灰色预测在厦门市保障性住房需求量中的应用

张淑萍，黄奕辉，李 蒙

(华侨大学 土木工程学院，福建 厦门361021)

社会保障性住房是我国为了改善人民群众的居住条件，促进房地产市场健康平稳发展，由政府推出的限定建设标准、供应对象、租售价格或租金标准，具有保障性质的住房，包括社会保障性经济适用房、社会保障性租赁房(廉租房)、保障性商品房，以及其他用于保障用途的住房［1］。

厦门市作为经济特区之一，已在全国率先实现了覆盖全体市民、分层次保障的住房保障体系。但在实施的过程中存在覆盖水平低、供应量不足等问题，厦门市要解决供应量不足的问题，就需要对保障性住房的需求量进行预测分析。

赵鹏等［2］通过构建人均居住面积GM(1，1)预测模型，对西安市经济适用房供给量进行了预测，但在对人口增长进行研究时，只是简单地采用平均数来预测，对预测的精度有一定的影响。李志清等［3］对北京市保障性住房供给进行了研究，采用人均居住面积和户籍人口数构建GM(1，1)模型，使得预测结果具有精度高、拟合程度好的优点，但其不足之处在于未能将保障性住房供给量细分为廉租房、经济适用房和限价商品房指标。笔者将该方法运用到预测厦门市保障性住房需求量，进一步研究探索，不仅预测出2011—2015 年间保障性住房总需求量，而且细分到保障性租赁房(廉租房)、经济适用房和保障性商品房的需求量，为厦门市政府开展保障住房建设、房地产调控工作提供重要的参考依据。

笔者采用的灰色GM 预测模型是由我国著名学者邓聚龙教授提出的，该模型是一个近似微分、差分方程的模型，具有微分、差分、指数兼容等性质，模型的参数、结构随着时间推进而改变，突破了一般建模方法要求大样本数据的局限，是建模思路和方法的创新［4］。笔者以2005—2010 年厦门市人均住房建筑面积和城镇人口数为原始样本值，该数据属于小样本数据，符合该模型的适用范围，故将GM(1，1)用于厦门市保障性住房需求量的预测，具有一定的实践意义。

1 方法与数据

1.1 构建灰色GM(1，1)模型

(1)令原始序列为:

对X(0)作一次1－AGO 累加生成新序列X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))，其中:

令Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列，则:

(2)由准光滑性检验，有:

如果满足准光滑性检验，则进行下一步，做准指数规律检验:

若σ(1)(k)∈［1.0，1.5］，称X(0)具有准指数规律。故可对X(1)建立GM(1，1)的灰微分方程模型:

由最小二乘估计可得出a，b 的值，则式(6)变为白化方程:

灰微分方程的时间响应序列为:

其还原值为:

(3)残差检验及后验差检验。原始序列的平均值和均方差为:

原始序列的绝对残差为:

原始序列的相对残差为:

残差序列的平均值和均方差为:

计算方差比和小残差概率为:

参照模型检验参照表［5］，若在允许的范围内，则可以用所建的模型［6］进行预测。

检验依据:当－a≤0.3 时，GM(1，1)模型可用于中长期预测;当0.3 ＜－a≤0.5 时，GM(1，1)模型可用于短期预测。由于2011 年相关数据尚未公布，因此笔者将其作为预测值处理。

1.2 保障性住房需求量的变量和数据

保障性住房需求量除受以上两种变量影响之外，还受到人均住房面积标准、人均保障性住房面积标准、保障性住房保障比例的影响。根据《厦门市社会保障性住房发展规划》可知，厦门市人均住宅建筑面积标准为30 m2，拟确定的人均保障性住房建筑面积新标准为16 m2。此外，保障性住房面积针对的主要是中低收入家庭，根据厦门市实际情况，市政府决定将覆盖面由原来全市城镇居民的40%，扩展到50%的中低收入人群，因此，全市保障性住房总保障比例可以设定为50%。

根据厦门市保障性住房相关政策可知，面向40%以下的低收入住房困难群体，提供社会保障性租赁房和经济适用房(保障性租赁房占80%，经济适用房占20%);面向40%以上的非低收入无住房困难家庭，提供保障性商品房［7－9］。故保障性租赁房和经济适用房比例共40%，保障性商品房比例为10%。

综合考虑以上变量的影响，可得保障性住房需求量的计算公式为:

2 预测结果与分析

2.1 厦门市人均住房建筑面积预测

选取2005—2010 年厦门市人均住房建筑面积作为原始数据，如表1 所示。

表1 厦门市2005—2010 年城镇居民人均住房建筑面积

构建GM(1，1)模型，经检验，当k ＞3 时，该序列满足准光滑条件和准指数规律，故采用GM(1，1)模型对厦门市城镇人口数作预测。建立的厦门市人均住房建筑面积预测模型为:

时间响应序列为:

其中，a =－0.023 ＜0.3，灰色GM 模型可用于厦门市人均住房建筑面积的中长期预测。

根据式(9)、式(11)、式(12)和式(17)可得出残差检验表，如表2 所示。

表2 厦门市人均住房建筑面积的残差检验表

表3 厦门市2011—2015 年城镇居民人均住房建筑面积预测值

综上所述，通过构建GM(1，1)模型，对2011—2015 年人均住房建筑面积作预测分析，精度等级为优。从以上数据可知，2005—2010 年人均住房建筑面积有50%低于30 m2，而预测结果中2011—2015 年的厦门市城镇居民的人均住房建筑面积都高于30 m2，表明未来几年，厦门市居民的生活水平和居住要求在不断地提高，对人均住房建筑面积的要求也在逐步增加。从表3 的数值可知，人均住房建筑面积呈稳步增长趋势，波动幅度较小，可为建筑业和房地产业的稳步发展奠定基础。

2.2 厦门市城镇人口数预测

厦门市2005—2010 年城镇人口数如表4 所示。

表4 厦门市2005—2010 年城镇人口数

构建GM(1，1)模型，经检验，当k ＞3 时，该序列满足准光滑条件和准指数规律，故采用GM(1，1)模型对厦门市城镇人口数做预测。

建立的厦门市城镇人口数预测模型为:

时间响应序列为:

其中，a =－0.080 ＜0.3，灰色GM 模型可用于厦门市城镇人口数的中长期预测。

根据式(9)、式(11)、式(12)和式(19)得出残差检验表，如表5 所示。

表5 厦门市城镇人口数的残差检验表

表6 厦门市2011—2015 年城镇人口数的预测值

综上所述，GM(1，1)模型对2011—2015 年城镇人口数作预测分析可行，且精度等级为优。由预测数据可知，从2011 年的158.87 万人增长到2015 年的220.36 万人，增长率为39%，幅度非常大，表明未来5 年内厦门市城镇人口数增长得非常迅速，包括本地市民、外来务工定居人员、大学毕业生等。人口数量快速增长，将造成的重大影响之一是居民的住房需求量供应严重不足。因此，未来几年，仍然需要大力建设住宅建筑，解决居民的住房问题。对于中低收入的家庭，则需要增加社会保障性住房的供给量，扩大保障性租赁房、经济适用房和保障性商品房的建设范围。

2.3 厦门市社会保障性住房需求量预测

厦门市保障性住房需求量的预测，可根据式(15)计算得出，预测结果如表7 所示。

社会保障性住房的需求量，主要受人口增长和人均住房建筑面积影响。由表7 可知，在2011—2015 年期间，随着厦门市城镇人口数和人均住房建筑面积呈持续增长趋势，厦门市保障性租赁房、经济适用房、保障性商品房需求量也在持续、稳步地增加。预测数据显示，“十二五”期间厦门市保障性房总需求量为687.77 万m2。其中，保障性租赁房、经济适用房、保障性商品房需求量分别为440.17 万m2，110.04 万m2，137.55 m2。该数据表明，保障性住房总需求量中，租赁房需求量所占的比例最大，经济适用房的比例最小。因此，未来5年，厦门市政府需加大保障性安居工程建设力度，扩大住房保障范围。但对于各类保障性住房，分配比例不同。对于保障性租赁房，更符合厦门市中低收入家庭的需求，要尽快地加大建设力度。对于经济适用房和保障性商品房，需求量相对较少，政府可适当减少工程量、缩小建设范围［10］。

表7 2011—2015 年厦门市社会保障性住房需求量预测

3 结论

笔者采用灰色预测理论［11］，构建了基于GM(1，1)的厦门市城镇居民人均住房建筑面积和城镇人口数的模型，对厦门市保障性住房的总需求量进行了预测。同时，还将其细分为保障性租赁房、经济适用房、保障性商品房的需求量。通过残差检验和后验差检验，得出了灰色系统预测值精度高，预测结果可靠的结论。因此，该需求量预测值具有较强的实用性，厦门市政府可综合考虑本地的社会经济发展状况，适时调整，合理建设保障性住房，进一步完善住房保障制度。

［1］ 厦门市城市规划设计研究院.厦门市社会保障性住房发展规划［EB/OL］.［2012－09－12］. http://www.xmzfb z.gov.cn/ fzgh.html.

［2］ 赵鹏，罗福周. 西安市经济适用房供给量灰色系统理论预测［J］.建筑经济，2007(7):67－69.

［3］ 李志清，田金信. 北京市保障性住房供给预测研究［J］.哈尔滨工业大学学报，2009，11(5):89－94.

［4］ 邓聚龙.灰色控制系统［M］.武汉:华中理工大学出版社，1993:329－345.

［5］ 党耀国，刘思峰，王正新.灰色预测与决策模型研究［M］.北京:科学出版社，2009:1－2.

［6］ 陆宁.2011—2015 年西安市经济适用房需求量的预测研究［J］.价值工程，2011(26):290－291.

［7］ 陶萍，齐中英. 生态环境基础设施项目投融资灰色GM(1，1)预测模型［J］. 工程管理学报，2010，24(3):294－298.

［8］ 厦门市统计局、国家统计局厦门调查队. 厦门市国民经济和社会发展统计公报［EB/OL］. ［2012－09－12］.http://www.stats－xm. gov.cn/tjzl/tjgb/.

［9］ 厦门市保障住房网［EB/OL］.［2012－09－12］.http://www.xmzfbz.gov.cn/index.action.

［10］祁神军，万清，张云波，等. 房地产周期波动及价格趋势分析与预测［J］.武汉理工大学学报:信息与管理工程版，2011，33(2):288－291.

［11］刘思峰，党耀国，方志耕. 灰色系统理论及其应用［M］.北京:科学出版社，2010:87－168.