机动目标双基地ISAR越距离单元徙动校正算法

郭宝锋 尚朝轩 高梅国 王俊岭 姜洪伟

（1.军械工程学院电子与光学工程系，石家庄，050003；2.北京理工大学雷达技术研究所，北京，100081）

引 言

双基地雷达是发射机和接收机分开放置的雷达系统，该系统收发分置的工作方式使雷达在对抗“四大威胁”方面具有突出的优势［1］。双基地ISAR是基于双基地雷达平台的ISAR系统，在具备“四抗”特性的同时，它利用接收的目标非后向散射回波进行成像，能够较单基地雷达获取更加丰富的目标信息。

双基地ISAR利用距离多普勒原理进行成像时，与单基地ISAR类似，经理想的运动补偿［2］后，就转化为转台模型［3］。由于目标相对收发双站雷达的转动，会引起散射点的MTRC现象，尤其是目标尺寸较大或目标转角较大时，距离目标相位中心较远的散射点会越过多个距离单元，难以实现对同一距离单元回波的相干累加，导致ISAR图像的模糊、错位，严重时使目标不能成像［4－6］。

单基地ISAR进行MTRC校正主要通过极坐标格式算法［7，8］（Polar format algorithm，PFA）和Keystone变换［9，10］实现。PFA是聚束SAR成像中的常用算法，它采用极坐标方式录取回波数据，通过对极坐标的插值转换到直角坐标系下，然后通过二维FFT重建目标图像，该算法在小目标远场条件下能有效地精确消除MTRC。双基地情况下，收发分置使得回波数据在频域发生偏转，回波不仅需要插值，还需要进行旋转处理，步骤复杂、运算量大，同时，该方法需要精确已知目标的转动参数，并且隐含了双基地雷达严格同步的假设［11］，因此，PFA算法在双基地ISAR中的应用受到很大的限制。Keystone变换是一种伸缩变换，通过对回波时频面的不均匀采样，补偿宽带信号距离频率域和方位慢时间域的线性距离走动。在双基地ISAR中，Keystone变换只能补偿双基地角变化产生的等效转动速度［12－14］，而对机动目标的快时间频率和慢时间高次耦合项无法消除。

本文基于转台模型，针对解线频调后的回波信号，对机动目标的MTRC问题进行研究，分析了产生MTRC的原因，将MFT应用到机动目标双基地ISAR的MTRC校正中，仿真验证了方法的有效性。

1 双基地ISAR转台模型

图1为双基地ISAR转台模型，T和R分别为发射站和接收站，双基地角为β，O点为目标质心，以O为原点，以双基地角平分线为y轴建立直角坐标系。目标上的某散射点P（xP，yP）以旋转速度ω绕O点转动，OP长度为d，起始时刻与x轴夹角为θ。

发射站雷达以脉冲重复周期PRT发射线性调频信号

设P点的散射系数为σP，到收发双站的距离和为RP，即RP＝RTP＋RRP，则接收站雷达接收到的回波信号为

图1 双基地ISAR转台模型Fig.1 Turntable model of bistatic ISAR

假设双基地雷达理想同步，对回波信号解线频调处理，取参考距离Rref＝RTO＋RRO，参考信号为

Tref为参考信号的脉宽，它比Tp要大一些。则解线频调后的差频输出为

式中：τ＝Rref／c，RΔ＝RP－Rref，第一相位项的相位变化使回波产生多普勒，这是正常的。第二个相位项是解线频调方法所特有的，称为剩余视频相位（Remaining video phase，RVP），它对多普勒的影响很小［8］，因此，差频输出可进一步表示为

式中：RΔ是慢时间的函数，RD算法对转台模型成像时，分别对差频输出的快慢时间域作二维傅里叶变换即可。

2 双基地ISAR的MTRC机理

对式（5）在快时间域作傅里叶变换

式（6）即双基地ISAR的一维距离像表示，sinc函数的峰值位置对应着散射点相对雷达的距离信息。指数相位项是慢时间的函数，包含了散射点方位信息，对式（6）的每个距离单元在慢时间域作傅里叶变换即可得到目标二维像。

对机动目标，经运动补偿后的等效旋转速度是慢时间的函数，可设旋转角速度ω＝ω0＋atm＋＋……，其中ω0是初始角速度，a为角加速度，b为角加加速度，为下文分析方便，这里取前三项，即ω＝ω0＋atm＋，则在tm时刻，OP旋转角度Δθ为

双基地雷达系统中，目标尺寸远小于收发双站距离，即d＜＜RTO，RRO，P到收发双站的距离分别为RTP，RRP，则

则P到收发双站距离与参考距离之差为

考虑到ISAR成像时，成像时间一般很短，此时Δθ＜＜1，故

将式（11）代入（6）式，得

可见，该变化量正比于目标方位尺寸和成像的转角。由于发射脉冲宽度为Tp，变换到频域的分辨率为1／Tp，若则散射点未发生MTRC。结合式（13），得

上式右端即是双基地雷达的距离分辨率，左端是散射点在距离方向转动产生的位移。即，散射点转动转过的距离不超过双基地雷达的一个分辨单元，就不会产生MTRC。对于尺寸较小的目标容易满足式（14）的要求，但对于大型飞机、国际空间站、卫星碎片等目标，尺寸在数十米量级，尤其是现在成像雷达发射信号带宽较宽，距离分辨率在分米甚至厘米量级，成像时很难满足式（14）的条件，这种情况下，散射点很可能不止越一个距离单元，直接影响方位分辨时的相参积累效果。

从以上分析可知，目标相对雷达的转动既是实现方位分辨的条件，又是产生MTRC的根本原因。

3 基于MFT的MTRC校正

3.1 匹配傅里叶变换

匹配傅里叶变换，是近年来由王盛利等人提出的一种信号检测与参数估计分析工具［15，16］，它是变采样处理技术的基础，它可将对应信号在匹配傅里叶频域最大限度的集中。任一形式的信号在经不同基的匹配傅里叶变换后，其匹配傅里叶谱是不一样的，这样可以通过MFT，使有用信号得到集中。匹配傅里叶变换的一般形式是

该变换通过选择与原信号匹配的基函数，实现最佳频谱输出。以某一线性调频信号s（t）＝exp为例，取φ（t）＝t＋t2，其FFT及MFT如图2所示。可以看出，直接对线性调频信号进行FFT，频谱能量发散，而MFT有单一峰值出现在50Hz处，并且对应信号的能量在匹配傅里叶谱中集中。

3.2 双基地ISAR的MTRC校正机理

大尺寸目标或大转角情况下，式（6）的时频平面已经发生了MTRC，欲消除MTRC，需返回到式（5）表示的时域中，并将式（11）代入得

图2 线性调频信号的FFT和MFT频谱Fig.2 FFT and MFT spectrum of LFM

式（16）中，第一个指数相位项既有慢时间项，又包含了快时间与慢时间一次、二次及高次的耦合项，该耦合项是式（12）sinc函数的频率与慢时间产生耦合的原因，即产生MTRC的原因，消除该项的耦合作用就能解决MTRC。第二个指数相位项是快时间的单一函数，是散射点纵坐标的函数，用于实现距离的分辨。最后的指数项为初始相位，不影响成像效果。

3.3 基于MFT的MTRC校正

式（16）中与产生MTRC有关的指数项记为

令：

上式可看出，通过选择合适的基函数，对慢时间作MFT，输出多普勒频谱的峰值始终在f＝处，消除了快慢时间之间的耦合。对式（19）做IFFT，返回到时域，即

对式（20）在快时间域做FFT，得一维距离像

图3 基于MFT的MTRC校正流程Fig.3 Flow chart of MTRC correction based on MFT

4 仿真实验及结果分析

用本文的基于MFT的双基地ISAR MTRC校正方法，分别对匀加速旋转目标和匀加速直线运动目标进行仿真实验。双基地雷达与目标的空间结构如图4所示，目标散射点模型如图5所示。

图4 双基地ISAR仿真场景Fig.4 Simulation scene of bistatic ISAR

图5 目标散射点模型Fig.5 Target scatters model

4.1 加速旋转目标的MTRC校正仿真

仿真时，目标位于雷达基线的中垂线上距雷达基线的垂直高度10km，目标绕质心匀加速旋转，仿真具体参数如表1所示。

表1 双基地ISAR匀加速旋转目标仿真参数Table 1 Bistatic ISAR simulation parameters of uniformly accelerated rotation target

图6为MTRC校正前后的一维距离像结果，图6（a）未进行 MTRC校正，可以看出，随着脉冲个数的增加，距离像不再在同一个距离单元内，出现向两边距离单元扩散的现象，发生了MTRC。图6（b）为MTRC校正后的一维距离像，包络没有随着慢时间的改变而出现走动现象。图7是基于RD成像算法，对匀加速旋转目标的二维成像结果。其中，图7（a）未经过 MTRC校正，图像在方位向上出现散焦现象，并且距离质心越远，散焦越严重，有些散射点已无法辨别。图7（b）为采用本文方法，对回波数据MTRC校正后的双基地ISAR二维像，对比容易发现，该ISAR二维像较图（a）明显聚焦。通过计算，MTRC校正前后，两幅ISAR像的图像对比度分别为16.336 3，21.304 7，数字对比从量上也说明了MTRC校正的效果。

图7 加速旋转目标MTRC校正前后ISAR二维像Fig.7 ISAR images before and after MTRC correction of accelerated rotation target

4.2 加速直线运动目标的MTRC校正仿真

仿真时，设定目标在雷达基线中垂线沿基线方向做匀加速直线运动，仿真参数如表2所示。

表2 双基地ISAR匀加速直线运动目标仿真参数Table 2 Bistatic ISAR simulation parameters of uniformly accelerated linear motion target

成像过程中，可根据收发双站雷达与目标中心的距离，求出目标的等效旋转角速度、旋转角加速度，如图8所示。可以看出，旋转角速度接近匀速变化，角加速度虽有变化，但范围很小，因此，可把双基地ISAR匀加速运动目标经运动补偿后的模型等效为匀加速转台模型。

仿真成像结果如图所9示，可明显看出，本文的校正方法有效消除了散射点的MTRC问题，MTRC校正前后，两幅ISAR像的图像对比度分别为17.3063，19.4570，经过校正，图像质量得到很大的提高。

图8 成像过程中目标等效转动角速度和角加速度Fig.8 Target equivalent rotation angular velocity and angular acceleration during imaging

图9 加速直线运动目标MTRC校正前后ISAR二维像Fig.9 ISAR images before and after MTRC correction of uniformly accelerated linear motion target

两次仿真实验，累积转角基本相同，但匀加速直线运动目标的成像效果没有理想转台模型的好，主要原因在于，匀加速直线运动经过平动补偿及相位校正才转化为转台模型，运动补偿精度与选择的补偿算法关系密切，正常情况下，不可能达到完全补偿的理想效果。此外，由图8可知，运动补偿后的模型是近似等效为理想的匀加速转台模型，该近似过程对成像效果也会有小的影响。

5 结束语

本文针对双基地ISAR机动目标的MTRC问题，基于转台模型，对解线频调后的目标回波信号进行深入研究，分析了 MTRC产生机理，并将MFT应用于MTRC的校正中，有效消除了快时间频率与慢时间的耦合，解决了MTRC问题。最后分别对匀加速旋转目标和直线运动的机动目标进行仿真实验，结果表明，基于MFT的MTRC校正方法能有效解决机动目标的距离徙动问题，提高双基地ISAR二维像的图像质量。

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