光伏电池与前置电容式电流型MPPT变换器的接口稳定性研究

秦 岭 谢少军 杨 晨

（1.南京航空航天大学自动化学院 南京 210016 2.南通大学电气工程学院 南通 226019）

1 引言

为了扩大输入电压范围并降低控制难度，光伏并网发电系统一般采用两级式结构。其中，前级DC-DC光伏接口变换器主要完成光伏电池电压到中间母线电压的变换和最大功率点跟踪[1]。

目前，DC-DC光伏接口变换器（即MPPT变换器）常用的MPPT策略有扰动观察法、电导增量法等。其大都为两环控制系统，即外环对光伏电池的输出电压、输出电流进行采样，经过MPPT计算产生接口电压的基准信号，实现光伏电池输出功率的开环控制；内环通过闭环控制，实现接口电压对基准信号的跟踪，使其最终达到MPP电压，确保光伏电池输出最大功率。MPPT变换器正常工作的前提是内环控制，也即接口电压的闭环控制必须要稳定。

从目前关于光伏并网发电系统MPPT研究的各种文献看，多数学者在进行MPPT变换器的光伏接口电压闭环控制稳定性分析、设计时，忽略了光伏电池动态内阻的影响，多将光伏电池用恒压源串联固定电阻的模型来替代[2-6]。然而，光伏电池的内阻随着端电压而变化，不是一个固定值；同时，光伏电池本质上为半导体 PN结，存在着扩散电容和势垒电容，也不能简单地将其内阻抗看成纯阻性。因此，按照光伏电池稳态特性设计出的MPPT变换器在仿真和实验阶段可以达到较好的效果，但在实际光伏发电系统的应用中仍可能出现MPPT变换器光伏接口电压闭环控制不稳定现象[7]。

此外，由I-V特性曲线可知，光伏电池在MPP左侧表现为恒流源特性，可等效为具有最大输出电压限制、始终稳定工作的恒流源，故一般不直接用电压型变换器作为光伏接口，而要在输入端增加电容或通过对偶变换来实现电流型特性[8,9]。然而，文献[10,11]在系统稳定性分析时均将输入电容视为滤波元件，将后级电压型变换器单独进行建模，在这种控制策略下，接口电压既是输入量，又被作为反馈变量进行控制，违反了控制工程基本理论，这也会导致光伏系统出现接口不稳定现象。

本文从级联系统的角度，分析了并网发电状态下光伏电池和电流型MPPT变换器的接口电压闭环控制稳定性条件及其设计准则和方法。本文首先提出光伏电池与电流型接口变换器的级联稳定性判据；分析了光伏电池的动态电阻、动态电容和小信号输出阻抗；以前置电容Boost变换器为例，建立了并网发电时电流型MPPT变换器CCM小信号模型，得出闭环输入阻抗；然后基于提出的稳定性判据，得出光伏电池和电流型MPPT变换器的接口电压闭环控制稳定性条件，并据此得出光伏接口变换器内环控制器参数的设计准则和设计方法，以确保整个输入电压范围内级联系统的接口稳定；最后通过150W样机实验验证了理论分析的正确性。

2 电流源-负载级联系统接口稳定性判据

两级式光伏并网发电系统 MPPT控制策略的共同点在于，控制内环基本都是 MPPT变换器的光伏接口电压闭环控制，其控制框图如图 1所示。图中虚线框为光伏电池的动态模型，可以看成理想电流源与输出阻抗并联而成的电流源[9]。因此，光伏电池与MPPT变换器的级联系统可以等效为图2所示的电流源-负载级联系统。图2中，Isc(s)为光伏电池的光生电流源，Zo(s)为光伏电池的小信号输出阻抗，Zin(s)为后级变换器接口电压闭环控制时的输入阻抗。由图2可得，电流源-负载级联系统的接口电压为

式中，Uin(s)为电流源-负载级联系统的接口电压；Tm(s)为级联系统的阻抗比，Tm(s)=Zo(s)/Zin(s)。

图1 两级式光伏并网发电系统框图Fig.1 Two-stage PV grid-connected generation system

图2 级联系统小信号模型Fig.2 Small-signal model of the cascaded system

由式（1）可以看出，若Isc(s)和Zo(s)都稳定，那么电流源-负载级联系统接口电压的稳定性等价于 1/(1+Tm(s))的稳定性。若某个负反馈控制系统的前向增益为1，反馈增益为Tm(s)，则1/(1+Tm(s))可以看成是该系统的闭环传递函数。因此，电流源-负载级联系统的接口稳定性判据为：

（1）短路时前级电流源自身稳定，即Isc(s)稳定。

（2）前级电流源的开路电压稳定，即Zo(s)稳定。

（3）满足上述两个前提条件后，光伏电池与电流型 MPPT变换器组成的电流源-负载级联系统接口稳定的充要条件为最小环路增益系统 1/(1+Tm(s))稳定。

光伏电池始终满足稳定性判据的式（1）和式（2），因此光伏电池与MPPT变换器级联系统接口稳定性等价于1/(1+Tm(s))的稳定性。

3 光伏电池的小信号输出阻抗

光伏电池的暗电流为[13]

式中，Io为光伏二极管饱和电流；UT为热电压，UT=KBT/q；T为当前温度；KB=1.38×10-23J/K为玻耳兹曼常数；q=1.6×10-19C为单位电荷量。

静态工作点（ID，UD）处所对应的小信号动态电阻RD为

可以看出，RD与ID有关。当光电流Isc不变时，随着端电压Upv减小，ID逐渐越小而RD逐渐增大。

光伏电池本质上为 PN结，也存在等效电容，如图 1中CD所示。静态工作点（ID，UD）处所对应的小信号动态电容为

式中，τn为光伏电池少数载流子寿命。

由式（3）和式（4），可得

由图1和式（5）可得光伏电池的动态输出阻抗为

4 前置电容式Boost变换器的动态特性

4.1 小信号模型

两级式光伏并网系统中，MPPT变换器常用前置电容式Boost变换器，其主电路如图3a虚线框中所示。图中，Cin、RCin为前置电容及其寄生电阻，Co、RCo为输出滤波电容及其寄生电阻，L、RL为输入滤波电感及其寄生电阻。当光伏系统并网发电时，MPPT变换器的输出电压被并网逆变器直流侧电压外环控制以实现功率平衡。为了分析问题的方便，不妨假设并网发电时逆变器直流侧电压外环控制始终稳定，此时MPPT变换器的输出端相当于并接在恒压源上[13]，如图3所示。

图3 前置电容式Boost型变换器Fig.3 The Boost converter with input capacitor

前置电容式Boost变换器电流连续模式（CCM）时，开关管导通及关断两种情况下的子电路如图 3b和图 3c所示。据此，可以求出平均变量的状态方程为

4.2 闭环输入阻抗

前置电容式Boost变换器的接口电压闭环控制结构如图4所示。图中，Ku为接口电压的采样系数；Fm为 PWM调制器增益；Gc(s)为 PI调节器的传递函数，表达式为

图4 接口电压闭环控制结构框图Fig.4 Block diagram of input voltage closed-loop control

因为MPPT变换器的输出端相当于并接在恒压源上，所以忽略输出电压的扰动，即：ˆo() 0us= 。因此，闭环输入阻抗为

将式（10）、式（11）、式（13）代入式（15），可得闭环输入阻抗，见式（16）。

5 MPPT变换器的光伏接口稳定性

5.1 接口稳定性条件

由本文第2节的分析可知，光伏电池与接口变换器的接口稳定性等价于最小环路增益系统 1/(1+Tm(s))的稳定性。由式（6）、式（16）可知，MPPT变换器采用接口电压闭环控制时，级联系统的阻抗比Tm(s)表达式见式（17）。

5.2 控制器参数设计准则

要得出式（19）在PI参数给定时的解析解表达式是非常困难的。因此，根据系统主电路与控制电路参数来计算其数值解显得更为现实。表1给出了某单晶硅光伏电池1 000W/m2、25℃时的参数。可测出，Rs≈1Ω，Rsh≈100Ω，τn≈1μs。表 2 给出了前置电容式Boost变换器的主电路参数。不失一般性，采用表1、2所示参数和图4所示的控制结构，从而可求出输入电压采样系数Ku=0.1，PWM 调制器增益Fm=-1/3.3，kp=1，ki=1 000时式（19）的数值解：

去除无意义边界条件，可得 0＜RD＜53Ω。由式（20）可以看出，在 PI参数确定的情况下，RD越大，系统越不容易稳定。当（kp,ki）取其他数值时可以得到同样的结论。由本文第2节的分析可知，光伏电池的动态电阻RD随着输出电压Upv的下降而增大。也就是说，在 PI参数确定的情况下，系统接口电压越低，越不易稳定。因此，只要在最低接口电压的情况下进行前置电容式Boost型变换器的控制器参数设计，就能确保级联系统在整个工作电压范围内接口稳定。根据上述准则，可以设计前置电容式Boost型MPPT变换器的控制器参数。

表1 某单晶硅光伏电池参数Tab.1 Monocrystalline silicon solar cells’ parameters

表2 前置电容式Boost变换器主电路参数Tab.2 Parameters of the Boost converter adding input capacitor

5.3 控制器参数设计方法

若前置电容式 Boost型变换器的最低输入电压定为 16V，则由式（2）和式（3）可得此时的小信号动态电阻为

将式（21）代入式（19），可得最低输入电压时，光伏电池与前置电容式Boost型变换器的接口稳定所必须满足的控制器参数选择范围，如图5所示。其中，图 5a为Z=f（kp,ki）的三维曲面图，图 5b为f（kp,ki）=0的二维曲线图。可以看出，若控制器参数（kp,ki）落在图5b中的f（kp,ki）=0曲线的左侧区域，则图5a中的Z=f（kp,ki）曲面将始终位于Z=0平面以下，即该控制器参数不满足式（19）给出的稳定性条件。也就是说，若采用该控制器参数，则在最低输入电压时级联系统将会失去接口稳定性。反之，若控制器参数（kp,ki）落在图5b中的f（kp,ki）=0曲线的右侧区域，则在最低输入电压时级联系统稳定，这可保证系统在整个工作电压范围内接口电压稳定。

图5 控制器参数的选择范围Fig.5 Controller parameter range of options

6 实验验证

在实验室构建了150W样机系统，以实验验证上述理论分析。实验采用单晶硅光伏电池，额定参数见表1。前置电容式Boost变换器的参数见表2。输入电压采样系数为Ku=0.1，PWM 调制器增益为Fm=-1/3.3。

本文仅仅探讨光伏电池与MPPT变换器的接口电压闭环控制的稳定性，所以实验中都是假设变换器的功率外环不存在，即MPPT变换器的接口电压基准信号已经给定，分析此时MPPT变换器与光伏电池的接口稳定性。本实验中，由信号发生器产生频率 1Hz，峰峰值 2V，偏移量 2.6V，对称率 50%的三角波，作为接口电压的基准信号。

图6给出了环境温度为27℃，光强为1 054W/m2，控制器参数分别为（kp=1、ki=10 000）和（kp=0.1、ki=3 000），接口电压uin和接口电流iin的波形。可以看出，当控制器参数落在图6b所示的不稳定区域时，随着接口电压uin的下降，接口电压和电流开始出现振荡。这是因为，随着uin降低，光伏电池的动态电阻RD逐渐增大；而在PI参数确定的情况下，RD越大，系统越不容易稳定。

图6 接口不稳定时的接口电压和电流波形Fig.6 The waveforms of interface voltage and current when interface is unstable

图7给出了环境温度为27℃，光强为1 086W/m2、控制器参数分别为（kp=5、ki=200）和（kp=0.5、ki=1 000）时，接口电压uin和接口电流iin的波形。可以看出，当控制器参数落在图 5b所示的稳定区域，则在整个工作电压范围内都能保持前置电容式Boost变换器与光伏电池的接口稳定，这与第 5节的分析结论相吻合。

图7 接口稳定时的接口电压和电流波形Fig.7 The waveforms of interface voltage and current when interface is stable

7 结论

本文分析了前置电容式电流型MPPT变换器的光伏接口稳定的条件，并给出确保整个工作电压范围内接口稳定的控制器参数设计准则和方法，最后通过150W的系统样机进行了实验验证。研究结果表明：

（1）前置电容式电流型 MPPT变换器与光伏电池的级联系统的确存在接口电压闭环控制稳定性问题。

（2）在 PI参数确定的情况下，光伏电池的小信号动态电阻RD越大，系统越不容易稳定。而RD随着uin降低而逐渐增大。也就是说，uin越低系统越不容易稳定。

（3）为了确保前置电容式电流型 MPPT变换器在整个工作电压范围内的接口稳定，需要在最低接口电压的条件下设计接口变换器的控制器参数。

（4）按级联系统稳定性分析方法设计前置电容式电流型MPPT变换器的接口电压闭环控制器参数是可行的。

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