电磁场与电磁波仿真软件的设计

杨琳

（商洛学院 电子信息与电气工程学院，陕西商洛726000）

电磁场与电磁波仿真软件的设计

杨琳

（商洛学院 电子信息与电气工程学院，陕西商洛726000）

针对《电磁场与电磁波》课程公式繁多、理论抽象、学习难度大等问题，利用Matlab工具设计了一款电磁波仿真软件。在该软件中对场的三个度、静态场求解、电磁波传播、传输等难以理解的理论知识进行了动态仿真。实践表明，该软件将《电磁场与电磁波》课程的理论知识转化成三维立体动画。一方面，使得抽象的概念变的具体化、可视化，从而使教学过程变得形象、生动而有趣味；另一方面，很好地将理论知识与工程实践相结合，有利于培养学生的综合素质。

电磁波；电磁场；仿真；Matlab

在当代生产生活中，不论是最常见的手机通信、电视、无线网络、广播、交通运输、医疗卫生，还是定位导航、遥感测控、以及电力设施、工业自动化、地质勘探等，都涉及到电磁场与电磁波[1]理论知识的实践应用。因此，对于电子信息类专业而言，作为专业基础课的《电磁场与电磁波》课程具有十分重要的意义。该课程内容复杂、公式繁多、概念抽象，尤其是电磁波的三维特性和波动性，要求学生要有较强的逻辑推理、抽象思维和空间想象能力。但是由于传统教学模式的限制，这些内容只能靠“老师讲，学生想”，学生难以理解，更不用说在自己的知识体系中建立起相关模型。近年来，针对以上情况，有很多学者利用计算机软件来辅助《电磁场与电磁波》课程的教学，提高了教学内容的可视性。顾洪军[2]、陈宇[3]探讨了《电磁场与电磁波》课程的教学改革，提出了一些改善课堂效果的方法。王明军[4]、李丽芬[5]、高远[6]分别研究了同轴线的电势分布、均匀平面电磁波传播、驻波状态等知识的静态画面仿真。本文所设计的仿真软件，是在前人研究的基础上给出了电磁波传播、极化、传输等理论知识的三维动画效果，可从多个角度去观察电磁波的形态，有助于学生更好地理解和掌握电磁波的相关知识，从而为学生建立完备的电磁理论体系打下良好的基础。

1 软件基本思路

电磁波看不见也摸不着，仅靠传统的教学方式去推导、想象，不仅耗时长、不精确，而且不易理解，这就需要用新的教学方法来帮助学生理解这些抽象的理论。根据在学生中进行调研，整理出学生最难以理解的理论知识有：场的三个度，静态场的求解方法，电磁波的传播、极化、传输等。Matlab[7]具有强大的数据处理功能，对以上知识利用Matlab来制作仿真软件进行模拟仿真，能快速得到仿真图像。仿真软件主界面如图1所示。

图1 电磁场与电磁波仿真软件主界面

2 电磁场的仿真

2.1 梯度

梯度反应了标量场在最大变化率方向的变化率。通过Matlab仿真，可以得到任意函数的梯度图像。图2给出了标量函数z=x2y2在[-1，1，-1，1]范围内的梯度图像，该图像形象直观地反映出了z函数的梯度场。从图2可以看出，z函数的变化率随着r（场点到原点距离）的增大而增大。在[-1，1，-1，1]范围内，四个顶点处的变化率最大；而在原点，变化率为0。

图2 z函数的梯度场

2.2 直导线中的磁场

根据安培环路定理，当半径为a的无限长直导线中通过恒定电流I时，在长直导线周围产生的磁感应强度B为

假设导线的半径是3 mm，经过仿真得到的直导线周围磁感应强度横截面图像如图3所示。从图3可以看出，B的方向沿导线外壁切线方向；在导体外部（r≥3 mm），B随着距离的增大而减小；而在导体内部（r≤3 mm），则是越靠近轴心，B越小。仿真结果与理论分析相一致。

图3 直导线中恒定电流产生的磁感应强度

3 电磁波的仿真

3.1 电磁波的极化

极化[8]是指电磁波的电场强度末端随时间变化的轨迹，分为直线极化、椭圆极化、圆极化。经过仿真，模拟了各种极化类型的演示动画，包括三维和xoy面两种观察角度。图4给出了右旋圆极化波的动画截图，在图4中，星标矢量代表电场初值，在xoy面上看，电场强度末端轨迹是一个圆；从立体观察面上看，电场强度矢量随着时间右旋上升，传播方向与运行轨迹构成右手螺旋关系。

图4 右旋圆极化波

3.2 电磁波在无界媒质的传播

3.2.1 理想介质中电磁波的传播

均匀平面电磁波在理想介质中传播，假设电场只有x分量，磁场只有y分量。那么该波最简单的物理表达式为：

从式(1)、式(2)可以总结出电磁波在理想介质中传播[9]的特点：首先，电场与磁场振幅成比例关系，能量（振幅）随时间没有衰减；其次，电场与磁场无相位差；最后，电场、磁场、传播方向三者呈右旋关系。经过仿真，模拟出了电磁波在理想介质中传播的演示动画。如图5所示，可以看出纵向深色矢量表示电场，浅色横向矢量表示磁场，二者正交，电场与磁场同相位，也无衰减，整体波形沿+z方向移动，与理论分析相一致。

图5 理想介质中电磁波的传播

3.2.2 导电媒质中电磁波的传播

均匀平面电磁波在导电媒质中传播的最简单的物理表达式为：

从式(3)、式(4)可以总结出电磁波在导电媒质中传播的特点：首先，电场与磁场振幅成比例关系，能量（振幅）随时间呈负指数衰减；其次，电场与磁场的相位差是复波阻抗的辅角；最后，电场、磁场、传播方向三者呈右旋关系。经过仿真，模拟出了电磁波在导电媒质中传播的演示动画。如图6所示，电场与磁场相互垂直，且与+z方向呈右旋关系，电场与磁场有相位差，且振幅随着时间衰减，并在很短时间内衰减完，与理论分析相一致。

图6 导电媒质中电磁波的传播

3.3 电磁波在有界媒质的传播

当电磁波从一种媒质入射到另一种媒质时，在分界面上会发生反射、透射或者全反射现象。

3.3.1 电磁波从理想介质到理想导体的传播

当电磁波从理想介质垂直入射到理想导体时，由于导体几乎不传播电磁波，所以在分界面处会发生全反射现象，几乎全部的电磁波都被反射回来。反射波传播方向与入射波传播方向相反，且反射系数为-1，对其建模为：

Ei=Exm*cos(omiga*t-k1*z);%入射波电场，

Hi=Hym*cos(omiga*t-k1*z);%入射波磁场，

Er=-Exm*cos(omiga*t+k1*z);%反射波电场，

Hr=Hym*cos(omiga*t+k1*z);%反射波磁场。

仿真结果如图7所示，入射波与反射波都在第一种媒质中，反射波振幅与入射波振幅相反。第二种媒质中无波。在第一种媒质中，入射波与反射波的合成波构成了驻波。驻波的特点是能量不随传播方向传播，仅在电场与磁场之间相互转化。经过建模与仿真得到驻波传输的动画效果，如图8所示，当电场达到最大值（电场波腹点）时，磁场为0（磁场波节点）；而电场为0（电场波节点）时，磁场达到最大值（磁场波腹点）；在传播方向上电磁 波振幅保持不变。

图7 电磁波从理想介质到理想导体的垂直入射

图8 波节点与波腹点

3.3.2 电磁波从理想介质到理想介质的传播

两种媒质都是理想介质时，在分界面处会发生反射和透射，一部分波会透过分界面传输到第二种媒质，另一部分波会被反射回到第一种媒质中。反射波振幅与入射波振幅成比例关系，其比例因子是反射系数，反射波与入射波传播方向相反；而透射波只存在于第二种媒质中，其振幅与入射波振幅的比例因子是透射系数，透射波与入射波传播方向相同，对其建模为：

Ei=Exm*cos(omiga*t-k1*z);%入射波电场，

Hi=Hym*cos(omiga*t-k1*z);%入射波磁场，

Er=gama*Exm*cos(omiga*t+k1*z);%反射波电场，

Hr=-gama*Hym*cos(omiga*t+k1*z); %反射波磁场，

Et=tau*Exm*cos(omiga*t-k2*z); %透射波电场。

Ht=tau*Hym*cos(omiga*t-k2*z); %透射波磁场。

仿真结果如图9所示，2区只有透射波，是行波；1区的合成波由入射波与反射波构成，既有行波分量又有驻波分量，属于混合波。

图9 电磁波从理想介质到理想介质的垂直入射

4 结语

通过Matlab制作出电磁场与电磁波仿真软件，对静态场求解、电磁波的传播、传输等学生反映出的较为难理解的理论知识进行模拟仿真，得到相关的动画效果。这不仅让课堂中减少了繁琐的公式推导，还实现了电磁波理论知识的可视化学习，丰富了课堂形式，提升了学生的学习兴趣，从而改善教学效果。另外，还让学生探索如何用Matlab解决电磁场的工程实际问题，从被动接受到主动学习，培养学生应用知识解决问题的综合素养，达到培养应用型人才的目的。

[1]饶黄云.“电磁场与电磁波”课程的教学研究[J].东华理工大学学报:社会科学版,2010,29(1):71-73.

[2]顾洪军,薛顶柱.“电磁场与电磁波”课程改革教学研究[J].长春理工大学学报:社会科学版,2009,22(5):850-851.

[3]陈 宇,崔 炜,赵 爽,等.“电磁场与电磁波”课程教学方法探讨[J].教育与职业,2011(12):167-168.

[4]王明军,李应乐,唐 静,等.MATLAB在电磁场与电磁波课程教学中的应用[J].咸阳师范学院学报,2009,24 (2):89-91.

[5]李丽芬,张秋菊,李 扬,等.基于Matlab的均匀平面电磁波的仿真[J].现代电子技术,2013,36(21):136-137,140.

[6]高 远.利用MATLAB图形技术实现电磁波的可视化[J].电脑学习,2004(1):24-26.

[7]何红雨.电磁场数值计算法与MATLAB实现[M].武汉:华中科技大学出版社,2004:1-4.

[8]杨永侠.电磁场与电磁波[M].西安:西北工业大学出版社,2011:117-119.

[9]谢处方.电磁场与电磁波[M].北京:高等教育出版社, 2006:192-199.

（责任编辑：李堆淑）

A Design of the Simulation Software of the Electromagnetic Field and the Electromagnetic W ave

YANG Lin
(College of Electronic Information and Electrical Engineering,Shangluo University,Shangluo 726000, Shaanxi)

As for the various formula,the abstract theory,and the learning difficulty of Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave course,a software of the simulation of the electromagnetic wave was designed with Matlab.The gradient,the divergence,the curl,the solution of static field,the propagation and the transmission of the electromagnetic wave,and the other difficult theories were dynamically simulated in the software.The practice shows that,the software transform the theory of Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave into three-dimensional animation;on the one hand,it makes the abstract concept specific and visualized,so that the teaching and learning process become vivid,lively and interesting;on the other hand,it combines the theoretical knowledge with the engineering practice,which is good to the cultivation of students'comprehensive quality.

electromagnetic wave;electromagnetic field;simulation;Matlab

TM151

：A

：1674-0033（2014）04-0032-06

10.13440/j.slxy.1674-0033.2014.04.008

2014-05-15

商洛学院教育教学改革研究项目(13JYJX105)

杨 琳，女，陕西山阳人，硕士，助教