变速风力发电机组全局快速Terminal滑模控制

何真，龚春英

（南京航空航天大学 自动化学院，江苏 南京 210016）

0 引言

风能是当今世界发展最快的新能源［1－3］，风力发电技术成为了当前研究的热点。变速风力发电机组受到了很大的重视，它能够根据外界风速的变化而调整风机转速，以达到捕获最大风能或实现输出稳定功率的目的。

风能具有随机性和突发性的特点，风力发电机组模型具有很大的不确定性。滑模控制控制精度高，且滑动模态对系统的摄动和外部扰动具有较强鲁棒性［4］。普通滑模控制选取线性切换函数，在理论上不能保证系统状态在有限时间收敛到平衡原点;快速Terminal滑模控制以非线性函数构建滑模面以解决这个问题。本文将全局快速Terminal滑模控制应用于变速风力发电机组的控制。在引入Terminal滑动模态的基础上保留线性滑动模态，以提高收敛速度。针对系统不确定项的边界未知的现象，设计了边界估计算法。运用Lyapunov稳定性理论证明了系统稳定性。对机组在自然风和突变风下运行的情况进行了仿真。仿真结果验证了所设计的控制律的可行性，显示出较好的控制性能。

1 风力机组建模

图1为风电机组两质量块等效模型的示意图，图中Ta表示风机的机械转矩，Tg表示发电机的电磁阻转矩，J表示转动惯量，K表示传动系的刚性系数，B是传动系的阻尼系数，ω表示转速，下标r表示与风力机有关的量，下标g表示与发电机有关的量。可以写出机组传动系的动态方程［1－2］:

图1 风力机传动系结构图

直驱式机组中的风力机与发电机直接刚性相连，无需增速齿轮箱，可以近似认为传动轴无刚性扭转。因此直驱式机组中ωr=ωg，均用ω表示;不考虑刚性扭转，令刚性系数为0，从而由式（1）可以得到简化的风力发电机组的传动系统的数学模型:

式中B为系统的等效阻尼系数，B=Br+Bg;J为系统的等效转动惯量，J=Jr+Jg。

在风场中，定桨距风力机的输出气动转矩为:

式中ρ为空气密度，R为风轮机半径，v为风速，λ为风力机的叶尖速比，λ=，C为风力机的转矩系数，是关于叶尖速比λ的非T线性函数。

实际风机在运行过程中有一定的区域范围，通常采用二次多项式函数对该区域的转矩系数CT进行拟合，能保证拟合误差在很小的范围内［3，5］，其形式如下:

其中λTmax为最佳叶尖速比，CTmax为最大转矩系数，kT为常系数。

风速v具有随机性，而且很难实时准确地测量，Ta具有不确定性，因而将式（2）中（Ta/J）当作不确定项，记为d，设|d| ≤L，L为未知的常数。

2 全局快速Terminal滑模控制

全局快速Terminal滑模控制以非线性函数构建滑模面，跟踪误差能在有限时间内收敛到平衡点。快速Terminal滑模控制无切换项，可以消除抖振。全局快速Terminal滑模控制既引入了Terminal吸引子，使得系统在有限时间内收敛，又保留了线性滑动模态，保证接近平衡状态的快速性。本节针对具有不确定性的风力发电机组，设计全局快速Terminal滑模控制律。引入具有递归结构的快速Terminal滑动模态为［6］:

其中r为期望转速，系数 α0，β0＞0，q0，p0（q0＜p0）为正奇数。当ω远离r时，收敛速度由快速Terminal吸引子即决定，而当ω接近期望值r时，收敛速度主要由线性滑动模态决定，呈指数快速衰减。

风力机模型的不确定项d的边界为未知常数L，不能直接获得。设L的估计值为L^，其估计算法将在后面设计。令~L=L^－L，定义Lyapunov函数为:

对式（7）求导获得:

设计全局快速滑模控制律为:

其中 φ 为常数，γ=+η，η ＞0。

由式（2）、（8）和（9）得:

观察式（10）知，可设计估计算法为:

因此全局快速滑模控制律（9）和估计算法（11）作用下系统是稳定的。控制律（9）不含切换项，不会有抖振现象。

3 仿真与分析

风力发电机组的主要参数为:风轮机半径R为1.9 m，等效转动惯量J为0.39（kg·m2），等效阻尼系数为0.014 2（N·m·s/rad），CTmax为 0.07，KT为 0.01，λmax为 3.7。设计的全局快速滑模控制律和估计算法的参数取为:α0=2，β0=1，p0=9，q0=5，φ=100，τ=10。

首先对自然风场下的情况进行仿真。仿真中建立风速时间序列模型以模拟自然风场，模型包含基本风、渐变风、阵风和随机噪声风4个分量［7］，风速曲线如图2（a）所示。期望转速在550 r/min和450 r/min之间每5 s切换一次。图2（b）为转速跟踪曲线，可以看出系统稳定，转速过渡平滑，2 s内即收敛到期望值，跟踪速度较快。

对机组在突变风速下的运行情况进行仿真。图3（a）为风速突变曲线，风速在13 m/s和17 m/s之间来回突变。图3（b）为机组的转速响应曲线。在风速突变这种较恶劣的工作条件下，转速变化非常小，控制器跟随性能优良，抗干扰性强。

图2 自然风速下仿真曲线

4 结束语

本文在建立风力发电系统的理论模型的基础上设计了全局快速Terminal滑模控制器。充分考虑风速的不确定性，设计了不确定项边界估计算法。引入 Terminal指数函数和线性函数结合构成的滑模模态。运用Lyapunov方法设计控制律并证明稳定性。对自然风速和较极端的突变风速下的运行情况进行了仿真，结果验证了系统的稳定性、较好的动态性能和较强的抗扰能力。

图3 突变风速下仿真曲线

［1］ Beltran B，Ahmed-Ali T，Benbouzid M E H.High-order sliding-mode control of variable-speed wind turbines［J］.IEEE Trans.Industrial Electronics，2009，56（9）:3314 －3321.

［2］ Beltran B，Ahmed-Ali T，Benbouzid M E H.Sliding mode power control of variable speed wind energy conversion systems.IEEE Trans.On Energy Conversion，2008，23（2）:551－558.

［3］陈杰，陈冉，陈家伟，等.变速风力发电机组的模糊－单神经元PID控制［J］.中国电机工程学报，2011，31（27）:88－94.

［4］ Nguyen H.M.，Subbaram N.D.Advanced control strategies for wind energy systems:An overview［C］.IEEE Pes Power Ssystems Conference＆ Exposition（PSCE）.PHOENIX，AZ，USA，2011.

［5］ Fernando D B，Hernán B，Ricardo J M.Wind turbine control systems principles，modeling and gain scheduling design［M］.Springer，2006.

［6］刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真［M］.北京:清华大学出版社 ，2005.

［7］张红光.大容量风电并网对电力系统安全稳定的影响［D］.保定:华北电力大学，2008.