培养学生“说数学”的能力，促进有效数学教学的实施

王雪云

提要：我国传统教育的影响使学生失去了学好数学的积极性。在当前实施新教材教学的过程中，作为知识的传递者，我们不得不反省教学方法是否恰当。本文从发展学生提问、讨论、讲评、总结等“说数学”的能力入手，提倡以学生为主体，鼓励学生质疑、猜想、讨论，从而最大限度地开发学生的智力资源，发挥学生的潜能。

关键词：“说数学”；创新意识；合作精神；逻辑思维；能力；发言；兴趣；有效性

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）05-0033

教育部在新修订的《数学课程标准》中增加了“逐步形成数学创新意识”这一教学目标，并将数学创新意识界定为：“对自然和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学角度发现问题、提出问题，并加以探索和解决”。这一教学目标的提出，要求教师在教学中应注意对学生探索精神和创造能力的培养。

一、培养“说数学”的能力，进而培养学生的创新精神和创新能力

1. 培养“说数学”能力，可以促进学生大胆质疑。俗话说：“学问学问，又学又问”，学问常常起源于疑问，在人们习以为常的小事中发现问题，是优秀科学家的品质。质疑态度在科学发展中上有着了不起的作用，质疑不止于发现问题，还要提出问题。一个问题的提出，它可以成为一个见解、一个研究项目、一个科研目标。发展学生说数学能力，教师必须创设问题情境，鼓励学生观察、思考，并提出质疑，再引起知识的迁移，问题的解决。

2. 培养“说数学”能力，可促进学生非逻辑思维的发展。非逻辑思维包括直觉思维和形象思维。非逻辑思维能在一瞬间迅速解决问题，或解题思维中迅速定向认清解题方向或途径。

二、培养“说数学”的能力，有利于确立学生的主体地位

在“教师讲，学生听”的教学模式中，一切以教师为中心，学生的主体地位成了一句空话，学生只是知识的贮存器，导致许多学生对数学学习没有兴趣，产生学数学困难。重视并发展学生说数学能力，既能消除教育者与学生之间的心理障碍，便于双向交流，又能极大调动学生的参与性和创造性。那些调皮的学生喜欢提问、猜想、直接给出答案，尊重他们的发言，然后师生讨论分析，在这个过程中发言的人会认真听分析讨论，他希望得到肯定的评价，分析讨论过程也是大家学习知识发展能力的过程。

对那些数学学习缺少自信的学生，在说数学过程中改进了学习方法，变被动学习为主动学习。说数学的教与学双方都有学生，学生自然多了一份亲近和默契。师生之间、同学之间都无拘无束、密切配合，学生成为真正的学习主体，从而实现了教学的三维目标。

三、培养“说数学”能力的有效方式

学生说数学能力的基本要求是：勇于提问，合理猜想，积极讨论、分析，言必有据的推理。一方面学生说数学能力具有层次性，即说数学能力的发展总是从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象、有层次地发展起来的。另一方面学生的说数学能力具有综合性。说数学能力不可能独立地存在和发展，而是与记忆、理解、推理及空间想象等能力互相渗透、互相支持。这说明“说数学”能力不能离开其他能力孤立进行。

目前，学生说数学能力中存在的问题主要是：因为旧的教育模式及教育方法，导致学生说数学就是教师提问，学生言必有据的推理回答。缺少问题探索过程，没有提问意识，缺少创新精神；习惯于教师的知识灌输，缺少合理的猜想。应试教育、题海战术挤掉了学生积极讨论、分析的过程，被教师的讲解取而代之。过分强调了言必有据的推理，导致学生不敢说，说困难。针对上述问题，教师应重视学生说数学能力的培养和训练。例如，在初中数学教学中，针对班上学生的数学水平，设计适当的矫正活动确实很有意义。

如学习《圆》这一节内容时，有这样一道计算题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求此三角形的外心O与内心I的距离。

先创设不同层次的问题情景：第一层次，你能用什么方法来求呢？（单纯地解决问题）第二层次，你能用几种方法来求？它们体现了一些什么思想？（培养学生的发散性思维能力及灵活运用数学思想方法的能力）通过小组讨论，教师适当的点拨，得出了很多解法：如综合法、分析法、数形结合法等方法。第三个层次，你能在平面直角坐标系中求吗？（培养创新能力）。经过学生小组探索，确有一些令人兴奋的结果，有的联想到两点之间的距离公式，设点C为原点，BC所在直线为X轴建立直角坐标平面，由题意可得点O坐标（3，4），点I （2，2），利用两点之间的距离公式可得OI的值。这一过程使学生的创造性得到了充分发挥。第四个层次，归纳小结，由各组自己归纳出应该注意的问题或数学思想方法等，找一个代表发言，教师予以鼓励或加以完善。第五个层次变式训练：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求此三角形的外心O与内心I的距离（其层次与上面类似），从而达到了说的目的。当然这只是一种基本的策略，而真正要解决上述问题应注意：

1. 发散教学内容，丰富“说数学”教学

今日的数学不再仅仅为未来的科学家和工程师作准备，说数学能力是每一个公民的基本素质之一。教学内容的设置必须面对全体学生，具有层次性和可选择性。根据教材设计一些难度适中具有可研究的开放性问题是实施教学内容开放，发展学生说数学能力的有效手段。例如三角形全等教学中，探索图形全等、线段、角相等、线段与线段之间位置关系，面积等，解决的问题越多越好。又如，设计“无问题”练习，即只有已知条件，而无结论，然后要求学生判断用所学的知识可以从这些已知中推断出哪些结论。

这样能使每一个学生从事自己力所能及的探索，通过自己的努力解决问题，无论程度如何，学生说出一些结论，都会给学生带来快乐，不至于学生问题无头说起，讨论也可以由浅入深。

2. 开放教学方法，促进说数学教学实践

教学没有绝对好和绝对坏的方法，适应特定的创新需要，适应学生特定发展就是好方法。我们所采用的方法，必须能启发诱导学生去思考，扩大他们对学数学的兴趣，帮助他们做他们想做的事。因在提倡对传统教学进行改革的同时，加强对研究法、发明法、小组讲座法等教学方法的使用，并在教学活动中重视多种教学方法最优化组合。逐步使由学生提出新问题，课堂讨论，学生解释，成为课堂教学不可缺少的环节。

3. 正确理解数学语言，准确使用数学语言

数学学科与其他学科的一个显著区别在于数学学科中充满着符号、图形和图像，它们按照一定规则表达数学意义、交流数学思想。这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言和自然语言不同，发展学生说数学能力，使学生能快捷有效地讲解和交流，必须正确理解数学语言，从而准确使用数学语言。在数学语言教学中，一要注意揭示数学符号的涵义和实质；二要注意数学语言中语义和句法的教学，学生对数学知识的理解往往表面化、形式化，如由m（a+b）=ma+mb错误类比得到（a+b）n=an+bn，等。其原因是学生受消极的思维定势的影响，对某些运算符号与数量符号容易混淆。因此，在教学中，教师要提醒学生，表示数量的字母可用不同的数代替，也可用其他字母代替。运算符号除了同意义（如a×b，a·b，ab）能相互代替，不同意义不能相互代替，在（a+b）n，（a+b）n，（ab）n三式中，第一式的乘法与第二式的乘方不同，第二式的加法与第三式的乘法不同。

（作者单位：贵州省遵义市第十六中学 563000）