广义弱亚正规算子的Riesz幂等元

杨 桦

（安阳工学院 数理学院，河南 安阳 455000）

广义弱亚正规算子的Riesz幂等元

杨 桦

（安阳工学院 数理学院，河南 安阳 455000）

研究了广义弱亚正规算子T的Riesz幂等元Eλ和T的广义Aluthge变换t的Riesz幂等元λ的性质，其中λ∈isoσ(T)。证明了EλH=λH，Eλ是自伴算子，和EλH=ker(T-λ)=ker(T -λ)*。

广义弱亚正规算子；Riesz幂等元；广义Aluthge变换

1 引言

近年来许多学者对p-亚正规算子，弱亚正规算子，p-弱亚正规算子、log-弱亚正规算子及A类算子进行了研究[1-6]，并已有了大量的成果。如Ch和Tanahashi[1]得到：若T是亚正规算子，则Eλ是自伴的，并且

而且他们证出，若T是p-亚正规算子或log-亚正规算子时，上述结论也成立；Han Young Min等[2]证出上述结论对弱亚正规算子也成立；杨桦等[3,4]证出上述结论对p-弱亚正规算子及log-弱亚正规算子也成立。2011年，杨桦等[7]引进了广义弱亚正规算子的定义，并得到许多重要的结论，如：

等。本文在以上文献的基础上，继续讨论广义弱亚正规算子的性质，并证出了广义弱亚正规算子的Riesz幂等元的一些结论。

我们先给出文中要用到的一些基本定义和引理。

设H是Hilbert空间，B( H)表示H上有界线性算子的全体。设T∈B( H)，isoσ(T)表示σ(T)中的全体孤立点。若λ∈isoσ(T)，则与λ有关的T的Riesz幂等元

其中D是Cσ(T)中的开圆盘且λ∈D。

我们已经知道Eλ满足

定义1[7]设T∈B( H)，若(T*T)p≥(TT*)p，其中p>0，我们称T是p-亚正规算子。特别地，当p=1时称为亚正规算子及当p=1/2时称为半亚正规算子。T=U| T|是T的极分解，定义T的广义Aluthge变换

则称T是弱亚正规算子。若

其中0

引理1[3]若T是p-弱亚正规算子，则

2 Riesz定理

定理1 T是广义弱亚正规算子，若～tT具有性质

从而Eλ是自伴的。

如果∀λ∈isoσ(T)都有ℜ(T-)λ是闭的，则称T是reguloid。

推论2 若T是广义弱亚正规算子，则T是reguloid。

证明 ∀λ∈isoσ(T)，则

因为T是广义弱亚正规算子，那么由定理4知

又因为T2-λ是可逆的，所以ℜ(T-)λ是闭的，即T是reguloid。

[2] Han Young Min, Lee Jun IK, Wang Derming. Riesz idempotent and Weyl’s Theorem for w-hyponormal operators [J]. Integral Equations and Operator Theory, 2005, 53: 51-60.

[3] 杨桦,常欢.p-弱亚正规算子的Riesz幂等元和Weyl定理[J].黔南民族师范学院学报,2008,28(6):30-33.

[4] 杨桦,卢凤梅.log-弱亚正规算子的Riesz幂等元和Weyl定理[J].唐山师范学院学报,2010,32(5):22-25.

[5] 杨桦,常欢,吉国兴.p-弱亚正规算子的正规性[J].山东大学学报(理学版),2013,48(9):68-72.

[6] 高福根,李晓春.1个初等算子和广义Weyl定理[J].河南师范大学学报,2013,41(5):151-151.

[7] 杨桦,李艳军.广义弱亚正规算子[J].唐山师范学院学报, 2011,33(5):1-3.

[8] Riesz F, Sz-Nagy B. Functional Analysis[M]. New York: Frederick Ungar, 1955: 424-424.

（责任编辑、校对：赵光峰）

Riesz Idempotent for the Generalized W-Hyponormal Operators

YANG Hua

(Science Faculty, Anyang Institute of Technology, Anyang 455000, China)

Some characterizations of Riesz idempotent Eλandλ, with respect to ∀λ∈isoσ(T), of T and, respetively are given. It shows theEλH=λH. Consequently, Eλis self-adjiont andEλH=ker(T-λ)=ker(T-λ)*.

the generalized w-hyponormal operator; Riesz idempotent; the generalized Aluthge transformation

O177.1

A

1009-9115(2015)02-0006-04

10.3969/j.issn.1009-9115.2015.02.002

2014-09-22

杨桦（1982-），女，河南周口人，硕士，讲师，研究方向为算子代数。