基于正交整体最小二乘平面拟合的点云数据去噪方法研究

叶珉吕，花向红，陈西江，魏 成

（1.长江科学院工程安全与灾害防治研究所，湖北武汉 430010；2.武汉大学测绘学院，湖北武汉 430079；3.武汉大学灾害监测与防治研究中心，湖北武汉 430079）

一、引 言

三维激光扫描以其数据获取速度快、实时性强、精度高及全天候工作等优点而被广泛应用于工业设计、土木工程及建筑物变形监测等领域，但由于仪器测距、测角误差、物体反射率、人为操作及遮挡等原因，三维激光扫描获取的点云数据中存在着大量的噪声点。这些噪声点对物体或标靶表面特征点提取的精度有直接影响，不利于配准及三维模型重建等后续工作的进行，因此，获取点云数据之后必须对其进行去噪处理。

真实场景中含有大量的平面特征，如各种建筑物、道路、隧道及标靶的表面等。对具有平面特征的物体点云数据进行去噪处理，一般使用基于平面拟合的点云数据去噪方法。其原理是首先将物体的三维扫描点云数据进行平面拟合，然后计算各点至拟合平面的距离，最后根据一定的准则删除点云数据的粗差或异常值，达到点云数据去噪的目的。基于点云数据的平面拟合方法主要包括最小二乘法、特征值法，以及文献［1］中描述的同时顾及自变量、因变量误差的整体最小二乘（TLS）方法等。本文根据文献［2］中提到的二维正交整体最小二乘方法，对其进行三维延伸应用于三维点云数据的平面拟合，并根据点面距离进行点云数据粗差的探测及剔除，通过对比分析及实例验证，表明该方法具有更高的可行性。

二、点云数据去噪方法

1.最小二乘平面拟合去噪法

最小二乘拟合法假设x、y为自变量，且不含误差，z为因变量，在包含误差的情况下解算平面参数，其平面模型为

式中，a、b、c为拟合平面待求参数。具体步骤如下:

1）在最小二乘准则VTV=min下，可得拟合平面未知参数估计值

2）计算点云数据集到拟合平面的距离

3）根据测距精度σ/50，计算点集到拟合平面距离di的限差δ

4）判断di与δ的关系，如果di＞δ，则将di所对应的坐标点删除，反之则保留。

2.同时顾及x、y、z误差的TLS平面拟合去噪法

文献［1］中提出了二维同时顾及自变量、因变量误差的整体最小二乘方法，将其延伸为三维形式，其平面模型为

式中，a、b、c为拟合平面待求参数。

具体步骤如下:

1）在VTV=min下，可得拟合平面未知参数估计值

2）计算点云数据集到拟合平面的距离

步骤3）、4）与第一节中步骤3）、4）一致。

3.正交整体最小二乘平面拟合去噪法

正交整体最小二乘以点到平面的正交距离平方和最小为准则，同时顾及了因变量和自变量的误差［3］。本文将文献［2］中提出的二维模型延伸为三维形式，其平面模型为

具体步骤如下:

1）构造矩阵M，计算MTM。M形式为

2）对MTM进行特征值分解，取最小的特征值所对应的特征向量作为未知参数a、b、c的值。

3）计算点云数据集到拟合平面的距离

计算限差δ及根据限差去除噪声点的步骤与第一节中步骤3）、4）一致。

三、试验与结果分析

使用Riegl三维激光扫描仪获取一圆形标靶的点云数据，其左视图如图1所示，共由6251个点组成。由图1可以看出，由于仪器测距误差、测角误差及物体反射率等原因，该点云存在大量“脱离”标靶表面的噪声点。标靶定位是精确配准的关键，因此必须去除影响标靶中心坐标提取的噪声点。分别使用上述3种方法进行平面拟合去噪，相应程序在Visual Studio 2010环境下实现，其结果如图2～图4所示，比较结果见表1。

图1 原始点云数据

图2 最小二乘拟合去噪

图3 同时顾及x、y、z误差的TLS拟合去噪

图4 正交整体最小二乘拟合去噪

表1 3种方法结果比较

从图2及表1可以看出，最小二乘拟合法是在假设自变量不含误差、因变量包含误差的情况下解算平面参数，但实际上点云数据获取时x、y、z3个方向均存在误差。最小二乘法以观测值残差平方和极小为准则，忽略了自变量的误差，拟合结果使得拟合平面沿一个方向与实际平面最佳逼近，因此当点云数据存在粗差或异常数据点时，最小二乘法将会产生错误。如图2所示，最小二乘拟合去噪法不仅没能准确去除噪声，而且删除了较多非噪声点。

从图3、图4及表1可以看出，同时顾及x、y、z误差的TLS拟合法及正交整体最小二乘拟合法都能够同时顾及因变量和自变量的误差，平面拟合精度较高，去噪准确，效果显著。但两种方法相比，后者去噪后标靶表面几乎没有噪声点存在，其左视图呈现为一光滑平面，前者去噪后标靶表面依然存在少量噪声点，这也可从删除噪声点个数及σ看出。原因是由于同时顾及x、y、z误差的TLS拟合法在形成条件方程时省略过多的误差因子δv，从而造成了误差偏执现象；而正交整体最小二乘法是从离散点到平面的最短距离为基准对参数进行解算，避免了由于计算不方便而省略误差因子δv，因此具有更高的拟合精度，而且该方法算法简单，计算效率高，更易于实现，具有更高的可行性。

四、结束语

本文根据文献［2］中提到的二维正交整体最小二乘方法，对其进行三维延伸应用于三维点云数据的平面拟合，并根据点面距离进行点云数据粗差的探测及剔除。通过与传统方法进行对比分析及实例验证，表明该方法算法简单，去噪精度高，具有较高的可行性。该方法适用于各种具有平面特征的物体点云数据去噪，具有广泛的适用性。

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