浅议方程在小学数学中的有效应用

陈怀礼

在小学阶段，方程的定义是：含有未知数的等式。其应用很广泛，主要有两方面：解方程和用方程解决应用题。

在列方程解应用题的教学中，学生由于长期受算术思路的束缚，难以用代数思想来列方程。我在教学中，反复在起始阶段强调一点，即经常进行日常语言与数学语言转化的训练，用字母表示未知量，用等式表示数量间的相等关系，让学生逐步发展抽象思维。但由于课本选用习题一般均很容易用算术法解出，因此未能显示出方程解题思路的简捷性。平时遇到解答应用题时，很少用方程解。到了六年级，学生往往就弃而不用了。其实，在六年级的分数、百分数应用题教学中，应重视方程的教学。这不仅是考虑到与初中学习的衔接，更是考虑到发展学生思维的需要。

我把小学用方程解决应用题的步骤概括为以下五步：一解、二设、三列、四算、五答。

一、解。本步骤很简单，就是写一个“解”字。目的是让学生知道开始解题了，培养学生的方程思想。

二、设。这一步主要分为两种情况。第一，如果问题只问一个，这时，题目问什么，就设什么为x（加上单位）。第二，如果问题有两个，特别是出现“分别”、“各”等字样，就可以设较小的一个为x（加上单位），然后把另一个用含有x的式子表示出来。

三、列。这一步主要是根据题目中的关键句和关系式来列方程。这一步也是用方程解决应用题的关键。主要方法有三种：

第一用关键句列方程。具体涉及的有：

列式总体有四种：

1.加法“+”：一般遇见“一共”、“和”、“合计”、“总共”、“加”、“加起来”等字眼，结合实际题目意思可以用加法。

2.减法“-”：一般遇见以下字眼用减法，如“剩”、“还剩”、“剩余”、“其余”、“剩下”、“差”。

3.乘法“×”：结合题目意思出现“倍”、“的”、“积”、“乘积”、“知道单位量算总量”都用乘法。

4.除法“÷”：结合题目意思出现“因数”、“商”、“除”、“除以”、“知道总量算单位里量”、“几分之几”一般用除法。

第二用关系式（各种公式）来列方程。用到的公式有：

路程=速度×时间

现价=原价×打折数

效率=工作量÷工作时间

××率=××人数÷总数

利息=本金×利率×时间

各种图形的周长、面积、体积公式。

第三用图解（线段图）来列方程，见下面的例题。

四、算。本步主要是让学生解自己列出的方程。我将小学阶段所学的方程总结为以下三种模型。

Ax=B Ax+B=C Ax+Bx=C

其中算式中A，B，C代表小学学过的各种数。算式中的运算符号可以为+、-、×、÷。这三种模式可以按照具体办法来解决。它们的依据都是+、-、×、÷四种运算之间的相互关系。

Ax=B

x=B÷A

Ax+B=C

Ax=C-B

x=（C-B）÷A

Ax+Bx=C

（A+B）x=C

x=C÷（A+B）

五、答。本步骤也很简单，就是把所设中的x换成解方程得到的具体数字，目的是让学生知道题目已经解完了。

以上五步就是小学用方程解决应用题的步骤。应用题的最终解答，学生的思维不管是应用形象还是抽象，都要经历将具体情节抽象成抽象的运算符号、数字的活动过程。如果教师在寻求出解答后，再让学生反其道而思之，怎么把应用题的情节内容进行一番“改造”，成为一道有相同列式解答的应用题，对两种思维的和谐发展就是有利的。下面通过具体例子来说明。

例题1：我们班学生喜欢看故事书的占60%，喜欢看科技书的占30%，喜欢故事书的比喜欢科技书的多30人，我们班一共有多少人？

思考：题目中有三个量：已知条件：我们班学生喜欢看故事书的占60%，喜欢看科技书的占30%。关键句：喜欢故事书的比喜欢科技书的多30人。问题：我们班一共有多少人？

①根据关键句“喜欢故事书的比喜欢科技书的多30人”列式：

喜欢故事书 -喜欢科技书 =30

？墼 ？墼

占全班的60%-占全班的30%=30

？墼 ？墼

60%x - 30%x =30

②可以用線段图表示：

③解：设我们班一共有x人。

60%x-30%x=30

（60%-30%）x=30

x=30÷30%

x=100

答：我们班一共有100人。

例题2：甲乙两地相距1080千米，一辆小汽车从甲地到乙地一共用了6小时，问这辆小汽车的平均车速为多少米/秒？

思考：题目中有两个量：已知条件“甲乙两地相距1080千米”通过分析发现是路程。第二个已知条件是：“辆小汽车从甲地到乙地一共用去了6小时”通过分析发现是时间。问题：“这辆小汽车的平均车速为多少米/秒？”很明显是让我们计算速度。学生根据自己学过的数学公式“路程=速度×时间”，就可以列方程来计算。但是在列方程前学生注意到单位要统一，所以先划单位。也可先计算，再划单位。

解：设：这辆小汽车的平均车速为x米/秒。

1080千米=1080000米 6小时=21600秒

1080000=x×21600也就是21600x=1080000

x=1080000÷21600

x=50

答：这辆小汽车的平均车速为50米/秒。

为了让解方程的教学更直观，学生更容易理解，小学阶段要求学生能使用天平平衡的原理（即等式的基本性质）来解方程，减少了学生背诵常用的数量关系，使方程的教学变得简单。

总之，对小学生来说，怎样在发展其形象思维的同时，也使抽象思维得到发展，这是数学教学工作者面临的难题，特别是在用方程解决应用题方面，有待我们在今后的教学实践中不断探索。