4级m序列发生器数学模型的仿真分析

陈 军

(定西师范高等专科学校数理学院，甘肃定西 743000)

4级m序列发生器数学模型的仿真分析

陈 军

(定西师范高等专科学校数理学院，甘肃定西 743000)

对m序列的数学模型进行了研究，探讨了实现m序列的生成过程，设计了4级移位寄存器的仿真模型，并运用SystemView软件对其进行了仿真分析．结果表明，所设计的仿真模型的电路是合理的，结果与理论分析相符．

m序列发生器；数学模型；仿真

伪随机码（PN）广泛应用于密码学、通信、雷达、导航等多个领域[1-3]，如在连续波雷达中可用作测距信号，在遥控系统中可用作遥控信号，在多址通信中可用作地址信号，在数字通信中可用作群同步信号等．伪随机序列实质上不是随机的，是收发双方都知道的确定性周期信号，它表现出白噪声采样序列的统计特性，对不知其生成方法的探测者而言，如同真的随机序列一样不可预测．最长线性移位寄存器序列（简称m序列）是一种基本的PN序列，是带线性反馈移位寄存器的周期最长的一种基本序列，它既有随机信号所具有的优良的相关性，又有随机信号所不具备的规律性，具有很强的系统性[4-5]．

本文详细分析了m序列的数学模型、基本原理及其结构，并运用SystemView软件对4级m序列的电路进行了仿真，最后对测试结果进行了分析．

1 m序列发生器的数学模型

m序列是由一个线性反馈的n级移位寄存器生成的，反馈函数中仅包含模2加运算的线性运算．在具有线性反馈的移位寄存器生成的序列中，最后一级线性反馈移位寄存器输出的序列满足的逻辑函数[6-9]：

即为m序列，其中参量ci被称为反馈系数，其取值决定了移位寄存器的反馈的连接线状态，也决定了生成m序列的结构状态，Di表示第i级寄存器的状态，它们的值均取0或1．当反馈系数ci为1时，表示参与反馈，反之，则表示断开反馈线，即无反馈连线．（1）式的特征多项式为：

m序列个数计算公式为：

n级移位寄存器共有2n种状态，除去全0状态外有2n-1种状态，因此它能产生的最大长度的码序列为2n-1位，这样生成的m序列即是一个以2n1 P=-为周期的循环序列．

以4级移位寄存器产生m序列为例进行分析如下．

由式（3）可以计算出，4级移位寄存器可产生2个m序列[10-13]，其一的反馈系数ci=(23)8= (10011)2，其中c0、c1、c2、c3和c4均为反馈线，可见c0=c4=1，表示反馈连接．因为m序列是由循环序列发生器产生的，因此c0和c4一定为1，即参与反馈，反馈系数c1为1，参与反馈；c2、 c3为0，则反馈线断开，即表示无反馈连线．4级移位寄存器构成的循环序列发生器的模型如图1所示，其中反馈系数为反馈信号的抽头系数．

寄存器的状态决定于时钟脉冲控制下输入的信息（“0”或“1”），第四级移位寄存器决定于前一时钟脉冲后的第三级移位寄存器状态．参加反馈的各级输出经多次模2和后把最后结果输入第一级，对应的特征多项式（2）为：

如图1所示的4级m序列发生器，假设初始状态为(D1D2D3D4)=(0001)，在时钟脉冲的作用下，逐次移位．D1⊕D4作为D1输入，则n=4的码序列产生过程如表1所示．

表1 n = 4的m序列发生器状态表

由表1所示的移位寄存器产生的4级m序列为100011110101100，将其循环左移4比特后的码序列为111101011001000．

2 4级移位寄存器仿真模型设计

2.1 4级移位寄存器仿真模型框图设计

根据4级循环序列发生器模型的基本原理，将各部分功能模块化，然后找出各部分之间的关系，确定系统框图．图2为m序列发生器系统的框图．

2.2 4级移位寄存器模型的仿真

在文献[14]和文献[15]的基础上，利用SystemView仿真平台的信号源库（Source）、通信库（Communication Library）、信号接收器库（Sink）等功能模块，对m序列生成器系统进行电路仿真设计．对通信图符库中的PN序列产生器图符输入一定频率的时钟信号，并设定相应的移位寄存器长度（Register Length）、反馈系数（或抽头）及起始种子（Seed）等参数，可得所需的PN序列．根据基本规律，依据系统仿真框图的功能，找出各部分功能模块之间的关系，搭建4级m序列生成器模型的仿真电路如图3所示．系统仿真电路模型中各图符块的参数设置见表2．

图3 4级m序列生成器模型的仿真电路

表2 仿真电路模型中各功能模块参数设置表

3 仿真及分析

在仿真分析方面，SystemView提供了一个真实而灵活的窗口用以观察、分析系统波形．首先，设置时间窗口参数：Start Time(sec): 0，Time Spacing(sec): 300e-6，No.of Samples: 512，No.of System Loops: 1，然后，运行仿真系统．仿真结果波形如图4、5所示．

图4 时钟脉冲 (Cp) 波形

图5 4 级m 序列波形

由图4、5可知，15个时钟周期的脉冲经4级序列生成器产生一个15位的m序列，即以P=24-1= 15个时钟周期为周期的循环序列，即T=0.075 s=．反馈移位寄存器组成的

P 环形计数器产生的m序列为111101011001000．由图5可以看出，15位m序列的结果与理论分析是一致的．

4 结 论

本文对m序列的模型进行了详细研究，并利用SystemView仿真的方法实现了4级15位m序列的生成．仿真结果与理论分析相符．

利用计算机科学和技术的成果构建被仿真系统的模型，并对模型进行动态分析已成为一种重要的研究方法．依据被研究的真实模型，利用电子仿真软件进行电路设计、仿真、调试，可以完成通常在相应硬件实验室才可以完成的实验，能够比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程，从而降低实验成本．因此，利用SystemView工具研究信号生成及应用具有一定的现实意义．

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Simulation Analyses of Mathematical Models of Four-level M-sequence Generator

CHEN Jun
(School of Mathematics and Physics Science, Dingxi Teachers’ College, Dingxi, China 743000)

The mathematical models of m-sequence were studied, the generation process of realizing m-sequence was discussed, the simulation model of four-level shift register was designed, and a simulation analysis was conducted by using SystemView software as well. It is showed that the designed circuit was reasonable, and the results conformed to the theory.

M-sequence Generator; Mathematical Models; Simulation

TN914.3

A

1674-3563(2014)04-0043-05

10.3875/j.issn.1674-3563.2014.04.007 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

(编辑：王一芳)

2013-06-30

甘肃省自然科学基金(200919B)

陈军(1969- )，男，甘肃通渭人，副教授，博士，研究方向：信号与信息处理