关于闵可夫斯基空间的讨论

李 林

（昭通学院物理与电子信息工程学院，云南 昭通 657000）

宇宙的本质是什么？它来自于何时？最终走向何处？千年以来，众位先贤将他们的智慧与思考奉献给了探索自然科学的伟大认知之中。从朴素的唯物主义到现代的科学主义；从直观地对世界的描述到抽象的世界意义，这是一个令人充满激情澎湃与期待的过程。

亚里士多德认为万物都是由四种基本元素组成；赫拉克利特认为万物的本源是火；德谟克利特主张世界万物都是由原子组成。牛顿的《自然哲学的数学原理》中提出了引力定律，并建立了经典力学基础；开普勒的行星三定律将力学拓展到太阳系；爱因斯坦的相对论将世界的思维投向了宇宙；洛伦兹变换将同一事件在不同坐标系中任意变换。在这些奠基石之上，闵可夫斯基空间诞生了。

1.闵可夫斯基空间的数学表达

经典时空观，引用牛顿的表达：绝对的空间，就其本性而言，是与外界任何事物无关而永远相同的和不动的；绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性在均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着，可以称为“延续性”。牛顿认为时间和空间彼此孤立，互不联系，并且存在着绝对时间和绝对空间。爱因斯坦认为：时间和空间都是相对的概念，不存在绝对时间和绝对空间；时间和空间彼此不孤立的，而是互相渗透，时间尺度的变化必然引起空间尺度的变化。

闵可夫斯基空间的数学表达为：s2=x′2+y′2+z′2+w′2=x2+y2+z2+w2，其中 w=ict。时间坐标 w与空间坐标 x，y，z在形式上完全对称。意味着四维坐标（x，y，z，w）类似于三维欧几里得空间，类似于欧几里得几何学。这个四维空间被称为闵可夫斯基空间或者闵可夫斯基世界[1]。

在闵可夫斯基世界中有很多点，分别对应不同的事件。在闵可夫斯基世界中有世界原点，任何一个事件都是表示它到世界原点的距离：s2=x2+y2+z2+w2。如果有两个事件，在闵可夫斯基世界里占有两个不同的点，那么这两个事件在世界里的距离为：s2=(x2-x1）2+（y2-y1）2+（z2-z1）2+(w2-w1)2。

2.闵可夫斯基空间的理解

爱因斯坦认为光速是恒定不变的，而且认为时空是相对的，所以他把空间定义为4维空间，在长宽高的基础上又增加了一维，这一维就是c t（c就是光速，t就是时间），即光走的距离。也就是所谓的时空间隔。

因为无论你怎么动，光和你之间的距离都是以ct在增加。一定程度上就好像时间，无论你怎么运动，相对于你自己，你的时间都是按照相同的速度流逝，你永远也改变不了。

闵可夫斯基的贡献在于将其坐标化，闵可夫斯基时空间隔表达式为：

（1）当s2大于零时，称它为“类空间隔”。它的意义是：事件发生在你的未来。

例如：一个事件实际发生在5点，观察者在5点零5分观察，这时候的s2就是大于零，对观察者来说，是观察不到的，毫无知觉，没有任何意义。

（2）当s2等于零时，称它为“类光间隔”。它的意义是：事件发生在你的现在。

例如：一个事件实际发生在5点，观察者在5点零5分观察，这时候的s2就是等于零，观察者正好能观察到，会有直接感觉，与我们的世界紧密相关。

（3）当s2小于零时，称它为“类时间隔”。它的意义是：事件发生在你的过去。

例如：，一个事件实际发生在5点，我们在5点零5分观察。这时候s2就是小于零，对观察者来说已经事件过去，也不能观察到，留下的只有记忆。

3.闵可夫斯基空间的认识

闵可夫斯基世界是存在于一个虚构的四维时空中。所谓四维时空，和四维空间有区别。

最明显的区别是，四维时空中有一维是“类空间”，而四维空间的四个维都是空间。明确地讲，四维空间中的四个维，可以视为具有相同性质的，而四维时空的类空间维，和其他三维不具有相同性质。所谓性质相同，其实包含很多方面，不很容易一下都总结出来，但是可以举几个常见例子：

例如：在任何一维空间中度量空间长度的方法都是一样的，这就是因为它们性质相同

但我们很明显地知道，在类空间中度量“类空间长度”的方法，是和在其他三维空间中度量长度的方法完全不同的。闵氏空间中的类空间维，准确来说就是ict这一维，从取值来说，这一维上面的坐标或长度的取值是0或者纯虚数，而其他三维空间中的坐标或长度取值一定都是实数。

再比如：一个平面三角形在平直的四维空间中可以任意转动，而且无论怎么转，都能保持它作为三角形的标志性几何性质，且这些性质不随时间或者这个四维平直空间变化，但这个三角形在四维时空中的转动，一定只能是三维的，类空间这一维是不允许这个三角形介入的，如果强制这个三角形介入类空间一维，那么这个三角形就不是原来的三角形了，因为它的几何性质中包含了随时间改变的要素，这也会影响这个三角形在三维空间中的“剩余部分”的几何性质随之变化。

因此，四维时空中的“长度”（准确说应该叫做“间隔”），并不是四维空间的长度 概念，“间隔”这个概念本身就表明了物体的空间性质与时间性质的相关性，所以相对论中的物体运动的时间坐标和空间坐标是互相影响的，牛顿理论就没有这个性质（牛顿理论的时间坐标不受空间坐标影响，只有空间坐标受时间坐标影响）。

时空间隔不变性对应的是“相对性原理”[2]。在牛顿理论的时空模型中，三维空间距离是参考系不变量，无论在哪个参考系下测量同一物体的长度得到的结果都是相同的，这是伽利略变换下的相对性原理的体现。相对论中，无论哪个参考系测量俩事件的四维时空间隔，也都得到相同的结果：四维时空间隔是不变量。

洛伦兹变换保证了“四维时空间隔”在参考系变换下拥有不变。洛伦兹变换是两个参考系之间的变换关系。通常两个参考系指的是运动速度不同的两个参考系，但在四维时空的角度来看，这两个参考系之间并不存在相对运动，而不过是两者各坐标轴都拥有一个相同的固定的偏转角度，所以也称洛伦兹变换是一种四维时空旋转变换。这种旋转并不是三维空间中的那种旋转，而是嵌入到时间维中一种“四维旋转”。表现在三维空间中就是有相对运动速度。四维时空间隔是一个标量，标量在坐标变换中肯定是不变的。

从数学角度来说，四维时空间隔不变，体现的是闵氏时空的一种性质，这种性质很类似欧氏空间的性质：几何不变性。而这种性质，往物理方面考虑，其实就是相对性原理的一种体现。闵氏时空其实不算是欧氏空间的直接推广，因为它的第四维（时间维）与另外三个维的性质是有很大区别的。不过在数学或者几何上，两者有很多的共同之处，比如对距离的定义等等。闵氏时空有一个类别名称叫做“伪欧氏空间”，这个“伪”字指出了它其实不是四维欧氏空间。四维间隔我们缺乏直观的体验，是因为我们（观测者）在观测的同时也在时间维中以固定的固有流逝速率“前进”，所以无法直接把握这个既包含空间距离也包含时间距离的思维间隔。

4.物理世界的理论的统一

科学的终极目的是为了寻找描述整个宇宙的统一理论。一蹴而就地建立一个完备的宇宙万物统一理论是非常困难的。但是可以从这些理论中找到切合点，找到类似的地方，根本的目的是一致的。日常中，可以用三个坐标来描述空间任意一点的准确位置，在相对论的时空中，可以用四个坐标来描述任何事件。坐标的选择是任意的，并且在相对论中，任意两个坐标系可以表示同一个事件，经过洛伦兹变换可以实现[3]。

光速是相对论与闵可夫斯基空间必须考虑的问题，无法规避的；同时也是这两者重点考虑的问题。光的四维间隔总是0，有两个含义。其一，光的固有时总是0，也就是说无论在旁观者眼里光走了多长时间，光本身的时间流逝是停滞的。四维间隔在一个方面反映的就是粒子的固有时；其二，光的四维间隔总是0，意味着光不可能靠自己改变运动方向，也不可能受到其他任何作用力的影响而改变运动方向。即，光永远走最直的或者说距离最短的路径。因此爱因斯坦的狭义相对论两个基本原理的表达是闵可夫斯基空间的基础：光速不变原理和相对性原理。从理论的形式上来看，间隔不变性就是光速不变原理。光速不变原理和相对性原理在很大的层面上是一致的，或者说是相辅相成的。所以相对性原理可以看作更基本的一个假设，并希望在这个假设的基础上看待间隔不变量的意义[4]。

闵可夫斯基世界有三种表达：未来，现在，过去。已经与哲学发生了紧密联系，它并不是一个单纯的物理理论。物理学上有一个成为时序防卫的猜测，物理定律共同防止宏观物体将信息传递到过去。因此，可以看出不管是相对论也好，还是闵可夫斯基世界，在物理学基础上是高度统一的。

[1]王正行.近代物理学[M].北京:北京大学出版社，2010.26-30.

[2]张东.相对论中相对与绝对的讨论[J].北京联合大学学报，2005:18-20.

[3]杨薇.洛伦兹变换的一种新推导[J].新疆师范大学学报，2006，(4):96-98.

[4]朱红玉.关于间隔不变性与洛伦兹变换的几点注记[J].内江师范学院学报，2004，（1）:12-16.