概率论与数理统计教学方法初探

黄毅 胡二琴

摘要： 本文针对概率论与数理统计课程教学中，学生普遍“学不好、学好不会用、学后易忘记”的现状，结合概率论与数理统计课程的特点，深入分析学生实际，介绍了教学方法改革的一些尝试.

关键词： 教学方法 教学改革 概率论与数理统计

概率论与数理统计是高等院校理工科各专业的数学类基础课程.它既有严谨的理论体系，又有很强的应用性；它的内容既蕴涵现代数学思想，又包括实际問题的统计处理方法，广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中.因此，这门课程在培养大学生的数学素养方面起着重要作用.在概率论与数理统计课程教学中，如何才能取得良好的效果？大家进行了广泛的研究与实践.本文针对概率论与数理统计课程教学中，学生普遍“学不好、学好不会用、学后易忘记”的现状，结合概率论与数理统计课程的特点，深入分析学生实际，介绍了教学方法改革的一些尝试.

一、概率论与数理统计课程教学中存在的问题

概率论与数理统计是一门非常抽象的学科，它是研究随机现象统计规律性的学科，是一门很有特点的学科.它的内容非常丰富，概念和公式多且杂，容易混淆；基本概念抽象复杂、难以理解；涉及的知识点太多，需要用到高等数学、线性代数中的许多知识.一直以来，学生学习的都是确定性的内容，突然来研究随机问题，往往感到处理问题的方法与其他数学课程有很大的差异，普遍不适应，觉得习题难做，方法难于掌握.

学生在学习概率论与数理统计的过程中，常常有两种感觉：

一是学好不会用.掌握了相关知识，除了应付考试，却不知道在实际中灵活应用所学知识，遇到实际问题时，往往无从下手.

二是学后容易忘记.学生常常反映，概率论与数理统计的公式、定理特别多，不容易记住，学起来很枯燥，即使记住了，只要几天不看，就忘记了好多.

二、概率论与数理统计课程教学方法研究与实践

为了解决这些问题，在教学中，我们着重于对基本概念、基本理论和思想方法的讲解，尽量淡化定理的严格证明，紧密结合实际背景，注重知识连贯性和系统性，从而加深对相关数学概念的理解.

1.关于概率的公理化定义

在讲解概率的定义的时候，我们在介绍了概率的统计定义、古典概型定义、几何概型定义之后，还介绍了公理化定义.若是简单的讲述，前面三种概率定义，存在种种局限性，不够严谨，为了更严谨地定义概率，从而提出公理化定义.这样的讲授，学生必然不会有什么深刻的印象，若是能结合相关实际背景，讲讲著名的贝特朗奇论，说明正是它推动了概率定义公理化的进程，则学生必然印象深刻.

19世纪，科学界普遍存在一种乐观情绪.不少人相信，只要找到适当的等可能性描述，就可以用古典概型或几何概型给概率问题以唯一的解答.然而，1899年，法国数学家贝特朗提出了所谓“贝特朗奇论”（亦称“贝特朗悖论”）：在圆内任取一条弦，求该弦的弦长大于圆的内接正三角形边长的概率.更具体的描述为：在半径为R的圆内任意取一条弦AB，问其长度超过该圆内接等边三角形边长的概率p等于多少？

对于这个问题，贝特朗给出了三种不同的解答.