一种结合双树复小波变换和SVD分解的视频水印方法

周 非， 贺志恒， 蒋 青

(重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065)

0 引 言

近几年,随着视频网站和网络电视的快速兴起，视频版权纠纷问题也日益严重。作为视频版权保护的主要技术——视频水印受到越来越多的重视。视频中一帧即为一幅图像，视频由许多帧组成，相邻帧之间存在大量的冗余，其数据量相当大，并且大量的视频都要求实时处理，所以，视频水印最好选择复杂度相对较低的盲水印或半盲水印算法[1-2]。另外，视频水印应具有更强的鲁棒性，除了图像传统的攻击外，还应保证视频水印对帧平均、帧交换及帧删除等特有攻击的稳健性[3-5]。

文献[6]中提出了基于离散小波变换(Discrete Wavelet Transform，DWT)的视频数字双水印方法，通过嵌入鲁棒性水印和脆弱水印，实现视频版权和完整性认证的双重目的，但小波变换的隔点采样会丢失部分信息，且缺乏方向选择性，信号变换具有平移敏感性，即信号的一个相当小的平移会导致小波系数产生显著变化，信息经过小波变换后，不能完美的重构；文献[7]中提出了一种基于冗余小波变换(Redundant Wavelet Transform，RDWT)的水印嵌入新算法，RDWT变换是一种非正交的小波变换，它将信号分解为低通逼近信号和高频细节信号两部分，高频部分的大小与原始图像的大小一致，而低通逼近部分又可继续分解，处理后信号之间的相关性不高，与小波变换一样，只有水平、垂直和对角线3个方向的分量，且算法的复杂度较高，不利于实时视频水印的实现；文献[8]中提出了一种基于Contourlet变换的视频水印方案，但Contourlet变换不具有几何不变性，对抗几何攻击(如旋转、缩放、平移等)的性能不太理想；文献[9]中提出了基于能量判断，并结合离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)和奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的视频水印算法，先利用能量公式判断子块的能量，分别对高能量和低能量的DCT域的中频系数嵌入相同的水印，大大降低了运算量，但对高斯噪声、帧删除及帧平均等攻击的鲁棒性较差；文献[10]中提出了结合DWT和SVD的视频水印算法，实现了水印的半盲提取，但仅对剪切、随机噪声、JPEG压缩和旋转攻击做了鲁棒性测试。

本文提出了一种新的结合双树复小波变换(Dual-Tree Complex Wavelet Transform，DT-CWT)和SVD分解的视频半盲水印方法。算法首先从视频中提取关键帧，其数量和位置均由用户决定，具有良好的保密性；DT-CWT算法相对于传统的DWT具有更好的变换效果、灵活的水印嵌入位置、更多的方向选择性、较强的鲁棒性和更佳的重构效果；SVD分解后的奇异值有良好的稳健性，奇异值几乎不随信号的变化而变化，具有良好的抗几何失真不变性。同时还生成了一个随机密钥，有效提高了视频水印的安全性。实验结果表明，该算法对视频质量的影响较小，并且能有效抵御高斯噪声、椒盐噪声、JPEG压缩、直方图均衡化、帧交换、帧删除及帧平均等多种攻击，具有较强的鲁棒性。

1 DT-CWT和SVD

1.1 DT-CWT

DWT只有水平、垂直和45°对角的细节分量，但双树复小波变换(DT-CWT)比DWT具有更好的方向选择性，它采用二叉树结构(树a和树b)的两路离散小波变换，树a生成实部，而树b生成虚部，两路离散小波分别使用不同的滤波器组，且能满足完全重构的条件。

一维DT-CWT原理如图1所示，图中:h0(n)、h1(n)、g0(n)和g1(n)分别表示树a和树b的共轭正交滤波器、共轭积分滤波器;↓2表示下取样。与传统的DWT变换原理不同，DT-CWT变换由两个平行的DWT变换树组成，两棵滤波树之间恰好有一个样值的延迟，保证了一棵树向下采样刚好可以取到另一棵树因采样运算而舍弃的不能保留的样值，重建时取两棵树之和可以抑制信号的混叠分量，从而保证了DT-CWT变换的近似平移不变性[11]。

图1 双树复小波变换原理图

二维DT-CWT原理如图2所示，在每一个尺度下，都会生成2个低频子信号和6个复数高频子信号，分别是±15°、±45°、±75°这6个方向，图中:L表示低频的信号分量;B表示高频的信号分量。双树复小波变换与小波变换一样，信号的大部分能量都集中在低频区域，如果把水印嵌入其中，会造成原始信号品质的下降，使水印的不可见性变差；而将水印嵌入到高频分量中，很容易被篡改，水印的鲁棒性较差。所以本文选择中频分量作为水印的嵌入位置，即B21～B26。

(a)DT-CWT两级分解(b)各信号的分布

图2 二维两级DT-CWT变换的原理图

DT-CWT平移不变性的实验结果如图3所示，图中的输入为阶跃信号，(a)是DT-CWT进行四层分解结构所得到的对应小波函数和尺度函数平移敏感性的测试结果；(b)是DWT的结果。可见，当信号存在时间延迟时，DT-CWT也有相应的延时，但不会出现如DWT那样明显的振荡现象，说明DT-CWT具有近似平移不变性的特性。

(a) DT-CWT

(b) DWT

离散小波变换在实际信号分析中，可能会产生严重的频率混叠现象，DT-CWT与DWT的重构效果对比实验如图4所示。可见，DT-CWT算法经过多层变换后，重构图像仍能有良好的清晰度，重构数据与原始数据的相似度比DWT算法高。

图4 重构效果对比实验结果

1.2 SVD

从视频中提取关键帧的Y分量，可用一个矩阵来表示，即A∈RM×N，其中R表示实数域，A可表示为：

A=UΣVT

(1)

式中:U∈RM×N和V∈RM×N都是正交阵;Σ∈RM×N为一个非对角线上的项都是0的矩阵，其对角线上的元素满足：

σ1≥σ2≥…≥σr>σr+1=…=σM=0

(2)

r是A的秩，它表示非零奇异值的个数。

A的奇异值Σ可表示为：

(3)

矩阵奇异值具有较好的稳健性，当矩阵A有微小振动时，其奇异值的改变不大，具有良好的抗几何失真不变性[12-13]。

2 算法原理

2.1 视频水印嵌入

视频水印嵌入的流程图如图5所示，其具体步骤如下。

(1) 活动图像专家组(Moving Picture Experts Group，MPEG)标准编码将图像分为I帧、P帧和B帧。I帧图像采用帧内DCT编码，只利用了单帧图像的空间相关性，没有考虑时间相关性，所以压缩比较低，由I帧组成的视频能表示整个视频的信息，在I帧中嵌入水印，具有较好的鲁棒性。不同视频的I帧数量与大小都不相同，每一个I帧都可以嵌入一个水印，选择几个I帧嵌入或所有的I帧都嵌入，可由用户自己决定。从MPEG编码格式的视频数据流中分离出音频、同步缓冲等数据流，得到画面层(Group of Pictures，GOP)，采用逐字节搜索法从中快速提取关键帧I帧[14-15]，其过程如图6所示。

跳转的字节数T为

(4)

式中:Rb为视频流的比特率;Gnum为一个GOP的帧数;F为视频流的帧频。

图5 视频水印嵌入流程图

图6 逐字节搜索法快速提取I帧流程图

(2) 将提取I帧的颜色格式由RGB转换为YCBCR，并提取亮度分量Y。

(5)

(3) 对Y分量进行二维DT-CWT变换，得到6个中频滤波信号YB21～YB26。

(4) 对中频信号进行SVD分解：

(6)

(5) 对原始水印进行Arnold置乱，将置乱次数作为密钥key，并记录密钥。

(7)

式中:x，y∈(0,1,…,N-1)表示某一像素点的坐标;(x′,y′)为Arnold置乱后的输出;N是图像矩阵的阶数。

(6) 对置乱后的水印进行一维DT-CWT变换，并对6个高频滤波信号进行SVD分解，得到水印的奇异值Sw,j，保存正交矩阵Uw,j、Vw,j的值和两个低频矩阵的值。

(7) 水印嵌入：

(8)

2.2 水印提取

水印的提取是嵌入的逆过程，本文采用半盲视频水印方法，视频水印提取流程图如图7所示，具体步骤如下。

5.nidün-dü eɡelitei，sedkil-dü qairalaltai(眼里有情，心理有爱)

(1) 从嵌入了水印的视频中提取I帧，对I帧的图像层进行RGB到YCBCR的格式转换，提取亮度分量Y′；

(9)

(3) 由嵌入时记录的信息，计算嵌入水印的奇异值：

(10)

(4) 由记录的矩阵向量，还原水印：

(11)

(5) 由得到的6个高频矩阵与嵌入水印时记录的2个低频矩阵融合后，进行一维DT-CWT逆变换，并由记录的置乱次数密钥key，经Arnold置乱的逆变换还原提取的水印：

(12)

图7 视频水印提取流程图

3 实验结果比较与分析

3.1 不可见性实验

实验环境及具体参数为:实验系统WindowsXP,仿真软件Matlab2009b,视频格式avi,视频大小576×704×283,水印大小288×352,水印格式bmp。水印为黑白图像，水印嵌入的强度为0.04。

实验视频共有283帧，从中提取的关键帧I帧有10个，分别为第29、36、102、116、131、224、247、253、270帧。

嵌入水印后，再次提取的I帧如图8所示，提取的关键帧I帧可单独组成一个视频，能够表达原视频信号所要表达的信息，可见视频水印的不可感知性较好。

(a) I帧1

(b) I帧2

(c) I帧3

(d) I帧4

(e) I帧5

(f) I帧6

(g) I帧7

(h) I帧8

(i) I帧9

(j) I帧10

原始水印如图9(a)所示，从29帧提取的水印如图9(b)所示，可见提取水印的相似度很高。

(a)原始水印(b)29帧提取的水印

图9 原始水印与提取水印的对比

视频嵌入水印前后各I帧的峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)和提取水印的归一化互相关值(Normalized Cross-Correlation, NCC)见表1。

实验结果表明，当PSNR>30 dB时，人的视觉很难分辨出原始图像和嵌入水印图像的差异，因此从视觉感知效果和PSNR都证明，本算法具有良好的不可见性，且提取水印的NCC相似度较高。

3.2 鲁棒性对比实验

对视频进行水印嵌入，经椒盐噪声、高斯噪声、JPEG压缩、直方图均衡化等多种攻击后，将提取水印的NCC结果与DWT-SVD算法进行比较，如图10所示。实验结果表明，本文算法的NCC均有所提高，表明该算法的鲁棒性更优。

表1 嵌入水印前后各I帧的PSNR和NCC

(a) 椒盐噪声攻击

(b) 高斯噪声攻击

(c) JPEG压缩攻击

(d) 直方图均衡化攻击

经帧删除、帧交换及帧平均攻击后的NCC如表2所示。实验结果表明，提取水印的相似度较高，本文算法对视频水印的特定攻击方式(帧删除、帧交换和帧平均攻击)具有较好的鲁棒性。

表2 帧删除、帧交换和帧平均攻击后的NCC

4 结 语

本文提出了一种新的结合双树复小波变换和奇异值分解的视频半盲水印方法。算法首先从视频中提取关键帧的亮度分量，经DT-CWT变换的系数有较强的鲁棒性和更佳的重构效果，SVD分解后的奇异值具有良好的抗几何失真不变性。实验结果表明，该算法对视频质量的影响较小，并且能有效抵御高斯噪声、椒盐噪声、JPEG压缩、直方图均衡化、帧交换、帧删除及帧平均等多种攻击，具有较强的鲁棒性。

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