巧用变形变换解决有理函数的积分计算

张 哲 张秋灵

（安阳职业技术学院，河南 安阳 455000）

对于有理函数积分，求解的一般方法是部分分式法，即先将有理真分式化成部分分式之和，然后再分项积分。其实，有时根据被积函数的结构特征，借助某些变形或变换，可使有理函数积分计算的方法多种多样并使计算简化。

通过去分母，比较等号两端x同次幂的系数，可得

通过适当的变形—拆项、加项、减项，把分子凑成分母的因式的方法，也可以把被积函数化成部分分式之和，解法如下：

通过换元，使次数降低，也可以进行计算，解法如下：

通过变形，用分部积分公式也可以进行计算，解法如下：

通过倒变换也可以进行计算，解法如下：

通过正切或余切代换也可以进行计算，解法如下：

通过双曲代换也可以进行计算，解法如下：

以上巧用变形变换解决有理函数的积分计算，有助于提高解题能力和运算技巧，并且可以从不同的解法中得到启发，开阔解题思路，提高分析问题和解决问题的能力。