基于Bass模型的中国移动互联网用户扩散研究

程静薇

(中国传媒大学经济与管理学院，北京100024)

1 引言

移动互联网是指以宽带IP为技术核心，可同时提供语音、数据、多媒体等业务的开放式基础电信网络。国际电信联盟(ITU)将其定义为:移动(无线)技术、信息和数据通信服务、IP网络的灵活性的融合。随着智能手机的不断普及，我国移动互联网产业迎来了一个发展高峰期。根据易观国际2012年发布的数据(见图1)，我国移动互联网自2008年来用户规模出现大幅度的增长，且此后也保持着较高的增长率，至2011年我国移动互联网活跃用户数已达到4.3亿。另据中国工业和信息化部于2013年1月发布数据表明，2012年中国移动互联网用户达7.6亿。

中国互联网络信息中心(CNNIC)的统计数据表明，到2012年12月底，我国手机网民规模增加到4.2亿，较2011年底增加约6440万人，增长18%，而同期中国网民只增长了3.8%，手机网民在总体网民中的比例提升至74.5%。因此移动互联网正逐渐成为网民购物、社交、娱乐、阅读的综合性服务平台，作为互联网产业中的一项革命性创新技术，移动互联网的用户规模与发展速度决定了未来移动互联网的商业价值。

图1 2006-2011我国移动互联网活跃用户数量及增长率

2 BASS模型概述

2.1 创新产品的S型曲线

从本质上来说，移动互联网的发展趋势属于新技术的创新扩散问题，而对新技术的创新扩散研究已经由来已久。按照Rogers(1983)的定义，所谓技术创新扩散，就是新思想或者新产品通过某种渠道，随着时间的推移被系统中的相关成员所接受的一个过程，也就是一种新技术从提供者向潜在的目标采纳者传播的过程。

对创新扩散的研究可追溯到20世纪60年代Rogers以及Bass等人的开创性研究。这些研究采用时间作为解释变量，扩散速度作为被解释变量，从信息角度解释扩散时间的快慢，并提出了S型生长曲线，也成为后来创新扩散研究的重要理论基础。S型生长曲线表明:在事物生长过程中的时间序列上，大多数产品或技术初期以较缓慢的速度逐渐增长;然后进入发展阶段，增长速度逐渐加快;后期进入成熟阶段，达到一定程度后，增长速度逐渐下降，最后增长达到极限。

通过总结技术创新的扩散趋势的经验可以发现，创新采纳者的比例往往呈现S形曲线的增长轨迹。很多学者通过S曲线总结出创新扩散的模型，Rogers(1962)提出了特定社会系统中创新扩散的S曲线模式，如图2:上面的曲线表示累积采用者数量随时间的变化情况，呈S型;而下面的曲线表示每期采用者数量随时间的变化情况，呈倒U型。

图2 S型创新产品扩散曲线

2.2 Bass模型

Bass(1969)在此基础上建立了关于耐用品的一次购买模型。Bass模型将Rogers(1962)提出的五类创新采用者改为创新者和模仿者两种分类，该模型把一项技术创新在市场上的扩散速度归结为两大影响因素:一是创新的或外部的影响，这种影响主要通过大众媒介(如广告等)进行，受此类因素影响而采纳的用户称为创新者;二是模仿的或者外部的影响，主要指人与人之间的口头交流，这些用户被称为模仿者。

Bass模型只考虑首次购买的情况，即假设在考虑产品设计水平的情况下没有重复购买者，并且每个人的购买量都是一个单位，这样采用者的人数就可定义为产品的销售量。因而扩散模型与某一产品的成长有关。Bass模型同时还假设:市场潜力随时间的推移保持不变;采纳者是无差异、同质的;一种创新的扩散独立于其他创新;一种创新的扩散不受市场营销策略的影响:产品性能随时间推移保持不变;社会系统的地域界限不随扩散过程而改变;不存在供给约束;扩散只有两阶段过程:不采用和采用;采纳者之间的相互交流对于创新扩散所起的作用在整个扩散期间恒定。

在此假设的前提下，Bass模型的基本思想是:在尚未采用者中，决定采用的机率是已经购买的线性函数。其基本形式如下:

式中，dN(t)/dt为t时采用者人数;N(t)为t时累计采用者人数;M为最大市场潜力;p为外部影响系数(创新系数)，q为内部影响系数(模仿系数)。p［M-N(t)］代表不受已经采用者影响的创新者人数代表受已采用者影响而采用该技术的模仿者人数。

进一步用f(t)表示t时新技术采用者数量占最大市场潜力(M)的比例，则

用F(t)表示到t时采用者的累积比例，有

则

式(1)中Bass模型的基本形式可变形为:

或

利用微分方程求解式(6)，得:

由于N(t)为t时累计采用者人数，由式(3)得N(t)=MF(t)，则有:

图3 BASS模型的概念结构

Bass模型在实践中得到了广泛的应用，后期不少学者将Bass模型作为创新扩散研究的主要工具。Talukdar.D(2002)表明创新系数p平均介于0.0007-0.03之间，模仿系数q平均介于0.38-0.53之间，说明扩散动力更多来自内部影响。但同时，外部影响对于市场导入期的用户培育也同样重要，由于此时的采用者数量有限，因此大众媒体对于培育最初的消费者群体有着重要作用，这也是随后产生内部影响(口头交流)的重要基础。除作用时期不同，Meade.N(2006)研究表明Bass模型的参数值随产品和国家的不同而存在差异，如发达国家的创新和模仿系数低于发展中国家，工业产品的模仿系数高于耐用消费品。

由于移动互联网的扩散属于一种新技术的创新扩散，采用者一旦使用，将形成习惯，属于首次购买，不存在重复购买行为。因此，移动互联网作为一种通信产品，其扩散过程可利用Bass模型进行拟合，从而对于内部影响系数、外部影响系数进行参数估计，同时对于移动互联网的扩散趋势进行预测。

2 基于Bass模型的中国移动互联网扩散实证分析

2.1 数据

目前我国移动互联网的用户数据统计有两种发布来源:一是由中国工业和信息化部发布的数据，但其对移动互联网用户数量的统计数据于2012年10月才首次发布，用其作为研究数据时间跨度不足;二是由易观国际发布的《中国智能手机游戏市场年度综合报告2012》中发布了2006-2011年活跃用户数。我们选用后者作为本研究的基础数据(表1)。

表1 中国移动互联网活跃用户数(万人)

针对表1，设2005年对应于t=0，则2006年对应于t=1，2007年对应于 t=2，……，依此类推，2012年对应于t=7，得到表2。

表2 中国移动互联网活跃用户历年累积数(万人)

Bass模型中，要求数据的起始点要大于p×M。根据以往的研究结果，创新系数p平均介于0.0007-0.03之间，根据下文对 M的估计，M值约为80383万人，则数据的起始点大于56.27-2411.49万人，而本研究的数据起始点为3104万人，符合Bass模型对数据的要求。

2.2 模型的参数估计

Bass模型中，待估参数有三个:外部影响系数p、内部影响系数q和市场潜力M。

2.2.1 M的估计

对于移动互联网用户数量而言，市场潜力M难以由早期历史数据估计而来。以往的研究大都通过专家预测法和类比法对M值进行估计。例如张彬等(2002)取人口数量的60%作为Internet市场的最大容量;凌思武、李乃和(2008)取网民数量的60%作为博客用户的市场最大容量。本文在分析了以往研究成果的基础上通过类比研究确定参数M的大小。

我们可以合理地假定，互联网用户和移动电话用户都将成为潜在的移动互联网用户。据工信部发布的数据，截至2012年底，我国互联网普及率达42.1%，移动电话普及率达82.6%。同时根据中国互联网络信息中心(CNNIC)2013年4月发布的《中国移动互联网发展状况报告》表明，手机网民在整体网民中的占比达74.5%。随着《宽带中国》国家战略的推进，我们可以合理地取人口数量的60%作为移动互联网的潜在最大市场容量M。结合第六次人口普查的数据，我国目前人口数量133972万人，则

M=133972×60%=80383万人

2.2.2 p、q的估计

本文根据式8，采用曲线拟合法对参数进行估计，计算软件采用 Eviews6.0，令 a=p+q，b=q/p，采用非线性最小二乘法(LS函数)进行估计，得到以下拟合结果:

表3 Bass模型的拟合结果

模型的决定系数R2=0.9912，因此模型的拟合效果较好。进一步计算可得:p=0.0167，q=0.6310。这一结果表明:在移动互联网的扩散中，外部影响系数(创新系数)很小，内部影响系数(模仿系数)很大。这说明在移动互联网的扩散中，信息和通信产品信息主要是通过人际交流网络传播的，广告等大众媒体的作用不大。

2.2.3 估计的拟合度检验

根据求出的参数估计值，可以得到t=1到t=6移动互联网累积用户的估计值N1(t)及估计误差绝对值如表4。

由于一项创新产品在投入初期稳定性不强，因此模型的估计难以反映其规律性。我们采用2009、2010和2011三年的估计误差的平均值，计算可得这三年估计误差的平均值为4.44%，因此模型的拟合程度较好。

2.2.4 中国移动互联网今后5年(2012-2016)活跃用户数量预测

根据模型对中国移动互联网今后5年活跃用户数量的预测结果见表5。从预测值来看，我国移动互联网用户数量还将进一步上升，预计到2016年，我国移动互联网的活跃用户将达到7.56亿。创造巨大的市场价值。同时在移动互联网业务的用户推广中，要注重先行者的示范效应，可通过口碑传播等人际传播手段，可提高其扩散速度。

表4 中国移动互联网活跃用户累积数的估计值(万人)

表5 2012-2016中国移动互联网活跃用户的预测值(万人)

图5 Bass模型对中国移动互联网活跃用户数的估计与预测

4 结论

本文通过对移动互联网扩散特性的研究，发现在移动互联网用户扩散的过程中，模仿系数较大，创新系数较小。因此移动互联网用户扩散的主要影响因素是口头传播等内部影响因素，大众传媒等外部影响因素对于移动互联网用户扩散的作用较弱。同时我国移动互联网用户规模将保持较快的增长速度，预计到2016年我国移动互联网的活跃用户将达到7.56亿。

因此移动互联网具有较大的发展潜力，将成为未来信息产业中增长最迅速的热点业务之一，并将

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