交互式QPSK传输仿真系统的设计与实现

杨德伟, 龙哲仁, 王 华

(北京理工大学 信息与电子学院,北京 100081)

0 引 言

通信原理教材通常将通信系统分开讲述，遵循基带数字信号、数字调制系统、同步技术的编排顺序[1-3]。这样的排列结构，虽然知识点覆盖详尽，但是整体性欠缺，学生不易将各部分有机地联系起来，建立起通信系统的概念。目前，基于Flash[4]、LabVIEW的演示教学[5]和基于GUI的交互式教学正逐步进入课堂[6]，这使得课堂教学更加生动，公式的物理意义更加直观。与LabVIEW相比，仅包含界面设计和代码开发的Matlab GUI更容易使学生看懂、掌握。故本文基于Matlab图形用户接口，设计并实现了基于图形交互式QPSK传输仿真系统。

本系统对QPSK调制、传输、解调过程进行交互式演示，依照总分结构安排，包括链路分析和仿真。首先对整体系统进行介绍，学生可自由选择对各部分细节进行观测，其中包括结构和功能以及对应波形。系统涵盖基带信号产生、映射、成形滤波、正交调制、信道加噪、同步相干解调，眼图、星座图穿插显示，给出信号质量的评价指标。本文分析了成形滤波对功率谱密度的影响，并对产生的随机QPSK信号进行功率谱分析；分析相干解调同步过程中频率偏差和相位偏差对解调过程的影响，并进行指定偏移值的仿真；按照通信链路仿真中常用的等效基带仿真概念，给出频偏、相偏的等效基带表示，来解决载波频率和符号速率相差过大所造成仿真复杂度过高的问题。

1 交互式QPSK仿真系统的设计

按照通信系统信源、信道、信宿的结构，仿真系统由调制、信道、解调三大部分组成[7]，如图1所示。其中调制部分采用QPSK正交调制方案，即由符号生成、映射、成形滤波、正交调制组成；信道为常用的加性高斯白噪声(AWGN)信道；解调采用相干解调，即由匹配滤波、载波同步、定时同步、判决组成。

图1 QPSK仿真系统结构

1.1 QPSK传输仿真系统整体设计

QPSK仿真系统由三级界面构成，其中一、二级界面对应图1中的各个模块，三级界面为仿真结果，如各部分波形，各级界面间的跳转通过鼠标点击实现。图2为仿真系统一级界面，即整个仿真系统总体框架：调制、信道、解调，点击各模块可以进入二级界面，点击模块间连接可以进入三级界面。除了点击按钮，通过界面上方的菜单栏也可进入相应界面，还可通过“概念”菜单直接进入相关知识点介绍。

界面右侧为仿真系统的参数配置接口，修改相应参数点击“运行”后进行新的仿真，除了在一级界面外，二级界面也可对本模块参数进行修改，如调制模块可以对符号速率、载波频率等进行修改。

系统默认仿真参数为：发送端发送符号速率100 KHz的QPSK基带信号，载波频率1 MHz，仿真采样率10 MHz，信源产生随机数，采用滚降系数为0.35的根升余弦滤波器成形，信道无噪(信噪比为100 dB)，接收端不存在频偏、相偏和定时偏差。

图2 QPSK仿真系统一级界面

界面下方为“实测图形观测”，点击后即可观察已存仪器实际测量波形，被测信号参数与仿真系统默认仿真参数相同。点击对应波形还可进行放大观测。

由于解调过程中载波同步和定时同步算法实现较为复杂，且仿真系统中理想采样点已知，故在不涉及具体同步算法的情况下进行载波同步偏差和定时同步偏差的仿真演示。

1.2 QPSK传输仿真系统各模块设计

1.2.1调制部分

调制部分由符号生成、映射、成形滤波、正交调制模块组成，图3为调制部分顶层界面，参数配置处可对本部分参数进行修改，修改完成后点击运行，生成新的仿真结果。

图3 调制部分二级界面

其中符号生成可选择周期的1010，即I、Q两路符号不变；1001，即I、Q两路符号按照系统符号速率周期翻转；PN，即生成随机数据。

点击模块按钮后进入各模块的功能说明界面，点击模块连接处按钮后进入结果展示界面。

1.2.2成形滤波

实际通信系统中由于信道带宽有限，通常采用奈奎斯特滤波器作为成形滤波器，其可以在最小化码间干扰同时限制信号带宽。本文采用的升余弦成形滤波器正是一种奈奎斯特滤波器，该滤波器冲激响应为：

(1)

其中，T为符号速率。图4为成形模块功能说明界面。

理想矩形滤波器便是α=0时的特例，但其难以实现且sinc(t)函数在过零点的斜率为1/t，通常采用α=0.35的滤波器[9]。

图4 成形滤波说明三级界面[8]

为了便于接收端的匹配接收，通常将升余弦滤波器分解为两个根升余弦滤波器，其冲激响应为

(2)

从式(2)看此系统为非因果系统。但该系统冲激响应具有快衰减特性，故可通过截断和时移修正为因果系统，从而实现。

1.2.3加噪

加性高斯白噪声(AWGN)是信道中最常见的噪声，该噪声的功率谱密度在整个信道带宽下为常数，且幅度符合高斯概率分布。

图5为10 dB信噪比下信号通过信道前后的波形，可以明显看出接收信号受到了随机干扰。

图5 信噪比为10 dB时收发端波形

2 调制信号度量参数观测

2.1 功率谱密度

对于平稳随机信号，可以通过功率谱密度粗略判断信号是否失真。功率谱密度与自相关函数为傅里叶变换对，但这种关系物理意义不明显，故本文按照定义推导。

对于周期为Ts的二进制随机脉冲序列S(t)，用g1(t)和g2(t)表示码元0和1，两者概率为P和1-P。则其功率谱密度为[1]：

(3)

其中，G1(f)和G2(f)为g1(t)和g2(t)的傅里叶变换。

对于C(t)=coswct，视其为观测截断时间为Tc的随机信号，则

(4)

SBSPK(t)=S(t)coswct

PBPSK(f)=[Ps(f+fc)+Ps(f-fc)]/4

其中:S(t)为基带成形信号;Ps(f)为S(t)的功率谱密度。

0，1码元通常被映射为双极性信号。此时，G1(f)=-G2(f)，则

Ps(f)=4fsP(1-P)|G(f)|2+

(5)

对于矩形成形滤波，

(6)

对于无截断的升余弦成形滤波，

(7)

(8)

(9)

QPSK是两路独立的BPSK信号相加，故其功率谱密度为两路BPSK功率谱之和[10]，PQPSK(f)=2PBPSK(f)，可见最终信号的功率谱密度取决于基带成形滤波器的频域响应。

在实际数字信号处理中，获得的采样点数长度有限，功率谱求解即为谱估计问题。最基本估计方法是周期图法[11]，把N点样本值视为能量信号，将其傅里叶变换平方后除以点数N得到谱估计值。结合FFT快速算法，具体算法为[12]：

DFT[xN(n)]=FFT[xN(n)]XN(k)=

(10)

(11)

式中:k=0,1,…,N-1。

图6为仿真系统在默认参数下接收端分析得到的功率谱密度。0～5 MHz为第一奈奎斯特区间，即我们在10 MHz采样率下的有效观测的区间。

图6 接收端QPSK信号功率谱密度

2.2 星座图

对于幅度、相位调制，信号既可以在极坐标系中表示又可在正交坐标系中表示。在二维正交坐标系中表示信号即为信号的星座图，星座图中横纵坐标的基分别为coswct和-sinwct,码元的横向分量称为同向分量(In-Phase，I)和正交分量(Quadrature，Q)。对于星座图中坐标为(I,Q)的点，其表示的调制信号为Icoswct-Qsinwct，这就是正交调制的物理意义。

星座图不包含载波频率的信息，所以只能在上变频之前和下变频之后绘制。在理想条件无功率增益下，接收端在解调过程中星座图的理想位置即为发送端的映射位置，图7～9为仿真系统不同参数下的星座图界面。其中EVM用于描述实际解调信号的星座点与理想星座点的偏差情况，理想情况下为0%。实际接收端由于不知道信号理想幅度，参考星座点不是人为设定的，而是根据所选的解调方式和最小误差向量幅度(EVM)原则设定[13]。

图7 默认参数下频偏为100 Hz下的星座图

图8 默认参数下相偏为10°下的星座图

图9 定时偏差为2个采样点(2×10-7 s)下的星座图

2.3 眼 图

眼图用于观测基带信号质量，其将不同时刻的码元波形同步叠加在一起，可观测码间干扰。对于二进制双极性信号，理想情况下最佳采样点处无干扰，为对称的两点。

为使信噪比最大，眼睛张开最大的时刻是最佳抽样时刻；对于阈值判断，中间水平线是最佳判决门限；对于定时偏差，斜边的斜率越低，对定时准确度要求越低[6]。图10为仿真系统在默认参数下的I路眼图。

图10 接收端I路眼图

同步是眼图测量的关键，简易粗略测量时可以使用示波器的余辉功能[14]。

3 解调信号度量参数观测

同步性能直接影响解调系统的性能。同步偏差很大时，误码率迅速上升；同步略有误差时，如载波同步中相位误差较小，定时同步时间偏差微小，虽不会直接影响误码率，但从EVM数值上可以看出明显的差异。本仿真系统通过星座图及EVM直观显示出性能的恶化。

3.1 解调系统框图

图11为解调系统的结构框图，频偏和相偏发生在载波提取过程中。

图11 解调系统结构框图

载波同步存在相位同步和频率同步，频率同步影响解调信号是否有残留频率，符号同步影响最佳采样时刻。无噪声情况下，接收信号为：

s(t)=I(t)coswct-Q(t)sinwct

下变频后I路信号为：

低通滤波后I、Q两路基带信号分别为：

SIb(t)=I(t)/2

(12)

同理，

SQb(t)=Q(t)/2

(13)

此时接收完全正确，只是在幅度上乘以常数。

3.2 频偏对解调的影响

当载波存在频率偏差Δw时，提取的载波为cos(wc+Δw)t，下变频后I路信号为：

低通滤波后：

(14)

同理，

(15)

3.3 相偏对解调的影响

当载波存在相位偏差Δφ时，提取的载波为cos(wct+Δφ)，下变频后I路信号为：

低通滤波后,

(16)

同理，

(17)

ΔI″2+ΔQ″2=(I(t)2+Q(t)2)(1-cosΔφ)=

2sin2(Δφ/2)(I2(t)+Q2(t))

3.4 定时偏差对解调的影响

定时偏差造成采样点偏移。正如眼图所示，如果采样时刻偏离了最佳采样点，采样得到的点会比理想点大或小，这样导致的结果就是数据点在理想点的四周扩散。图9为偏差2个采样点(2×10-7s)的星座图，由此造成EVM值为2.691%。

4 等效基带仿真

调制后的射频信号频率较高。如果仿真中要观测射频波形，为保证仿真准确性，由奈奎斯特定律，采样频率至少设置为信号带宽的两倍，这容易导致仿真点数过多。本系统在100 kHz的符号速率下，若将载波频率设为1 GHz，则Matlab会出现内存不足无法仿真的问题，对此，在不需要观测射频波形下等效基带仿真是解决该问题的一个有效途径。

信号s(t)和传递系统h(t)的等效基带表示u(t)和hl(t)分别为：[15]

通过等效基带表示，可用基带仿真替代带通系统仿真，并减少仿真运算量。对于解调中频率偏差和相位偏差的仿真依照式(14)～(17)进行即可。

5 结 语

通信原理课程相对抽象，学生难以迅速建立起通信系统的整体概念，且在课堂上不便及时观测到真实的物理信号。本仿真系统从整体出发，分解讲述，与课本形成互补之势，理论分析和仿真相对应，结合仪器实际测试展示，形成一套仿真演示系统。

QPSK的正交调制、解调结构是典型的数字调制方式，仿真系统内容全面，界面友好，学生可以方便的进行参数配置，直观的观测不同参数设置对通信系统造成的影响，有效地提高了课堂教学的生动性和扩展性。

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