几道考查能力的好题——评2013年高考理科综合能力测试（北京卷）物理试题

公衍录

2013年高考理科综合能力测试（以下简称理综）（北京卷）中的物理试题能力立意突出，紧密联系实际和科技前沿动态，具有较强的选拔甄别功能。众所周知，命题形式的僵化与固化是导致应试教育的最直接原因，因此各地高考都在不断推陈出新。北京大学赵凯华教授等早就提出应该允许少量高考试题出现在高考考试大纲范围以外。虽然目前还不宜这么做，但利用最新科技前沿的某些问题和大学中的一些问题情境，命制能用中学知识求解的“新”题来考查学生的能力，是2013年高考理综（北京卷）物理试题的一个显著特点。本文选择其中3题，考查这3道试题是如何考查考生的能力，期望能对全国其他省份的命题有所启示。

1 2013年高考理综（北京卷）第20题

试题内容：

以往我们认识的光电效应是单光子光电效应，即一个电子在极短时间内只能吸收到一个光子而从金属表面逸出。强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在极短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应，这已被实验证实。

光电效应实验装置示意如图1。用频率为v的普通光源照射阴极K，没有发生光电效应。换用同样频率v的强激光照射阴极K，则发生了光电效应；此时若加上反向电压U，即将阴极K接电源正极，阳极A接电源负极，在KA之间就形成了使光电子减速的电场。逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压可能是下列的（其中W为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电量）

图1 光电效应实验装置示意

试题评析：

（1）从考查的知识点上看，此题考查了动能定理、光电效应方程、光电流、反向电压、电场力做功、动能定理等多个知识点，是一道典型的学科内力学、电学、光学综合题。试题要求考生能够灵活应变地写出多光子光电效应方程nhv=W+EK，n=2、3、4…，并对光电流、反向电压、动能定理等概念、规律有比较清晰的认识和理解，从而运用临界法，对具有最大初动能的电子恰好减速为零的过程列出动能定理：-eU=0-EK，才能进一步得出正确选项为B。

（2）从考查的能力上看，此题考查了考生的推理能力和探究能力。考生对单光子光电效应是熟悉的，但对多光子光电效应是陌生的。面对这类新情景问题，考生无法直接套用现成的公式和模型，只能在审题的基础上，获取新知识，并与认知结构中已有的知识衔接整合，得出新结论，进而完成解答。如果教师课堂教学过死，只注重做题，不注重对产生光电效应原因的解释和对光电效应方程的理解，考生看到这道题又不认真审题，就会按照惯性思维、机械地套用高中讲的光电效应方程hv=W+EK，而导致出错，误选A。

（3）从情感态度价值观上看，这类结合高科技前沿的题目，一方面可以增加考生学习物理的兴趣、激发考生的创造性和求知欲，另一方面可以引导考生关注科技前沿的动态，培养学生的社会参与意识和对社会负责任的态度。

2 2013年高考理综（北京卷）第23题

试题内容：

蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛所需的高度；此后进入比赛动作阶段。

把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx（x为床面下沉的距离，k为常量）。质量m=50 kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10 m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt=2.0 s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1。取重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力的影响。

（1）求常量k，并在图中画出F随x变化的示意图；

（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm；

（3）借助F—x图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x1和W的值。

试题评析：

（1）该题以蹦床比赛为背景，设问梯度很好，三问层次分明，不同层次的考生均能作答，但能全部答对的只能是少数考生。第（1）问比较简单，考查力的平衡和图像，直接应用胡克定律F=kx求解即可。第（2）问难度加大，需要借助竖直上抛的知识、运用“对称法”等求解。第（3）问难度陡升，需要考生仔细审题，灵活选取研究对象、研究过程和物理规律。

（2）从考查的知识点上看，求解这道题用到了力的平衡、胡克定律、竖直上抛、动能定理、机械能守恒定律和功能关系等较多的主干知识。

（3）从考查的能力上看，第（3）问可以很好地考查考生的应用能力、探究能力等。由题意，蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。按题中假定：“在比赛动作阶段，运动员每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间相同，每次落下使床面压缩的最大深度均为x1”，试题在这里设计了一个隐含条件——即运动员进入比赛动作阶段后，他自己就不做功了，因此可利用比赛动作阶段求x1，利用预备运动阶段求运动员做的总功W。

求x1选的研究过程，初位置（或末位置）可选比赛动作阶段中的最低点；末位置（或初位置）可从比赛动作阶段中的最高点和运动员恰好位于床面水平时这两个位置中任选一个。共有4种不同的选取方法。

求W选的研究过程，初位置必须选在最初床面下沉x0=0.10 m的位置，末位置可从比赛动作阶段中的最低点、最高点和运动员恰好位于床面水平时这三个位置中任选一个。共有3种不同的选取方法。

在上述选定的研究过程中，既可以选运动员为研究对象，应用动能定理求解；也可以选由运动员、蹦床和地球组成的系统作为研究对象，应用机械能守恒定律和功能关系求解。因此第（3）问是具有多种研究过程、多种研究对象和多个物理规律可以选择的开放性的一问，考生可以从不同的角度写出自己独特的解题过程，但条条大路通罗马，最终的解题结果是一样的。这为物理功底深厚的考生提供了施展才华的极好平台。

（4）从情感态度价值观上看，该题以体育比赛中的蹦床为背景，既可以引导考生分析其中所包含的物理知识，培养学习物理的兴趣，还可以引导考生关注体育比赛，积极参加体育锻炼，甚至选择与体育有关的专业作为自己的研究方向，推动我国体育事业的发展。该题以及前面提到的第20题，都体现了“从生活走向物理，从物理走向生活”，最终使学生关注社会、将学到的科学知识应用于社会的新课标理念。

（5）从物理思想方法上看，该题的第（1）、（3）问，都用到了图像法，而且比以往更加深入。不仅仅是用图像来描述物理过程，而是要求考生自己画出图像并利用图像来分析解决问题，这对考生的能力要求更高，也更具有实际的应用价值。求解该题的第（2）问要用到“对称法”，求解该题的第（3）问还要用到“类比法”，即通过联想v—t图像与t轴所包围面积表示的物理意义，类比出F—x图像与t轴所围面积表示弹力做的功。这是2012年高考理综（北京卷）第23题要求考生从v—t图像与t轴所围面积表示位移，类比出a—t图像与t轴所围面积表示速度变化的进一步延续。由于弹力是变力，因此在高中阶段，涉及弹力做功或弹性势能的定量计算题目很少，需要计算弹力做功或弹性势能的题目，也往往是直接应用大学物理中的弹性势能公式或借助能量守恒、功能关系间接求解。让考生通过图像导出弹力做功的公式，是该题的一个创新，也是该题最大的一个亮点，显示出了命题者不落俗套、匠心独运的创造性思维。

3 2013年高考理综（北京卷）第24题

试题内容：

对于同一问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。

（1）一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。

（a）求导线中的电流I；

（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F。

（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

试题评析：

（1）本题与第23题都具有如下特点：入题浅显，难度适宜，有利于考生水平的发挥；设问细腻，层层递进，有利于实现高考的选拔功能。

（2）本题是一道力学、电学综合题。考查的知识点主要有：电流的定义式及其微观表达式、洛伦兹力及安培力公式、牛顿运动定律、动量定理等，是北京历年高考物理题涉及知识点比较多的一道题目。

第（1）问（a）利用电流定义式并建立“导线柱体”模型，就可推导出电流的微观表达式。第（1）问（b）要求推导F安=F。第（2）问好像涉及了大学物理的内容，有超纲之嫌。其实不然，因为题目中“单位面积所受粒子压力f”实质上类似于《普通高中课程标准实验教科书物理选修3-3》中气体的压强的定义：大量气体分子作用在器壁单位面积上平均作用力。而“单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系”，实质上类似于《普通高中课程标准实验教科书物理选修3-3》中气体的压强的微观意义：气体压强的大小与气体分子的平均动能和气体分子的密集程度（单位体积内的分子数）两个因素有关。并且气体的压强的微观意义属于《北京卷考试说明》Ⅰ类要求，而导出关系式需要用到的动量定理则属于《北京卷考试说明》Ⅱ类要求。导出关系式需要建立的“粒子柱体”模型，则属于高考要考查的“探究能力”。因此考生只要认真审题，挖掘出隐含条件，就能利用高中阶段学过的牛顿第二定律或动量定理求解此问。

（3）重视过程考查是2013年北京物理试题的一个突出特点。本题要求推导出三个关系式，还有前述第23题让学生通过图像导出弹力做功的公式，这些都体现了新课程注重“过程与方法”的理念。这类题目可以引导师生重视教材，重视知识形成的过程。如果平时的教与学不关注物理概念、规律是怎么推导出来的，仅仅停留在机械记忆、生搬硬套公式上，学生即使“刷”了再多的题，背了再多的模型，这类题目照样做不出来。而且这样枯燥无味的学习，必然导致学生学习兴趣逐渐丧失，因此该类题目对彻底摆脱题海战术、摆脱应试教育有很大的积极意义，对高中物理教学有很好的导向作用，这也是2013年北京物理试题的亮点之一。

（4）重视建模是北京物理试题一贯的特点。本题各问都用到了“柱体”模型。第（2）问的“粒子柱体”模型的建立，就可联想借鉴第（1）问的“导线柱体”模型，命题者巧妙地将自由电子和粒子通过“柱体”模型这条暗线有机地组合在了一道题目中。“柱体”模型的考查可追溯到2008年北京卷第23题，考查风力发电机中需要建立的“风柱”模型；2009年北京卷第23题，考查电磁流量计中需要建立的“液体圆柱”模型；2010年北京卷第23题考查“霍尔效应”中需要建立的“导体柱体”模型等。还有本卷第23题将运动员简化为质点，将较复杂的“蹦床”运动简化为中学生可以理解和处理的弹簧模型，目的就在于引导考生将复杂的问题简单化、理想化、模型化。

（5）从物理上而不是从数学技巧上区分学生。解答这道压轴题，并不需要太多的数学技巧，但学生解答起来并不容易，原因是它着重考查了学生的审题、分析、建模等物理思维能力，这一点并不比任何数学技巧容易。例如试题在第（2）问中设置了两个隐含条件：“与器壁碰撞前后瞬间，粒子方向都与器壁垂直，且速率不变”——得出一个粒子碰后原速率反弹、动量的改变量为2mv；由题目中“正方形密闭容器”“且与各面碰撞机会均等”——得出对一个面碰撞的粒子数为总粒子数的六分之一，这是正确求解第（2）问的关键，也是命题者在此问中给考生设置的最大“陷阱”。这样从物理思维能力上区分学生更合理，因为它站到了物理学科的高度，真正使物理压轴题成为一道物理难题，而不是数学难题。从而是物理上的区分，而不是数学上的区分。不从数学技巧上区分学生，这点也已成为近年来北京物理试卷的一个比较突出的特点，并受到广大师生的赞同，希望一直持续下去。

随着高考理科综合能力测试（北京卷）中等难度试题数量的逐步减少，能区分考生的主要是这些考查独立思考和探究能力的“新”题。这些“新”题所提供的信息对全体考生来说是新的，因而体现出了高考的公平性。事实证明题海战术对解决此类“新”题是没有用的，这就要求教师必须彻底放弃加重学生负担的题海战术，不断反思教学，真正落实新课程倡导的“自主、合作、探究”的学习方式，体现“以学生发展为本”的教学理念，自觉地从“应试教育”向“素质教育”转变。总之，2013年高考理科综合能力测试（北京卷）的这几道物理题注重能力考查，引领素质教育，对当前的中学物理教学有很好的指导作用，在某种程度上代表了今后高考命题的方向。

[1]陈熙谋，吴祖仁.2011年普通高中课程标准实验教科书物理选修3-3[M].北京：教育科学出版社.2011.

[2]北京教育考试院.2013年普通高等学校招生全国统一考试北京卷考试说明（理科）[M].北京：开明出版社.2013.