运用主成分分析法对企业经营状况综合评价的实证分析

乔 卿

(中国电子科技集团公司第二研究所，山西太原 030024)

运用主成分分析法对企业经营状况综合评价的实证分析

乔 卿

(中国电子科技集团公司第二研究所，山西太原 030024)

主成分分析法是将多个指标化为少数综合性指标的一种多元统计方法，能够避免现行评价方法中人为确定权数的缺陷。本文以经营状况综合评价为落脚点，运用主成分分析法对K企业的经营状况进行综合评价，对选取的指标体系及报告期数据采用SPSS19.0软件分析后得到定量评价结果，客观、科学地对企业经营状况进行综合评价。

综合评价；主成份分析法；企业经营

1 K公司经营状况综合评价指标的选取原则

首先选取合适的指标作为K公司经济运行评价的指标，对评价指标的选取要遵循一定的原则：(1)科学性。既要体现在评价内容、评价指标、评价方法、评价标准等设计上要有科学的解释和依据，还要求评价指标体系能够准确地反映不同领域的不同特点。(2)系统性。建立指标体系要有系统性，能从不同角度对经济运行进行评价。即设计的指标体系内部各个指标之间应具有一定的逻辑关系，指标体系层次清晰，各项指标定义和内涵确切，计算方法科学。本文是按照经济效益指标、经济质量指标、运营风险指标三类分类指标来排序的。(3)统计可行性。指标体系的设置应注意数据采集的易得性和及时性，所选取的指标应有良好的报告系统和良好的覆盖范围，使数据来源可靠，报告及时，具有可操作性。数据质量能满足评价经营状况所必需的要求。

常用的综合评价方法由综合指数法、主成份分析法、因子分析法、功效系数法、聚类分析法、模糊评价法等。

2 对K公司进行经营状况综合评价的内容

经济效益是评价一个企业经营情况的好坏的重要标准之一，结合K公司实际情况，本文选取的指标体系是反映经济效益、经济质量、风险指数三个分类指导内容(表1)。

3 对K公司进行经营状况综合评价的方法

3.1 主成份分析评价方法

主成分分析法是将多个指标化为少数综合性指标的一种多元统计方法，这些综合指标是原指标的线性组合，且指标之间互不相关，在确保原始数据信息丢失最少的情况下对变量进行降维处理，是一种较新的综合评价方法。

该方法的核心就是通过主成分分析、选择m个主分量F1，F2，…，Fm，以每个主分量Fi的方差贡献率ai作为权数，构造综合评价函数

F=a1F1+a2F2+…+amFm.

(1)

其中，Fi(i=1，2，…，m)为第i个主成分的得分，当计算出每个核算周期的主成分得分后，可由主成分得分衡量每个企业在第i个主成分所代表的经济效益方面的程度。当把m个主成分得分代入(1)式后，即可计算出每个核算周期综合评价函数得分。综合评价函数值越大，综合经济效益越好。

表1 综合评价经营指标

运用主成分分析法对该指标体系进行综合评价，得到定量评价结果，从实际出发综合评价企业的经济效益，这也是主成份分析评价方法的核心和优势。

采用主成分分析法能够在保证原始数据信息损失最小的情况下，用少数新的综合指标代替原有指标所包含的信息，以少数的综合变量取代原有的多维变量，即“简化数据结构”，同时也客观地确定各个指标的权重，避免出现主观随意性，是经济效益综合评价的一种简单易行的有效方法。通过KMO统计量和 Bartlett’s球型检验来判断是否适合运用主成份分析法。

3.2 KMO统计量(Kaiser-Meyer-Olkin检验统计量)

KMO是做主成分分析的效度检验指标之一，进行主成分分析时要用KMO值检验一下是否适合作因子分析。该统计量通过比较各变量间简单相关系数和偏相关系数来判断变量间的相关性，当相关性强时，偏相关系数远小于简单相关系数，KMO值接近1。通常认为，KMO在0.9以上，非常合适作因子分析；KMO在0.8～0.9之间，较适合作因子分析；KMO在0.7～0.8之间，适合作因子分析；KMO在0.6～0.7之间，尚可作因子分析；KMO在0.5～0.6之间，分析效果很差；KMO在0.5以下应该放弃分析。

3.3 Bartlett’s球型检验(巴特利球形检验，Barlett Test of Sphericity)

Bartlett’s球型检验是一种判别每个变量之间相关性程度的检验方法，用于检验相关系数矩阵是否是单位阵，即各变量是否独立。若拒绝原假设，则认为适合作因子分析；若不拒绝原假设，则认为变量可能独立解释一些信息，缺少公因子即不适合作因子分析。通常认为巴特利特球体检验的x2统计值的显著性概率(P值)<0.05时，适合运用主成分分析方法。

4 运用主成分分析对K公司进行经营状况综合评价的应用

利用SPSS19. 0软件进行主成分分析，选取K公司2014年以来18个月的指标进行综合评价(表2)。

表2 2014年1月-2015年6月主要经济运行指标

第一步，将原始数据进行标准化处理后，计算关矩阵R，如表3所示。

表3 相关矩阵

指标之间有一定的相关性，这是做主成分分析的前提条件。从表3来看，指标两两之间的相关性都比较高。

第二步，计算相关系数的特征根、方差贡献率、KMO值，进行Bartlett’s球型检验，如表4所示。

表4 解释的总方差

从表4可知，从初始解中提取3个综合因子，其总方差贡献率为92.354%，即可描述原变量信息已达92.354%。当提取3个综合因子时，特征值变化非常明显，其对原变量信息的刻画有明显的作用。

表5表明巴特利球形检验统计量为325.720，相应的概率Sig为0.000，因此可认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异。同时，KMO值为0.7，根据Kaiser给出的KMO度量标准可知原有变量适合作因子分析。

第三步，选用方差极大法作因子旋转，得因子分子得分系数矩阵(表6)和模型，解释综合因子的经济含义，从而得到线性组合模型：

F1=0.148X1+0.155X2+0.120X3+0.057X4-0.049X5+0.084X6+0.152X7+0.147X8+0.107X9-0.114X10+0.131X11，

F2=0.145X1+0.067X2+0.040X3+0.013X4+0.310X5-0.322X6+0.089X7+0.117X8-0.240X9+0.228X10+0.199X11，

F3=0.04X1+0.055X2-0.456X3+0.658X4-0.171X5+0.091X6-0.005X7+0.057X8-0.105X9+0.162X10+0.068X11.

综合因子的经济含义为：模型中综合因子F1中X1、X2的系数较大，F1是由主营业务收入、利润总额等指标反映的综合指标，它是反映企业的效益指数；综合因子F2是X5、X6的系数较大，F2是由成本费用占比、成本费用利润率反映的综合指标，反映企业的质量指数；F1、F2、F3代表了原来11个指标评价企业的经济运行情况，具有92.354%的把握。

表6 成份得分系数矩阵

第四步，以3个综合因子变量的方差贡献率作为权数ai，将标准化后的原始数据代入公式(1)，可计算出评价周期在3个综合因子方面的名次，确定评价周期经济效益的综合得分和初步评价。

综合实力得分F=(57.016F1+22.866F2+12.471F3)/92.354.

表7 2014年1月-2015年5月每月经济效益指数评价排序

由表7可知，2014年12月当月经营状况较其它月份好，排序最前。

5 结语

采用主成分分析统计方法评价企业经营状况，能够客观科学评价出企业的经济效益，并建立综合评价函数，从而避免了现行评价方法中人为确定权数的缺陷。这不仅开拓了科学地进行企业综合评价的新领域，又为决策者及时提供客观科学的统计分析数据,具有重要的现实意义。

[1]梁苓.主成分分析法在企业经济效益综合评价中的应用[J].数学的实践与认识,2002(5):763-768.

[2]傅荣林.主成分综合评价模型的探讨[J].系统工程理论与实践,2001(11):68-69.

[3]时立文.SPSS19.0统计分析从入门到精通[M].北京:清华大学出版社,2012.

An Empirical Study on Comprehensive Assessment of Enterprise Management State by Principle Component Analysis

QIAO Qing

(Second Institute, China Electronics Technology Group Corporation，Taiyuan Shanxi 030024, China)

Principle component analysis is a multivariate statistical method which reduces a multitude of indicators to a few comprehensive ones. It can avoid the defects of man-made weight control in the existing assessing method. This paper comprehensively evaluates the management state of K Enterprise by principle component analysis and analyses the data about sampled indicators system and reporting periods by SPSS 19.0 so as to assess the management state of K Enterprise objectively and scientifically.

comprehensive assessment; principle component analysis; enterprise management

2015-07-08

乔 卿(1984- )，女，山西太原人，中国电子科技集团公司第二研究所中级统计师，从事统计管理与分析研究。

F224

A

2095-7602(2015)12-0008-05