在生活中发现数学的美

2013-05-27 07:32周颜萍
初中生世界·七年级学习版 2013年3期
关键词:外角小梅楼梯

周颜萍

当我们走进某些大商场的时候,经常会惊叹于用地砖拼出来的多姿多彩的美丽图案.其实只要我们认真观察就不难发现,这些图案大多是由正多边形拼成的,而且往往是正方形、长方形或者正六边形等,但你有没有发现我们从来都没有看见过正五边形的地砖?你知道这其中的奥秘吗?如果同学们掌握了平面图形的镶嵌的有关知识,这个问题就迎刃而解了.因为要想用地砖把地面铺成无缝隙无重叠的状态,就必须能够以一点为拼接点利用图形的内角拼成周角,而正五边形的每一个内角是108°,不能在同一个拼接点拼出360°的周角,所以不能密铺,那自然也就不会有正五边形的地砖了.怎么样,我说得没错吧?学习与生活是一样的,多观察、多设问、多思考,其中的奥妙就被你品出来啦!

生活中这样的例子还有很多,这不小明在生日派对上就遇到了一个难题:在生日派对即将结束的时候,妈妈让小明将剩下的一大块呈三角形形状的蛋糕平均分给6个小朋友,而且只能切3刀.你知道他是怎么做的吗?小明经过一番思考后,想到了老师在讲三角形时所讲的重要线段中的“三角形的中线”,它有一个很大的作用,那就是可以将三角形的面积平分,所以他的切法就是:沿着三角形蛋糕的三条中线切.同学们,你们知道为什么这样切吗?

我们不妨用△ABC代替那块蛋糕(如图1所示),在△ABC中,AE、BF、CD分别是三边上的中线,O点为中线CD、AE、BF的交点,则此时S△ADO=S△BDO=S△BEO=S△CEO=S△CFO=S△AFO.联想到同底等高的三角形面积相等就能搞定上述连等式啦!

从上面的两个例子可以看出,实际上在我们周围有很多事物的出现原理都融入了数学知识,也有很多实际问题都可以用我们的数学知识来解决,而且解决起来会显得简洁明了又通俗易懂.

一、 房屋装修中的数学美

例1 某宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯宽2米,其侧面如图2所示,则购买地毯至少需要多少元?

【解析】根据题意可知买地毯的费用与地毯的面积有关,而地毯的宽度是2米,所以只需要求地毯的长度.根据“平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置”可以把每阶楼梯的高沿水平方向平移,和就是楼梯的总高度2.6米,把每阶楼梯的宽沿竖直方向平移,正好构成了楼梯的总长度5.8米,再把楼梯的总高度和总长度相加,即得地毯的长度至少需2.6+5.8=8.4(米).因此地毯的面积就是8.4×2=16.8(平方米),购买地毯的费用就是16.8×30=504(元).

二、 走路“转弯”中的数学美

例2 如图3,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了_______米.

【解析】由题意知照此方法走下去,围成的正好是一个封闭的正多边形,由旋转的角度为30°(即每个外角的度数为30°)易知该多边形为正十二边形,从而得出从A点出发到他第一次回到出发地A点时一共走了10×12米,即120米.

例3 如图4,五边形公园,已知∠1=95°,小梅沿公园边由A点经B→C→D→E→F散步,则小梅共转了( )

A. 445° B. 360°

C. 265° D. 275°

【解析】此题蕴涵了多边形的外角和定理的有关知识,小梅所转过的角度实际上就是这个多边形的外角,但应注意小梅没转过∠1这个角的外角的角度,因为她到F点就不走了,所以她转过的角度应该用五边形的外角和360°减去85°,即可得出小梅共转了275°,故选D.

三、 草坪中小路设计的数学美

例4 如图5(a),在长为a m,宽为b m的一块草坪上修了一条1 m宽的笔直小路,则余下草坪的面积可表示为_______m2;如图5(b),现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为1 m的弯曲小路,则此时余下草坪的面积为_______m2.

【解析】利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知,图5(a)和图5(b)的阴影部分经过平移可以组成一个长方形,如图5(c).则图5(a)中的长为a,宽为(b-1),所以面积为:a(b-1)=ab-a;图5(b)中的长为a,宽为(b-1),所以面积为:a(b-1)=ab-a.

例5 如图6,一块矩形ABCD的场地,长AB=102米,宽AD=51米,从A、B两处入口的小路宽都为1米,两小路汇合处路口宽为2米.试问其余部分种植草坪,面积为多少平方米?

【解析】为了求解草坪部分的面积,我们不妨将图6中含有线段AD和BC的图作平移,使它们首先沿着DC的方向向中间平移,再沿着AD的方向向下平移,此时图就变成了图7所示的长方形图,其长为100米,宽为50米,则其面积为5 000平方米.即其余部分种植草坪的面积为5 000平方米.

猜你喜欢
外角小梅楼梯
添加辅助线 巧用外角性质
探究多边形的外角和
钱真的少了吗?
丢三落四
多边形的外角和与边数无关性质的新证
聚焦外角和整体来思考
上下楼梯时要注意什么 ?
合肥求职女连喝四场酒身亡老板被批捕
原来楼梯还可以是这样的
抓紧时间