“选择”为先 “环扣”为要
——以《圆锥的体积》教学为例谈谈激活学生思维的策略

邵 燕

(江阴市敔山湾实验学校，江苏江阴，214400)

[案例]《圆锥的体积》

师：下面分组做实验，在空圆锥里装满沙子或水，然后倒入空圆柱中，看看几次正好装满。从倒的次数看，两者体积之间有怎样的关系？

生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。

生2：(迟疑地)我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，四次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。

生1：是三分之一，不是四分之一。

生3：我们在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，不到三次就将圆柱装满了。

师：并不都是三分之一呀，怎么会是这样呢？我来做。(教师从教具箱中随手取出一个空圆锥一个空圆柱)你们看, 将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱里。一次，再来一次。两次正好装满，圆锥的体积是圆柱的二分之一。(学生议论纷纷)

生4：老师，你取的圆锥太大了。(教师在学生的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，三次正好倒满，学生调换教具，再试)

师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一？

生5：等底等高。

生6：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

该教师还是沿袭以往的教学方法直接抛出圆锥体积，给学生直接演示倒沙倒水实验，在此基础上总结圆锥体积的计算方法。这样的简单处理忽略了学生的已有知识经验，在潜意识里认为学生没有方法计算圆锥的体积，急于把学生拉到探索等底等高的圆锥和圆柱的体积关系上来。这样既没有照顾到部分有不同想法的学生，又使探求活动变得生涩。学生完全不明白为什么要通过倒沙实验找圆锥和圆柱的体积关系，别的方法就不能计算体积吗？新课标指出，在数学课堂教学中要充分调动学生的主动性，让学生经历知识的发生、发展的过程。那么如何才能让学生在课堂上产生学习的需要，进行主动思维呢？

一、方法的选择：尊重学生经验，调动学习内需

学生在长期的学习活动中积累了一定的知识经验，这是学生学习新知识的基础。我们在教学时必须尊重这个事实，不能把教师的想法和经验强加给学生。仍以《圆锥的体积》的教学为例，笔者想既然前面的教学已经有了将圆柱转化成长方体求体积的内容，也解决过利用排水法求小石块体积的问题，两者实则为等积变形，是很重要的数学思想，为何不运用一下呢？这样既可以让学生联系旧知，学习等积变型的数学思想，又可以拓展学生的思维，让学生明白解决问题的方法是多样的。而且学生自己的思想得到认可后会产生强烈的成就感，这对维持其学习激情是有帮助的。下面是笔者的《圆锥的体积》教学实录片段：

师：(出示一个橡皮泥做成的圆锥)谁有办法计算这个圆锥的体积呢？

生1：可以将这块橡皮泥捏成长方体、正方体或圆柱体，改变形状后它的体积是不变的。这样通过转化就可以求出它的体积了。

生2：(补充)还可以把它放入水槽中，上升的那部分水的体积就是这个圆锥的体积，我们已经会求了。

师：你们的意思是转化一下，通过求出与它体积相同的其他物体的体积来得到结果，是吗？

生：(很多声音)是的。

师：看来你们已经有自己的方法求圆锥的体积了，我们还没正式学就会了，真厉害！

小小的改变就调动了学生的思维，也让一些没有想到的学生思维产生了激荡。在此基础上，笔者再进一步引导：“要是我们要计算大型圆锥铸铁零件该怎么办呢？”前两种方法显然受到了限制，学生自然会去寻求新的方法，这样就给学生制造了探究的需要。给学生自主思维和想象的机会，让学生的思想得到充分的表达，这既是对人性的尊重，也可以让学生思维得到碰撞而产生智慧的火花。

二、操作的选择：引导学生求真，加深知识理解

当问题探究到是否可以找到圆锥与圆柱之间的某种关系以间接求圆锥的体积时，通常我们是直接用等底等高的圆柱和圆锥来进行倒沙实验。笔者想既然是实验，不是演示，为什么不让学生自主选择进行真实的实验呢？谁不是从大量的实验中找到规律的呢？探究一组等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是不能说明问题的，必须有大量的验证。

于是，笔者改变以往引导学生用等底等高的圆柱和圆锥进行倒沙实验的惯例，准备了好几组等底等高的圆柱和圆锥及其他一些普通的圆柱和圆锥，放手让学生自由选择、任意搭配，并让学生记录下实验结果，等学生进行大量操作后再来引导学生观察实验结果。

师：这里面哪些数据引起你的关注了？为什么？

生：(举手回答)3倍的出现的次数最多。

……

在这些特殊实验数据的暗示下，引导学生找这些圆柱和圆锥的关系，归结其中的规律就顺理成章了。让学生经历真正的实验过程，从大量的实验中发现规律进而深入研究，这样形成的知识学生更容易掌握。这样的探究活动使学生学会了如何把猜想付诸实验，如何分析研究实验数据，培养了学生严谨的求学精神。

三、练习的选择：激发学生思维，强化问题意识

练习如果只是单纯的“依葫芦画瓢”，临摹例题做法，是无法起到发展学生思维的作用的，更不可能培养学生的问题意识和创新精神。我们可以尝试在习题中增加梯度变式，让学生的思维产生跳跃；也可以让学生自主挖掘练习中的问题，让其对自己提出更高的思维要求。仍以《圆锥的体积》的教学为例，当教完例题后，笔者改变了以往逐道出示练习的做法，直接出示三道有梯度层次的题(一是与例题一样已知圆锥的底面积与高，求体积；一是已知圆锥的半径和高，求体积；还有一个是已知圆锥的直径和高，求体积)，让学生任意选择其中的一题解答。这看似只要解答一题，但学生思考的强度没有降低。三道题目中学生首先搜索与例题一样类型的题，但其余两题又该怎样解答呢？这样既是对比三种不同的题型，又是强调解答圆锥体积的共同点要知道底面积和高，如果底面积未知，要先想办法求底面积。指定学生解答某一题学生会非常被动，让学生自由选择做题既可以调动学生的积极性又可以满足不同学生的学习需要。学生的思维相对会比较活跃，久而久之学生思考得就多了，学生的问题意识自然就会加强。

实践证明，课堂中“选择”的运用是对学生自主学习的鼓励和引导，是创造宽松课堂、快乐数学的基础。灵活地运用“选择”可以让学生学得主动、生动、灵动，这也是提高课堂效率的有效手段。数学教学中要根据儿童的心理特点灵活处理教材，给学生提供一些富有挑战性和开放性且又环环相扣的好问题，吸引学生，激发学生探索数学知识的欲望，让学生用自己的思维方式去发现数学知识，经历数学知识的形成过程，从而培养学生的探索精神和创新能力，也使学生品尝到思维成功的乐趣。

[1] 张丹.“整体把握小学数学课程”核心要素及其关系研究[J].数学教育学报，2010(4).

[2] 谢定来.小学数学自能学习既是教学思想又是方法和策略[J].中国教育学刊，2014(6).