应用型本科院校《空间解析几何》课程教学方法的研究

吴清华

（湖南科技学院 数学与计算科学系，湖南 永州 425199）

应用型本科院校《空间解析几何》课程教学方法的研究

吴清华

（湖南科技学院 数学与计算科学系，湖南 永州 425199）

空间解析几何是应用型本科院校数学专业的一门重要基础课。本文结合自身实践教学经验和已有的教学方法，对地方应用型本科院校《空间解析几何》课程的教学方法和教学手段进行探讨。针对解析几何课程的教学，提出几点建议供参考。

解析几何；数形结合；教学方法；现代教育技术

空间解析几何与数学分析、高等代数统称为普通本科院校数学专业的三门基础课，与数学分析，高等代数具有同等重要的地位。空间解析几何是用代数方法研究空间几何图形，这不仅为代数提供了几何模型，而且也是微分几何、高等几何以及拓扑学等后续课程的基础。通过该课程的学习可以使学生了解几何思维方法，培养学生逻辑思维能力和空间想象能力。解析几何课程与数学分析、高等代数有不同之处，因此在教学方法上存在一定的区别，其中最重要的区别体现在对函数图形的侧重方面。如何有针对性的处理解析几何教学过程中出现的问题对提高这门课程的教学效果至关重要。

1 解析几何课程教学过程中存在的问题

随着教学改革的不断深入，生源结构的变化，应用型本科院校空间解析几何课程的教学也面临了一些新的问题。主要体现在以下几方面：

（1）课时量的减少，教学任务繁重。目前大部分应用型本科高校解析几何课程是48学时，与以往相比削减了近1/3。课程学时的减少影响到了教学方法和教学质量。在保证学生掌握主要内容和学会思想方法的前提下，如何取舍教学内容、改进教学方法，完成教学任务是解析几何课程教学过程中碰到的重要问题，这给教师提出了新的挑战。

（2）生源质量的下滑，学生基础薄弱。由于招生制度的改革，地方应用型本科学校所招学生整体素质呈下降趋势。再加上数学课程本身“枯燥乏味”的特点，导致学生学习兴趣不浓，主动性不高。在学时减少的情况下，针对应用型本科院校生源的特点，设计出好的教学方法、克服厌学情绪，提高课程的教学质量是一个两难的问题。

（3）课程偏重理论，缺乏应用背景，学生学习兴趣不高。解析几何应用领域的介绍是影响教学效果的重要因素。许多学生对解析几何的学习兴趣不高主要原因是对知识的应用价值理解不够。另一方面，目前大多数解析几何教材讲述的都是偏向理论，很少介绍该课程的应用背景和实例。

（4）解析几何课程考核的方式主要是闭卷考试，从培养学生能力和素质教育的角度看，这是不利于培养应用型人才的。

2 解析几何课程教学的几点建议

（1）筛选合适的教学内容。根据目前解析几何课程的学时，从空间解析几何的发展史入手，整理出空间解析几何理论中所蕴含的数学思想和数学方法，筛选出重要的知识点，进行重点讲解，并分析背后的思想方法。一方面，尽量达到课程设置的培养要求，另一方面，为后续课程的学习提供必备的基础。

（2）教学过程中注重多媒体教学与传统教学形式的结合。利用数学软件，数形结合，提高学生的学习效率。传统的教学，利用手工绘制几何图形，对于简单的图形容易实现，但是对复杂的图形绘制效果不好，这不利于培养学生 “空间想象力”。运用多媒体、数学软件等现代教育技术，可以将几何图形清晰直观的展示给学生，具有形象生动，准确性高等优势。例如应用Matlab软件编程可以将方程

表示的空间曲线画出来，图形如下图所示（Fig 1）：

Fig 1

除此之外， Matlab软件也可以绘制曲面的图形。例如方程

Fig 2

上面介绍了两个图形演示的示例，这对加强学生对几何的直观认识，加深对定理、定义的理解，增强了课堂吸引力有非常重要的作用。另外，一般的，对Matlab软件来说，只要知道图形的方程，都可以借助该软件将方程所表示的图形画出。

（3）以兴趣引导为主，贯彻启发式教学的基本思想。俗话说：“兴趣是最好的老师”。作为一名优秀的老师，在教学过程中应该紧紧地抓住学生的注意力， 激起学生的兴趣。教师可以根据学生的认知规律和现有的知识水平，提出学生感兴趣、难度适中的问题，引导学生主动思考，激发学生的学习动力。在知识的讲解过程中改变“讲授式”等的传统教学模式, 采用“互动式”教学模式，及时了解学生掌握知识的程度，由潜入深，由易到难，帮助学生逐步建立自信心，使学生越学越有劲，达到主动思考的效果。

（4）理论联系实际，在教学过程中融入数学建模案例，注重学生创新思维与应用意识的培养。目前，知识的应用价值是学生学习动力的主要源泉之一，尤其是能直接应用于实际生活和生产中的知识。尽管解析几何的中心内容不是数学建模，但是在教学过程中通过引入数学建模中的实际问题，不仅能强化学生对数学理论知识的理解,激发学生学习解析几何的积极性和主动性，而且对学生知识应用能力的培养有很好的促进作用。

例如2002年的全国大学生数学建模竞赛题是关于车灯线光源的优化设计的问题。该问题具体如下：

安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。

教学过程中可以该应用案例为背景，加深学生对旋转曲面的理解，与此同时培养数学建模的意识，提高学生应用知识的能力。

（5）教学过程中，融入数学史。数学史记载着数学知识的发展过程，它是探寻数学先驱如何研究数学问题、如何探究数学规律的重要载体。在教学过程中将数学的历史知识、观点和思想综合起来，串讲一些数学史，还原知识发现的原貌，这能让学生感触到知识发现的过程，了解本课程的历史，从而提高学生挖掘解析几何中蕴涵的数学思想方法,提高教学效果。

（6）改革考核的方法。考试是教学过程中的重要环节,是检验学生学习掌握情况、评价教学质量的手段。纯粹的闭卷考核方式只注重理论的考核，忽略知识应用能力的评价，在某种程度上存在着一些弊端。合理的考核方式，除了要让学生掌握课本的理论知识外，还注重学生平时各方面的表现以及各种能力的训练, 合理科学的考核方式有利于应用型人才的培养。

目前关于提高教学质量，激发学生兴趣，尽管有许多的方法和手段，但时代在变化，学生的思想也不断的更新，没有一种教学方法是放之四海而皆准的。为适应当前教学改革和素质教育的需要, 培养大批专业实践和创新能力都较强的中高级应用型人才，提出一些有效的教学改革措施是一项与时俱进任务，它需要教育工作者不断地进行探索和实践。

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2014－01－10

吴清华（1982－），男，湖南永州人，讲师，研究方向为计算数学。

(责任编校：何俊华)