浅谈小学数学教学中如何渗透数学思想及方法

王保焕

摘要：本文主要对小学数学教学展开了分析，论述了小学数学教学中如何渗透数学思想和数学方法的问题，针对我国当下小学数学教学存在的不足展开了论述了，以期能够为我国小学数学的有效教学提出建议。

关键词：小学数学；教学；数学思想；数学方法

当前，我国小学数学教学还存在很多的问题，特别是教学方法还有很多的不足，所以，小学数学老师一定要明确如何更好的渗透教学思想和数学方法，提升教学的效果。

一、概念形成应培养和渗透其抽象、概括的过程

数学概念是人们对数学现象和过程的认识在一定认识在一定阶段上的总结，是以精辟的思维形式表现大量知识的一种手段。在概念教学中，要首先暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的过程，将浓缩了的知识充分稀释，便于学生吸收。

例如“体积”概念的教学，就应紧扣概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程来精心设计。

1.让学生观察一块橡皮擦和一块黑板擦，问学生哪个大，哪个小？又出示两个棱长分别是5厘米和3厘米的方木块，问学生哪个大，哪个小？通过比较，学生初步获得物体有大小之分的感性认识。

2.拿出两个相同的烧杯，盛有相同多的水，分别向烧杯里放入石子和石块，结果水位明显上升。然后引导学生讨论烧杯里的水位为什么会上升？学生又从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。

3.引导学生分析、比较，为什么烧杯里的水位会随着石块的放入而升高。在这一思维过程中，能比较自然地引出：“物体所占空间的大小”这一概念。

二、在知识的发生过程中渗透数学思想

数学知识的发生过程实际就是数学思想的发生过程。因此，概念的形成、结论的推导、方法的思考、问题的发现、规律的揭示等过程都蕴含着向学生渗透数学思想和方法，同时也是训练思维的好机会。下面以“圆的认识”为例进行说明。

师：（出示一幅由蜡烛摆成的心形图）“5·12”大地震后，市民为了表示对灾区人民的同情和支持，用蜡烛在地上摆了一个图案，请大家看，这是什么？从上面看下去，蜡烛就像一个一个的点，这些点连起来就组成一个心形图案。现在请大家在白纸上描一些点，边描边想象一下自己描的这些点连起来像一个什么图形？要求白纸的中间有一个点，请在这个点的周围描一些点，周围的这些点要与中间这个点距离3厘米。

师：大家描的点连起来都很像一个图形，那能不能说成就是一个圆呢？

生：我认为不能，因为这些点之间还有许多缝隙。

师：讲得很有道理，圆是一个封闭图形，所以此时描的点只能说轮廓像一个圆。那我再给你们2分钟时间，你们能不能肯定地说出你们所描的点组成的就是一个圆形。

生1：速度快一点也许就可以了。

生2：我认为不能。你的眼睛看起来也许没有缝隙了，但如果用放大镜或者显微镜来看，也许又会发现许多缝隙。

上述示例中也体现了两种数学思想，具体为：

1.集合思想

教师直截了当而又独具匠心地请学生用尺子在定点的周围描距离定点3厘米的点，学生开始不明就里，随着点的增多，学生惊奇地发现这些点逐渐呈现出一个圆的轮廓，继而在教师的引导下，学生感悟了“圆是由到定点距离都相等的很多很多的点组成的”。学生这样的感悟正是从集合的角度对圆的定义。

2.极限思想

刚开始大部分学生描的点比较少，尚不成形。随着点的增多，圆的轮廓逐渐清晰，此时，教师并没有就此总结，而是通过“圆是一个封闭图形，此时所描的点之间还有许多缝隙”，引导学生思考在什么情况下所描的点能够组成一个圆形，在学生想象应该有无数个点才能组成圆的时候，极限思想也就得到了潜移默化的渗透。

三、数形结合——数学理解的基本方法

数形结合是指将数（或量）与形（或图）结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略，即根据问题的需要，把数量关系的问题转化为图形的性质和特征来研究，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，从而利用数形的辩证法和各自的优势，得到解决问题的方法。

1.以形直观的表达数

其实质就是抽象对象或关系的“可视化”，将抽象的东西“原型化”，有利于利用形象思维和直观思维。

借助“形”的直观建立数学概念。由于概念的抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在数小棒、搭多边形中认识整数，在等分图形中认识分数、小数；利用交集图理解公因数与公倍数，等等。借助“形”的操作形成数学规则。让学生明确规则的合理性、理解其推导过程的意义，不仅仅在于理解算理，更重要的在于学会学习，实现过程性目标。而数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力归纳出法则 。

借助“形”的启发获得解题思路。借助图形解题的最大优势是将抽象问题形象化。因为将数量信息反映在图形上，能直观表现数量间关系，从而获得解题思路。尤其在解较复杂的应用题（如“种植株数”、“截断”等）时，恰当选用线段图、示意图、集合图等，是寻找解题途径最有效的手段之一。

2.以数精确地研究形

“形”具有形象直观的优势，但也有其粗略和不便于表达的问题，需要以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达，才能使学生更准确地把握“形”的特征。

借助数学语言的描述认识图形的特征。例如，教学《空间和方位》，教师引导学生掌握用东、南、西、北和东北、西北、东南、西南这些词语描绘物体所在的方向，用方向、角度数和距离或数对来表示物体所在的位置，使学生认识到以数释形的精确和周密。

借助数学运算的方式判断图形的性质。例如，求解“周长相同的正方形、长方形和圆，哪个面积最大？哪个最小？”由于作图困难，凭图形直观难以判断，而通过设定特殊值作具体计算，图形大小关系就比较容易判别了。

综上所述，小学数学教学必须要更加明确在教学中渗透数学思想和数学方法，将小学教学的教学方法进行创新，提升小学数学教学的效果，令小学生能够更好的领会小学数学的精华和内涵。

参考文献：

[1]马海燕.数学思想在小学数学中的渗透[J].读写算：教研版，2013（21）

[2]安海丽.如何在小学数学课堂渗透数学思想方法[J].软件：教育现代化（电子版），2013（8）

（作者单位：甘肃省天水市秦安县王窑学区中心小学 741619）