基于子模型法的独塔斜拉桥索塔局部受力分析

孙文会， 曹玉贵， 庄劲松， 冯万里， 朱桂林

(1.中铁大桥局股份有限公司设计分公司, 湖北 武汉 430050; 2. 华中科技大学 土木工程与力学学院,湖北 武汉 430074;3.江苏省宿迁市泗阳县交通运输局, 江苏 宿迁 223700； 4. 国网湖北电力中超建设管理公司, 湖北 武汉 430050)

索塔交汇处的锚固区部位，是一个将拉索的局部集中力安全、均匀地传递到索塔的重要受力构造部位，其受力相当复杂，特别是拉索局部强大集中力及预应力钢筋锚固力的作用，对结构变形和应力的分布影响很大[1,2]。在轴力、弯矩、剪力和扭矩作用下，双索面独塔斜拉桥索塔受力非常复杂[3]。特别是索塔交汇处的锚固区索塔段部位，索力通过锚固结构传递给索塔上塔柱，再在两索塔的交叉处分配给两侧的中塔柱，而该处的截面突变，构造复杂。在拉索局部强大集中力及预应力钢筋锚固力的作用下，结构的受力更加复杂，可能存在局部应力集中现象[4,5]。因此，必须对该部位采用三维实体模型对索塔交汇处的锚固区部位进行局部应力分析。

为准确掌握独塔斜拉桥索塔应力的受力状态，进而评估其在荷载作用下的工作性能，需要按照实际结构建立精细的三维有限元模型，而这种精细模型的单元数和节点数必然较多，导致计算分析过程繁杂而费时，对计算机性能的要求也较高。随着计算机技术和有限元分析技术的发展，基于圣维南原理的子模型法已得到了广泛的应用。分析局部应力时采用子模型法可以节约机时，减少工作量，并能较好地得到复杂结构中某些部位的受力情况。子模型法[6,7]基本过程是首先对整体模型进行计算，然后建立详细分析的子模型，子模型的位移边界条件由相应位置整体模型的节点位移插值确定；最后对子模型进行计算分析。本文基于大型通用有限元软件Midas/Civil和Ansys分别建立了独塔斜拉桥的整体模型和局部精细模型，在对整体模型进行分析的基础上，应用子模型法详细分析主塔的局部受力。

1 工程概况

抚州市赣东大桥位于江西省抚州市城区北部，跨越抚河。其主桥采用2×132 m独塔双索面预应力混凝土斜拉桥结构方案，桥塔采用人型塔，高82 m。主塔采用自下而上逐渐变小的箱型渐变截面，上塔柱采用箱型截面，内套圆形截面。主梁采用双边肋板式截面，桥面宽26.5 m。主塔墩处塔梁固结，边墩设纵向活动的竖向支座。主塔固结处中心梁高5 m，边肋板梁高2.5 m，中心梁高2.65 m。主塔设有13对拉索，梁上索间距8.0 m，塔上索距按不等距布置，全桥共26根斜拉索(图1)。

图1 赣东大桥立面布置图/m

2 结构有限元计算模型

2.1 MIDAS计算模型的建立

图2 结构计算模型

运用桥梁有限元分析软件Midas/Civil 2006建立赣东大桥主桥空间有限元计算模型(图2)，全桥结构离散为389个节点，330个单元，其中主梁、桥塔、桥墩和桩基础均采用梁单元模拟，斜拉索采用桁架单元模拟。模型中荷载考虑恒载和活载。恒载包括一期恒载和二期恒载，一期恒载为主梁、主塔、斜拉索和桥墩基础等结构自重，二期恒载考虑桥面铺装、栏杆及人行道板等；活载：汽车荷载采用公路-I级，双向六车道；温度荷载：体系升降温±25 ℃，斜拉索升降温±10℃，主梁温度梯度按桥规取值，桥塔左右两侧温差±5℃；基础不均匀沉降按主塔处沉降为2 cm，其余处沉降1 cm考虑；风荷载考虑横桥向和纵桥向。

2.2 ANSYS计算模型的建立

本次的研究对象是两侧索塔交汇处的锚固区索塔段，其上截面横断面形式如图3所示。该梁段边界截面内力已经通过MIDAS采用平面杆系结构计算得到。通过建立两侧索塔交汇处的锚固区索塔段ANSYS有限元模型，进行空间有限元分析。主梁采用Solid95实体单元离散，预应力钢筋采用Link8单元模拟，考虑到节段结构和荷载的对称性，取节段模型的1/2进行镜像即可。分析模型的坐标系以桥纵轴线为z轴，横桥向轴线为x轴，竖直向上的方向为y轴，x，y，z轴满足右手螺旋法则。建立包含左右索塔交汇处锚固区的索塔节段(共32.5 m)的有限元模型。

图3 主塔节段模型的横断面/cm

针对计算结构几何模型的特点，采用了混合网格划分和约束方程与自由度耦合技术，网格数量较少，并且网格质量高，提高了计算精度且减少计算时间。有限元单元离散模型如图4所示。

图4 有限元计算模型

荷载边界条件：在索塔的下端面固结，约束所有方向的位移和转角，另一端自由。模型模拟了实际的斜拉索锚固区形状，索力作为均布面力加在钢垫板下区域，作用方向垂直于齿块锚固面并与拉索的方向一致。

表1 索塔上端截面的内力

3 索塔应力分析

按JTG D62-2004《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》第6.3.3条规定，混凝土主拉应力σtp和主压应力σcp按下式计算：

(1)

(2)

单元主应力即为单元主平面上的正应力,对于同一点处的应力状态,若所取单元体的方位不同,但两者是等价的,通过式(1)及式(2)可将混凝土竖向应力σy和横向应力σx转化为混凝土第一、三主应力。根据最大拉应力强度理论(第一强度理论),当构件内一点处的最大主拉应力达到材料的极限应力f1时,材料就发生脆性断裂。该强度理论适合于混凝土、铸铁、岩石等脆性材料,可作为混凝土破坏的简单判据。f1对应于混凝土的抗拉设计强度ftd。

3.1 上塔柱应力分析

斜拉索锚固于上塔柱内壁的锚固区，为了平衡斜拉索内外侧的拉力，在上塔柱的空心圆柱形内壁设有环向预应力。由图5、6可知(本文所有应力云图中单位为Pa ，以拉应力为正，压应力为负，应力云图中MN标识处为最小应力处，MX标识处为最大应力处)，在预应力锚固点和拉索作用的锚固区出现较大的应力值，而离开该局部区域，应力则很快减小并趋于均匀分布，在主塔集中力作用点形成以锚点为中心逐渐向外扩散衰减的应力云图。它们是由应力集中现象引起的，改变了应力均匀分布的规律。尽管局部主应力值超过混凝土允许设计强度值，其最大主拉应力值出现在拉索作用的锚固区。但由于该较大应力值仅出现在局部很小的区域，并且实际结构拉索作用的锚固区一般布有钢筋网片、锚头下有锚垫板等分散应力的措施，而模拟计算中不能考虑应力重分布现象。实际应力集中现象不会像有限元分析中所表现的那么突出。上塔柱的圆柱形截面与矩形截面相交处也出现较大的主拉应力和主压应力，它们是由于截面的突变而出现应力集中现象。离开了这些局部区域应力分布较均匀，其主拉应力在-4.19～1.76 MPa之内，主压应力在-9.27～0.684 MPa范围之内，均在混凝土的抗拉强度设计值之内。斜拉索作用在上塔柱内外两侧的强大集中力通过空心圆柱形内壁设有的环向预应力钢束平衡，整个上塔柱的受力较均匀，均在合理的受力范围之内。因此上塔柱的结构受力合理。

图5 上塔柱主拉应力σtp应力云图

图6 上塔柱主压应力σcp应力云图

3.2 下塔柱过渡位置应力分析

下塔柱过渡位置，是一个将上塔柱局部集中力安全、均匀地传递到中索塔的重要受力构造部位。索力通过锚固结构传递给索塔上塔柱，再在两索塔的交叉处分配给两侧的中塔柱，而该处的截面突变，构造相当复杂，在轴力、弯矩、剪力和扭矩作用下其受力亦非常复杂，可能存在局部应力集中现象。

由图7、8可以看出，在两侧塔柱弧形连接物与塔柱连接处和其中下部位存在较大的主应力，它们是由于截面的突变而出现应力集中现象。最大压应力在18.6 MPa左右，在设计时要通过适当的配筋加强，而离开了这些局部区域应力分布较均匀。在弧形连接物中下部位也存在较大的主拉应力，最大拉应力在2.9 MPa左右，这是由于在索塔左右两侧中塔柱的交界处，由于内外侧拉索的拉力作用而存在较大的拉应力，可以通过适当的配筋加强。

图7 主拉拉力σtp应力云图

图8 主压应力σcp应力云图

在上塔柱的竖向和横向预留人洞的交汇处靠近圆柱的底面部位也存在较大的主拉应力，最大值达到2.1 MPa，该部位形成以锚点为中心逐渐向外扩散衰减的应力云图，两侧逐渐过渡到主压应力。上塔柱的圆柱型的空心截面过渡到实体截面的上部部位也存在较大的主拉应力，最大值为1.52 MPa，在混凝土的抗拉强度设计值1.83 MPa范围之内。两侧塔柱预留人洞的区域由于截面突变而存在应力集中出现较大的应力。不过在其受力范围之内。其主拉应力大都在-4.19～1.76 MPa之内，主压应力在-9.93～0.327 MPa范围之内，均在混凝土的抗拉强度设计值之内。

3.3 中塔柱应力分析

斜拉桥结构将结构的恒载及活载通过斜拉索传递给上塔柱塔，再直接传给下面的塔柱，因此，下塔柱是其重要受力部位。为了能够更好地看清中塔柱的应力分布，图9和图10给出了下塔柱的主应力σtp、σcp云图。由图可知，整个下塔柱受到的主拉应力不大，分布比较均匀，只有在箱型索塔截面的转角处，由于截面的突变而产生比较明显应力集中现象，在截面改变的拐点处出现了0.74 MPa的主拉应力和18.6 MPa的主压应力，除了截面转角处，下塔柱主压应力分布非常均匀。在塔柱的固结面处由于固结也出现了较大的压应力。下塔柱的最大压应力和最大拉应力均出现在混凝土抗拉和抗压强度设计值以内。因此下塔柱结构的受力合理。

图9 下塔柱主拉应力σtp应力云图

图10 下塔柱主压应力σcp应力云图

4 结论及建议

(1)对桥梁局部空间受力分析时，运用圣维南原理，采用平面杆系结构分析和三维实体结构分析相结合的方法，将平面杆系软件分析得到的边界结果施加到空间有限元模型上，即把用梁单元进行整体计算所得内力和位移作为局部切开处的外力和位移边界条件的方法，解决复杂桥梁结构的局部应力和变形状况问题。这样利用子模型技术可以使复杂结构得到比较精确的结果。

(2)由上塔柱的应力云图可知，在预应力锚固点和拉索作用的锚固区由应力集中现象引起较大的应力值，上塔柱的圆柱形截面与矩形截面相交处也出现较大的主拉应力和主压应力，它们是由于截面的突变而出现应力集中现象。离开了这些局部区域应力分布较均匀，且均在混凝土的抗拉强度设计值之内。斜拉索作用在上塔柱内外两侧的强大集中力通过空心圆柱形内壁设有的环向预应力钢束平衡，整个上塔柱的受力较均匀，均在合理的受力范围之内。因此上塔柱的结构受力合理。

(3)根据主塔局部计算结果，在中、上塔柱过渡位置，在两侧塔柱弧形连接物与塔柱连接处和其中下部位存在较大的主应力，它们是由于截面的突变而出现应力集中现象。可以通过适当的配筋加强。在上塔柱的竖向和横向预留人洞交汇处靠近圆柱底面部位也存在较大的主拉应力，该部位形成以锚点为中心逐渐向外扩散衰减的应力云图，两侧逐渐过渡到主压应力。上塔柱的圆柱型空心截面过渡到实体截面的上部部位也存在较大的主拉应力，两侧塔柱预留人洞的区域由于截面突变而存在应力集中出现较大的应力。建议在此截面突变而应力复杂区域，做成混凝土劲性骨架结构，并通过适当的配筋加强。

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