基于Odds-Matrix算法的中长期电量组合预测方法及其应用*

欧阳森 冯天瑞 李翔 王克英

(华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640)

电量预测工作可大致分为短期电量预测与中长期电量预测.其中短期电量预测工作主要服务于调度部门［1］，而中长期电量预测工作对电网的规划、安全经济运行和供电企业的营销工作具有重要的理论指导作用［2-4］.由于近十几年来，我国国民经济保持了持续的增长势头，以及原有行政区划、供电企业服务区域的改变，加之城市规划导致负荷中心的迁移［5-6］，共同决定了中长期电量预测具有以下两个特点:数据序列具有良好趋势性;数据量相对较少.这两个特点决定了要使用符合其特点的模型及预测流程，才能较好地完成中长期电量预测工作.

在电量预测工作中，组合预测已是被广泛接受和应用的方法［7-8］，可以证明，组合模型的预测误差平方和不大于参与组合的各个单一模型的预测误差平方和的最小值［9-10］.但组合预测方法在应用过程中仍存在着诸多问题，其中模型的筛选和各模型权重的确定这两方面［11-12］仍值得深入分析.

目前应用较为广泛的组合预测方法为方差－协方差组合预测法和等权组合预测法［13-14］.方差－协方差组合预测法以历史数据拟合效果为标准进行权重分配，可以达到较好的拟合效果，但却易出现“过拟合”现象，即将大部分权重分配给对历史数据拟合很好的单一模型，而忽略其预测效果，导致方差－协方差组合预测法预测效果出现较大偏差.等权组合预测法即求取各单一预测模型结果的算术平均值，不存在优选的概念［15］.该方法操作极为简便，但其不考虑各预测模型的特点、优劣或拟合效果，适应性及抗干扰性均较差.

Odds-Matrix 可从概率的角度对模型进行筛选，文献［16］中对Odds-Matrix 算法进行了颇有成效的研究.但单一的Odds-Matrix 算法在处理波动性较大的数据序列时仍存在精度较低的问题［16-19］.

文中首先分析了在电量组合预测中存在的权重分配、模型筛选等问题.然后介绍了Odds-Matrix 算法的基本原理.之后设计了Odds-Matrix 组合预测方法，并对方法总体流程、单一预测模型选择、预测模型筛选做了详细的介绍.最后利用南方电网实际电量数据，对文中所设计的Odds-Matrix 组合预测方法进行验证，结果证明该组合预测方法对趋势性良好的电量序列具有很好的预测效果，同时，在对存在较大波动的电量序列进行预测时，该组合预测方法表现出较强的适应性和抗干扰性.

1 Odds-Matrix 算法理论

Odds-Matrix 算法即概率矩阵法，是决策理论中解决多目标优化问题的一种方法.该算法可通过比较各个模型间的优劣，建立决策矩阵，进而解得各单一预测模型的权重;然后通过各模型权重在区间［0，1］上的分布，计算得到权重的数学期望，以此为依据进行模型的筛选.因此，利用Odds-Matrix 算法可剔除一些明显达不到较好预测效果的模型，同时将精度较高的模型保留下来组成综合预测模型，这样大大提高了预测的准确度和科学性.而且，该算法不以对历史数据的拟合效果为唯一权重分配标准，而是综合考虑各单一预测模型的优劣，故不会出现“过拟合”现象.

综上所述，文中选用Odds-Matrix 算法来对单一预测模型的有效性进行定量分析，根据权重的大小筛选出精度较高的预测模型，得到综合预测模型.Odds-Matrix 算法简要介绍如下:

设有N 种单一预测方法，其实际优劣性用权重向量W={w1，w2，…，wN}表示，权重wi越大，表明预测模型i 越好.为求解权重向量W，定义决策矩阵O 和权重比值矩阵R.

权重比值矩阵中，Rij表示预测模型i 优于预测模型j 的几率，Rij=wi/wj.决策矩阵O 中每一个元素Oij近似可以看做预测模型i 优于预测模型j 的几率.决策矩阵O 是决策人由外部实际观测得来.一般情况下，有

由外部观测和计算得到决策矩阵O，然后令O=R，解矩阵方程，即可求得权重矩阵W.

求取决策矩阵O 的方法如下.

假设使用单一预测模型i 和j，分别对历史上n个点做拟合或虚拟预测实验.令aij表示模型i 优于模型j 的次数(aij+aji=n)，ij表示模型i 优于模型j的概率，即 ij=aij/n，同理，ji=aji/n.根据概率的概念，模型i 优于模型j 的概率可表示为oij=ij/ji，同理，oji=ji/ij.在进行预测实验时，应多次调用单一预测模型对历史负荷进行拟合或虚拟预测，历史点数越多，拟合或虚拟预测的次数越多，则决策矩阵O 的可信度越高，最终求得的权重矩阵也越能真正反映预测方法的优劣.

在通过多次预测实验并得到决策矩阵的元素之后，可以估计各个权重.

分析矩阵R，可知其秩为1 且唯一的非0 特征值为N.故有

式中:E 为单位矩阵.

由式(2)可得:

式中:max是矩阵O 的主特征值(模最大的特征值)，将主特征向量归一化即可得到权重向量W.

2 组合预测方法设计

2.1 组合预测方法总体流程

总结上文的分析，可以归纳出文中所设计的Odds-Matrix 组合预测方法的流程:

第1步 尽可能多地收集往年的年、月电量数据，并对数据进行预处理［20-21］;

第2步 利用各个单一预测模型对历史上多个点进行虚拟预测或者拟合;

第3步 利用Odds-Matrix 算法计算单一预测模型的权重向量，对各单一预测模型的有效性进行定量分析;

第4步 通过计算权重期望设置权重阈值，保留权重高于阈值的预测模型，舍弃权重低于阈值的预测模型，从而筛选出较好的预测模型，组成综合预测模型;

第5步 根据筛选前每种单一预测模型的权重，对综合预测模型中的单一预测模型重新计算其权重，然后对预测值加权求和，得到最终的预测结果.

本组合预测方法流程图如图1 所示.第1 步中对原始数据的预处理，文中取异常数据前后各一期数据的算术平均值，作为异常数据的还原值;第2 步利用各单一算法对多个点进行虚拟预测或拟合，该步骤的关键在于对单一算法的选择，文中2.2 节将对单一预测模型的选择进行详细的说明;第3 步即利用Odds-Matrix 算法计算得到各单一算法的权重向量;第4 步得到综合预测模型.该步骤的关键在于权重阈值的设置，文中将在2.3 节着重介绍权重设置的方法;第5 步利用上一步得到的综合预测模型，计算得到最终的电量预测结果.

图1 Odds-Matrix 组合预测方法流程图Fig.1 Flowchart of Odds-Matrix combination forecasting method

2.2 单一预测模型选择

综合考虑中长期电量预测的特点，文中选用以下8 种单一预测模型，分别是灰色预测GM(1，1)模型、一元线性回归法、加权拟合直线方程、双曲线模型、对数曲线模型、S 形曲线模型、幂函数曲线模型和倒指数曲线模型.其中，灰色预测GM(1，1)模型适用范围较广，对持续高速增长的数据序列预测效果更佳［22-23］.一元线性回归模型、加权拟合直线模型对具有线性增长趋势的数据序列具有良好的预测效果［24］.双曲线模型、对数曲线模型、S 形曲线模型、幂函数曲线模型、倒指数曲线模型则可对增长趋势不规则或波动较大的数据序列进行较准确的预测.由以上预测模型作为备选，同时配合模型筛选方法，可保证对于各种数据，本组合预测方法均可得到较好的预测结果，即提高了该组合预测方法的适应性与抗干扰性.

2.3 预测模型筛选

利用各单一预测模型的权重向量W={w1，w2，…，wN}，即可根据权重大小筛选出若干个较好的预测模型.为了得到综合预测模型，保留的单一预测模型数目应适中，不宜过多或过少.因此，在预测模型的筛选工作中，阈值的确定很重要.

文中通过计算权重期望确定权重阈值，权重大于阈值的模型保留，权重小于阈值的模型舍去.计算权重的数学期望的方法如下.

因wi［0，1］(i=1，2，…，N)，所以将区间［0，1］分割成K 个子区间(每个子区间的宽度是1/K).设Nk表示在所有模型中权重属于子区间k(kK)的模型的个数，k表示权重属于子区间k 的概率，那么 k=Nk/N，因此，可以得到权重在区间［0，1］上的近似分布概率，即Π={1，2，…，N}.

以{x1，x2，…，xk}表示每个等分区间的起止值的均值.对于第m 个区间［(m－1)/K，m/K］，其均值为

则权重的数学期望为

对筛选出的预测模型权重进行归一化，得到新的权重向量，连同保留下的预测模型的预测值，即形成综合预测模型.

3 算例分析

为验证文中设计的Odds-Matrix 组合预测方法的准确性、实用性、适应性和抗干扰性，以南方电网某市供电局及其下属某区供电局(分别简称A 市供电局和B 区供电局)年度供电量数据作为检验，均由历史数据作为原始输入序列，得到2012年供电量的预测值，将其与2012年实际供电量数值进行比对.同时，文中利用传统方差－协方差组合预测法和等权组合预测法作比对.

3.1 A 市供电局供电量数据

A 市供电局2004－2012年年度供电量数据如表1 所示.

表1 A 市供电局2004－2012年年度供电量数据Table 1 Annual power supply data of Bureau A from 2004 to 2012

该局年度供电量数据呈现明显增长趋势，故无需对原始数据序列进行预处理.

本例中，取K=9，得到预测结果如表2 所示.

表2 A 市供电局2012年供电量预测结果Table 2 Power supply data prediction results of Bureau A in 2012

3 种组合预测方法的拟合、预测结果的相对误差，如表3 所示.

表3 不同组合预测方法对A 市供电局供电量预测相对误差Table 3 Relative prediction error of power supply data of Bureau A by different combination forecasting methods

由该算例计算结果可知，Odds-Matrix 组合预测方法对呈现持续增长趋势的序列具有较好的预测效果.

3.2 B 区供电局供电量数据

B 区供电局2006－2012年年度供电量数据如表4 所示.

表4 B 区供电局2006－2012年年度供电量数据Table 4 Annual power supply data of Bureau B from 2006 to2012

由表4 可以看出，由于2008年整体经济形势恶化，且B 区供电局供电量中90%左右为大工业电量，故其2009年全局供电量出现了较大幅度的下滑.而A 市供电局供电范围为全市，其供电量包含大量居民用电及商业用电，故经济形势对A 市供电局供电量影响较小.为降低异常数据对原始序列趋势和预测结果的影响，文中采用目前较为常用的取异常数据前后各一期数据的平均值的方法，作为2009年供电量数据的还原值.经该方法处理后的年度供电量序列如表5 所示.

表5 B 区供电局2006－2012年年度供电量数据修正值及增长率Table 5 Annual growth rate and correction values of power supply data of Bureau B from 2006 to 2012

本例中，取K=6，得到预测结果如表6 所示.

表6 B 区供电局2012年供电量预测结果Table 6 Power supply data prediction results of Bureau B in 2012

3 种组合预测方法的拟合、预测结果的相对误差，如表7 所示.

表7 不同组合预测方法对B 区供电局供电量预测相对误差Table 7 Relative prediction error of power supply data of Bureau B by different combination forecasting methods

如表5 所示，B 区供电局2012年供电量增长趋势明显放缓，增长率明显低于往年，而使用Odds-Matrix 组合预测方法，所得2012年年度供电量预测值与真实值误差仅为0.320%，明显低于另两种组合预测方法.该算例证明了Odds-Matrix 组合预测方法具有较强的适应性和抗干扰能力.

由表3 及表7 可以看出，Odds-Matrix 组合预测方法对历史数据的拟合精度并不是3 种算法中最高的，这并不能说明若对2011年及其之前的年度进行预测，Odds-Matrix 组合预测方法的结果将比另两种方法的误差大.因为以上两个算例，均以2011年及其之前的数据为输入，2012年预测值为输出，若以2010年及其之前的数据为输入，以2011年预测为输出，则由于输入数据序列的变化，将使各种方法的拟合结果和预测值输出亦发生变化，故无法根据表3及表7 推测当输入数据变化时，各种算法的预测精度.

通过以上两算例可知，由于方差－协方差组合法以历史数据的拟合效果为分配权重的依据，所以其对历史数据的拟合误差很小(如表7、表3 中数据所示)，但其出现了“过拟合”现象，导致其对2012年的预测值出现了较大的误差.等权组合法方法简便，但其不考虑各模型的优劣，对各单一预测模型的预测结果求取算术平均值，适应性较差，所得预测结果和拟合效果均不理想.Odds-Matrix 组合预测方法综合考虑拟合效果与各单一预测模型的优劣，科学分配权重，所以其对历史数据的拟合虽然不是最好的，但是能够达到较好的预测效果，且通过对B 区供电局电量预测结果可看出，该组合预测方法具有较高的适应性和抗干扰能力.

4 结论

(1)Odds-Matrix 算法可对单一预测模型的有效性进行定量分析，以此评价单一预测模型的优劣，进而得到单一预测模型的权重.

(2)通过设置权重阈值，对单一预测模型进行筛选，可剔除效果不好的模型，保留效果较好的模型.因此，可提高该组合预测方法的预测精度.

(3)Odds-Matrix 组合预测方法不仅能对呈现良好趋势性的数据序列进行很好的预测，同时对存在干扰的数据序列具有良好的预测效果，即该方法较传统组合预测方法具有较强的适应性和抗干扰性能.

(4)使用南方电网某市供电局及某区供电局年度实际供电量数据对文中设计的Odds-Matrix 组合预测方法进行检验，预测结果与实际值吻合较好，且优于传统方差－协方差组合预测法和等权组合预测法.

综上所述，文中设计的Odds-Matrix 组合预测方法，在中长期电量预测中具有良好的适应性和抗干扰性，可在各地供电企业实际工作中推广应用，为供电企业电力营销工作的开展和服务质量的提升提供数据支持和辅助决策依据.

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