基于可靠性的油泵传输系统结构优化分析

门茂琛

(郑州大学综合设计研究院有限公司，河南郑州　450002)



基于可靠性的油泵传输系统结构优化分析

门茂琛

(郑州大学综合设计研究院有限公司，河南郑州450002)

摘要:基于可靠性理论，利用启发式算法分析连续线形n中取k的油泵传输系统结构优化问题。首先所有位置都分配具有最低可靠性的部件;然后计算所有部件的重要度值，将具有最大可靠性的有效部件分配到具有最大重要度值的位置，依次递归得到最大可靠性的系统结构;最后通过对F系统和G系统的仿真分析证明了算法的正确性。

关键词:油泵传输系统;可靠性;系统结构;仿真分析

石油是当今社会发展必不可少的能源之一，也是一个国家经济发展的重要条件。原油及其产品的运输在它们的生产—运输—分配环节中占有重要的地位，而管道运输是最重要的环节。在管道运输中，需要用泵站对原油进行加压、加热才能保证输送的顺利完成。由于每个泵站的功能完全相同且可以放置在输送系统中的任何位置，因此可以把管道运输系统看作一个连续线形n中取k的部件指派系统，泵站为部件指派系统中的部件。由此可知，系统的可靠性只与各个泵站的可靠性相关。

根据泵站的使用时间和使用环境对泵站可靠性的影响，在不知道泵站具体可靠性的情况下对各泵站的可靠性进行排序，可以快速对石油管道输送系统的泵站进行最优排列，从而使系统保持较高的可靠性。针对这种情况，Derman等［1］于1972年提出了部件指派问题的概念。部件指派是一种重要的可靠性优化问题，它在一个由n个位置和n个具有不同可靠性的部件组成的系统中，寻找一种最优分派方案，将n个部件分派到系统中的n个位置，以使系统的可靠性最高，且一个部件只能被分派一次，每个部件在功能上都可以互换工作位置。部件指派的作用是通过部件交换使系统的可靠性最高，在工程实践中具有广泛的应用。如在系统的设计阶段，可以在不增加成本的情况下通过部件分派提高系统在设计阶段的可靠性;在系统维护阶段，可以通过维修或更换部件使系统保持较高的可靠性，但如果通过交换部件位置也可以达到目的且成本较低，那么交换部件的位置就更为合适。部件指派是一种组合优化问题，复杂系统的部件指派是一般的NP难题［2］。根据已知的文献，除了繁琐的枚举法外，还没有用于解决部件指派的精确优化算法。对于部件数目较少的部件指派系统，用枚举法就可以快速找到最优分派，但当系统中部件数目较多时，枚举法的解空间十分庞大，无法在合理的时间内得到最优分派。重要度可用于寻找系统的薄弱环节，从而通过给薄弱环节分配可靠性较高的部件而提高系统可靠性，可用于指导部件分派。概率重要度［3］被广泛用于可靠性优化问题，一些学者针对复杂系统的部件指派优化，提出了一些基于重要度的算法。Zuo和Kuo［4］针对连续线形n中取k系统，提出了两个相似的算法，通过给系统指定一个可行的初始化分派方案，在一定规则下依次交换两个部件的位置，找到一个使系统可靠性最高的分派。Lin和Kuo［5］通过分析计算误差项，提出了贪婪算法，该算法用可靠性最低的部件初始化系统中的所有位置。Zhu和Yao等［6］提出了上述算法的延伸算法，通过对8种系统进行数值试验和分析，指出了新算法的优势和使用条件。Yao等［7］根据遗传算法提出了一种搜索算法，在解决部件数目较少的部件指派系统时可以提高其求解精度，但会耗费较多时间。由此可以看出，只需明确各部件的可靠性排列顺序，就可以按照上述给出的规则快速得出系统中各部件的最优分派［8］。Wei等［9］研究了连续线形n中取k系统最优分派的问题，且Du和Hwang［10］对其进行了理论证明，得出部件可靠性直接影响系统可靠性变化的结论。

本文针对连续线形n中取k油泵传输系统结构优化问题，采用重要度理论使得系统的可靠性最高，然后对系统结构进行优化排列，最终得出优化结果。

1　算法提出

油泵传输系统结构包含1个具有n个位置的连续系统和n个具有不同可靠性的有效部件，优化的目的是找到一种分配方案，将n个部件分配到系统的n个位置，使系统的可靠性最大，并且每个部件只能被分配一次，系统每个位置与部件之间在功能上可以互换。本文假定部件的可靠性按升序排列，即0＜^p1≤^p2≤…≤^pn＜1。例如:πi＜πj指位置i的可靠性不大于位置j的可靠性(pi=^pπi≤pj=^pπj)。由于部件指派的组合特性，概率重要度可用于指导部件指派的解决。系统可靠性随着部件可靠性的提高而提高，且成一定的比例，重要度正是通过这个比例来衡量系统中一个部件对系统的相对重要度。在一个分配下，一个部件在位置πi的重要度如公式(1)所示。

所有的部件按可靠性大小从小到大排列，并分别标记为1，2，…，n。根据可靠性的大小，可以得到具体的算法过程:

1)初始化，将所有的位置都分配部件1，即可靠性最小的部件。

2)令S = N。

3)从k = n到2循环。

①对于所有的i∈S，根据公式(1)计算I(i; pπi) ;

②找到位置mk，使;

③令S = S{ mk} ;

④将部件k分配到位置mk。

算法开始时，将所有位置都分配具有最低可靠性的部件1。设置S表示那些除了部件1还没有分配部件的可供选择位置的集合。在步骤3)的从k = n到2每次迭代中，S中位置的重要度值被计算出来，然后将具有最大可靠性的有效部件分配到在S中具有最大重要度值的位置。步骤3)将一直执行，直到所有的部件都分配到系统中。

2　仿真分析

2.1试验设计

针对油泵传输系统的部件指派问题，可看作是连续线形n中取k: F(G)系统的n个部件按一定顺序排列在一条直线上，当系统中有k个连续的部件失效(工作)时，系统就失效。

在实际运行中，部件的可靠性会随着使用时间和环境的变化从高到低连续变化，为此把一个部件的可靠性分为以下区间:［0.01，0.20)、［0.20，0.30)、［0.30，0.40)、［0.40，0.50)、［0.50，0.60)、［0.60，0.70)、［0.70，0.80)、［0.80，0.90)、［0.90，0.99］，并分别命名为区间1、区间2、…、区间9。为了尽量减少试验偏差，在一次试验中采用100个实例，每次试验时系统中所有部件的可靠性都随机分布在同一个区间内，各部件的可靠性互不相同，且按由小到大的顺序排列。

2.2系统对偶性

用pi(i = 1，2，…，n)表示F系统中各部件的可靠性，1－pi表示G系统中部件的可靠性，且各部件按可靠性从大到小的顺序排列。考虑到1个实例的计算结果可能有偏差，此处选取100个实例并计算100个实例的平均系统可靠性(Mean System Reliability，MSR)，设定每个实例中各部件的可靠性都随机分布在某一个相同的区间内。以k = 2，n =20、22、24、26、28、30为例，研究F系统和G系统的可靠性随部件可靠性连续变化的现象，如图1，2，3所示。

图1展示了这两种系统的对偶性，横坐标的数字1至9分别对应区间1至区间9，纵坐标表示MSR值。从图中容易看出，虽然系统规模n各不相同，但F系统与G系统总是表现出对偶性，且都在区间7至区间8之间相交，相交时的MSR值在0.5左右，即当系统中各部件的可靠性分布在区间［0.70，0.90)时，两种系统的可靠性相差不大。分析图1的各个子图，发现随着n的增大，F系统和G系统在区间8上的MSR值相差越来越小，且距相交点的距离也随着减小。在图1(a)中，F系统在区间1至区间4的可靠性基本为0，且随着n的增大，可靠性基本为0的区间范围逐渐增大。对k = 3和k = 4，n同样取20、22、24、26、28、30的系统进行试验，结果表明，随着k的增大，在n不变的情况下，F系统可靠性接近0的区间逐渐减小，G系统可靠性接近1的区间也逐渐减小。由此可见，对于F系统，n越大，k越小，系统可靠性接近于0的区间越大，与之相对应的G系统可靠性接近于1的区间也越大。

图1　F系统与G系统的可靠性随p的变化情况

图2　F系统与G系统的可靠性随n的变化情况

当系统各部件可靠性位于区间7［0.70，0.80)，且k = 2，n为20至50之间的偶数时，彼此镜像的F系统和G系统的可靠性变化情况如图2所示。从图2可以看出，在区间7，F系统的可靠性随n的增大而减小，而G系统的可靠性随n的增大而增大，且两系统的可靠性随着n的变化始终保持对偶。

当系统各部件可靠性在区间7［0.70，0.80)，且n = 20，k为2至19之间的整数时，彼此镜像的F系统和G系统的可靠性变化情况如图3所示。由于k = 1时F系统为串联系统，G系统为并联系统，k = n时F系统为并联系统，G系统为串联系统，所以这里没有计算k = 1和k = n时的系统可靠性。从图3中容易看出，当n = 20，部件可靠性分布在区间［0.70，0.80)上时，从k = 5开始，F系统的可靠性基本为1，而G系统的可靠性基本为0，且两系统始终保持对偶变化。

图3　F系统与G系统的可靠性随k的变化情况

3　结束语

本文在设定系统部件初始可靠性及位置重要度的基础上，采用迭代算法结合重要度理论解决了连续线形n中取k油泵传输系统结构优化问题。通过数值试验和数据分析，证明在n和k相同的情况下，F系统和G系统是对称系统，同时也证明了本文提出算法的正确性。算法在增强系统整体可靠性的同时极大提高了部件的使用、安置效率，有效降低了油泵传输系统的维护成本，是可靠性理论有效解决实际问题的一次成功尝试。但是目前的工作还是基于理想化系统模型，未来将引入实际系统数据对算法进行进一步改良。

参考文献:

［1］Derman C，Lieberman G J，Ross S M.On optimal assembly of systems［J］.Naval Research Logistics，1972，19(4) :569－574.

［2］Yao Q，Zhu X，Kuo W.Heuristics for component assignment problems based on the Birnbaum importance［J］.IIE Transactions，2011，43(9) :633－646.

［3］Birnbaum Z W.On the importance of different components in a multi-component system［M］.New York: Academic Press，1969.

［4］Zuo M J，Kuo W.Design and performance analysis of consecutive-k-out-of-n structure［J］.Naval Research Logistics，1990，37 (2) :203－230.

［5］Lin F H，Kuo W.Reliability importance and invariant optimal allocation［J］.Journal of Heuristics，2002，8(2) :155－171.

［6］Zhu X，Yao Q，Kuo W.Birnbaum importance in solving component assignment problems［EB/OL］.(2011－01－11 ) ［2015－05－24］.http: / /www.asqrd.org/wp-content/uploads/2014/04/ birnbaum-importance-in-solving-component-assignment-problems.pdf

［7］Yao Q，Zhu X，Kuo W.Importance-measure based genetic local search for component assignment problems［J］.Annals of Operations Research，2012，38(1) :25－36.

［8］Kuo W，Zhang W，Zuo M J.A consecutive-k-out-of-n: g system: the mirror image of a consecutive-k-out-of-n: F system［J］.IEEE Transactions on Reliability，1990，39(2) :244－253.

［9］Wei V K，Hwang F K，Sos V T.Optimal sequencing of items in a consecutive-2-out-of-n system［J］.IEEE Transaction on Reliability，1983，32(1) :30－33.

［10］Du D Z，Hwang F K.Optimal consecutive-2-out-of-n system［J］.Mathematics of Operations Research，1986，11(1) :187－191.

Structure optimization of the oil pump transmission system based on the reliability

MEN Maochen
(Multi-functional Design And Research Academy Co.，Ltd.，Zhengzhou University，450002，China)

Abstract:Based on the reliability theory，it proposes a heuristic algorithm to solve the optimal arrangement of the oil pump transmission system.This design ensures the all locations distribution with the components of the minimum reliability.It obtains the component importance values，assigns the biggest reliability component to the position of the maximum importance value.The recursion solution can provide the system structure of the maximum reliability.The simulation analysis verifies the dual nature of the F and G systems.

Key words:oil pump transmission system; reliability; system structure; simulation analysis

DOI:10.3969/j.issn.2095－509X.2015.06.002

作者简介:门茂琛(1970—)，男，河南郑州人，郑州大学综合设计研究院有限公司高级工程师、注册电气工程师(供配电)、一级注册建造师(机电)，主要研究方向为电气设计。

基金项目:国家自然科学基金资助项目(61401403) ;河南省科技攻关项目(52110633)

收稿日期:2015－05－12

中图分类号:TP391.9

文献标志码:A

文章编号:2095－509X(2015) 06－0005－04