不同额定功率下满足置信度水平pD要求的最小储能容量约束。不同储能额定功率下的最小储能容量可以通过迭代方法搜索得到，计算流程如下：

（1）初始化储能系统额定功率值为PS，容量值ES。

（2）计算风电场功率可调度性置信度水平pdis。

（3）如果pdis＜pD，增加储能容量ES并返回（2），直至可调度性置信度水平满足要求，从而找到额定功率PS下的最小储能容量值。

（4）增加储能额定功率值PS并返回（1）直至PS大于最大功率差额。

最后，计算得到不同额定功率下的一组储能容量最小值。以额定功率为横轴、储能容量最小值为纵轴，满足可调度性置信度水平要求的储能系统规划结果必须位于曲线之上。在已知满足置信度水平要求的储能系统额定功率和容量约束后，进而利用3.1节储能投资成本目标函数计算储能最优规划结果。为了计算储能最优规划结果并减少计算量，对储能系统不同额定功率与相应储能最小容量值进行曲线拟合得到曲线表达式，并作为非线性约束函数用于满足目标函数的储能最优规划结果计算中，最后利用遗传算法对目标函数寻优得到储能投资成本最小规划结果。储能容量优化计算总体流程图如图2所示。

图2 储能容量优化计算流程图Fig.2 Flow chart of energy storage size optimization

4 算例

风电场功率数据采用3TIER和美国国家可再生能源实验室提供的美国西部风电场出力模拟数据。为获取模拟风电场功率数据，风速模型是基于数值天气预报模型模拟的高于地面 100m处风速数据并每10min进行采样得到，并假设模拟点安装有10台Vestas V90共30MW风力机并模拟出风电场出力数据[29]。本文从中选择北纬37.83N，西经121.64W地理位置为风电场模拟安装点，如图3所示，并选取风电场2006年全年功率模拟数据用于计算。

图3 模拟风电场地理位置Fig.3 Hypothetical wind farm site used to study

根据 2.1节所述持续预测方法，生成风电场30min平均功率预测值。进而计算归一化平均绝对误差（NMAE）和归一化方均根误差（NRMSE）对预测结果进行评估。此处，计算得到 NMAE和NRMSE分别为2.83%和8.71%，认为对于风电功率短期预测可接受并且持续预测方法下的储能规划结果可以作为基准与其他预测方法下储能规划结果进行比较。根据2.2节所述调度策略可以计算风电场-储能系统小时调度水平，如图4所示。

图4 风电场功率预测值和小时调度水平Fig.4 Forecasted wind power and hourly dispatch levels

目前蓄电池储能是研究最早、技术最成熟并是电力系统中主要应用的储能设备[26]，在所有蓄电池储能技术中，锂电池储能能量密度高、充电效率接近100%，并在可预见未来成本会大幅下降，最具应用潜力。因此，本文选择锂电池作为储能系统进行规划计算。参考文献[15]和[26]，假设锂电池充放电效率为95%，从而循环效率为90.25%，投资成本CE为936美元/(kW·h)，维护费用Cm为29美元/(kW·h)/年。参考文献[30]选取储能系统功率投资与容量投资费用比r为1.172，如果锂电池寿命可知，储能装置分期偿还功率投资成本α可计算得到。

如文献[28]所述，锂电池寿命与放电深度之间的函数关系可以表示为

基于调度策略获取小时调度水平值，风电场实际功率与调度水平间功率差额可以依时序计算得到，全年功率差额概率密度分布如图5所示。

图5 风电场实际功率和调度水平功率差额概率密度分布Fig.5 Probability density distribution of power difference between actual wind power and hourly dispatch levels

由图5可见，风电场实际功率和调度水平间功率差额集中于0值附近，向两侧功率差额增大方向概率密度越来越小。为了确定储能最小额定功率，进而利用非参数估计方法得到功率差额的累积概率分布函数。非参数估计中选用三角函数作为核函数，带宽为0.16，全年风电场功率采样数为52 560。将功率差额取绝对值后，功率差额的累积分布函数估计结果如图6所示。

图6 功率差额的累积概率分布非参数估计Fig.6 Non-parametric estimation of cumulative probability distribution of power difference

由图6可见，非参数估计能够很好估计实际功率差额累积分布，并且功率差额累积概率在 0～5MW 阶段迅速上升，而后上升速度逐渐趋缓，在20MW 处功率差额累积概率接近于 1。从而，以风电场可调度性置信度水平为累积概率值，根据由非参数估计得到的功率差额的累积分布函数容易得到不同置信度水平要求下储能系统填补功率差额的最小额定功率。选取70%、80%和90%三个可调度性置信度水平为例给出储能最小额定功率值见下表。进而利用 3.3节中所述迭代方法计算不同置信度水平和储能额定功率下储能最小容量。在最小储能额定功率和最大功率差额范围内均匀选取若干点并舍弃较小额定功率时，储能容量太大而不具有可行性的计算结果，利用曲线拟合方法生成储能功率和最小容量函数关系式，拟合曲线如图7所示。

表 储能系统规划结果Tab. Sizing results of energy storage system

由图7可见，储能容量值随着储能额定功率的增大在大于最小额定功率的初始范围内迅速下降，而后基本不变。这从图6所示功率差额累积概念分布可知，储能额定功率在 0～20MW 范围内对风电场功率可调度性影响较大，即在满足一定可调度置信度水平前提下，储能额定功率的增大可以有效减少储能容量值，在大于20MW后对储能容量影响很小。图7中三种置信度水平下的不同储能额定功率和最小容量值关系函数拟合式如下：

图7 三种置信度水平下储能功率和最小容量函数拟合Fig.7 Curve fitting of minimum capacities at three confidence levels

将拟合函数作为非线性约束函数，采用全局搜索能力较强的遗传算法求解满足 3.1节所述储能投资成本目标函数最小化的最优储能规划值，并将最优储能规划结果及其投资成本列于下表中。

由表可见，风电场可调度性置信度水平越高所需储能容量越大，投资成本也随之增大，即储能系统需要更大的容量来消纳风电场实际出力和调度水平间的能量差额，从而满足能量可调度性。而比较置信度水平取0.8和0.9时，储能额定功率在置信度水平取0.9时反而更小，这是因为在大于20MW后储能额定功率的增大对风电场可调度性影响不大，主要是根据目标函数优化选择储能额定功率和储能容量组合。

5 结论

本文提出了风电场不同可调度性置信度水平下储能系统容量配置方法。为了对风电场可调度性和储能投资成本进行折中，提出了风电场可调度性置信度水平的定义和计算方法。采用持续预测方法模拟风电场出力预测数据，并基于预测数据提出考虑储能充放电损耗风电场-储能系统调度策略以使储能容量值最小化。基于风电场实际功率和调度水平时序功率差额，利用非参数估计方法拟合功率差额累积分布函数，采用曲线拟合得到储能功率额定功率和相应储能容量最小值之间函数关系。此外，本文给出了计及储能系统使用寿命评估的储能投资成本目标函数，提出了以拟合函数为约束条件的遗传算法求解方法并通过美国西部风电场锂电池储能规划为示例进行说明，从结果可见，越高的风电场可调度性置信度水平意味着越大的储能容量和越高的投资费用，但接入系统后整体经济效益有待进一步评估。

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