带落角约束的变结构三维末制导律设计

许　诚，罗　航，韩　冰

(1.海军航空工程学院 飞行器工程系，山东 烟台 264001；

2.海军航空工程学院 研究生管理大队，山东 烟台 264001)

带落角约束的变结构三维末制导律设计

许诚1，罗航2，韩冰2

(1.海军航空工程学院 飞行器工程系，山东 烟台 264001；

2.海军航空工程学院 研究生管理大队，山东 烟台 264001)

摘要：分析导弹与目标水面舰艇之间三维空间的相对运动特性，并在此基础上进行带落角约束的变结构制导律设计。该制导律设计中，针对一次设计时切换面导数形式过于复杂的情况，作出变换进行二次设计，极大地简化模型；另外，由于目标信息难以获取，故将其视为扰动；最后通过数值仿真验证了所设计制导律的可行性和有效性，具有一定的工程应用价值。

关键词：变结构；落角约束；三维制导

0引言

末制导技术在打击固定或机动目标中起着重要作用。为了达到不同的打击效果，国内外在末制导律设计方面作了大量工作。叶利民[1]将俯仰角和偏航角作为约束条件，在传统比例导引律基础上添加偏置项，建立新三维比例导引律，仿真实现了反舰导弹全方位跃升俯冲攻击。张旭[2]等采用自适应比例导引方法设计了有落角约束的制导律，能实现全向攻击，具有一定应用价值。In-Soo Jeon[3]等设计了攻击时间约束下的反舰导弹末制导律，用于多导弹联合攻击舰艇，并对实际仿真中的转换项处理进行了探讨研究。设计制导律的过程中使用了一些先进的方法，如最优控制法、滑膜变结构法、神经网络法、反演法[4-8]。

其中，滑模变结构法具有快速响应，对参数变化及扰动不敏感及物理实现简单等优点[9]。吴鹏[10]研究了带末端攻击角度的滑膜制导方法，并给出了滑膜制导律中角误差系数、趋近律系数和开关项系数的确定方法。Nathan Harl[11]等采用二阶滑膜推导出了带攻击时间和攻击角度的制导律，仿真证明了该控制律适用范围广，但是其形式较为复杂。T.Shima[12]等采用滑膜法进行了制导控制一体化设计，并将零控脱靶量作为滑动切换面，但控制过程中颤振问题未能很好地解决。

本文针对导弹攻击水面舰艇目标问题，将落角约束作为切换函数，采用指数趋近律，推导三维末制导律，为简化形式进行二次设计，并通过仿真验证文中所给制导律的可行性和有效性。

1数学模型的建立

假设导弹不作滚转飞行，导弹与目标舰艇相对运动三维关系，如图1所示[13]。

图1　导弹与目标舰艇的相对运动学关系图Fig.1　Relative kinematics between missile and target ship

图中，M， T和MT分别为导弹、目标舰艇和弹目相对视线；r为弹目距离；λθ为弹目视线倾角；λΨ为弹目视线方位角。目标速度和目标方位角分别定义为vt和Ψt。由于目标始终在水平面上运动，即在图中xoz平面内运动，故认为目标倾角为0。导弹速度、导弹方位角以及导弹倾角分别用vm， Ψm， θm表示。 Ψm和θm的定义与λθ和λΨ定义类似。

导弹和目标舰艇在图示直角坐标系中坐标分别定义为(xm,ym,zm)T和(xt,0,zt)T， 则弹目之间的运动方程可表示为

(1)

(2)

根据式(1)和式(2)可推导出弹目相对运动关系为

vtcosλθcos(λΨ-Ψt)，

(3)

vmcosθmsin(λΨ-Ψm)-vtsin(λΨ-Ψt)。

(4)

导弹质心的动力学方程为

(6)

式中u1和u2为图1所示坐标系中沿Y轴和Z轴施加于导弹上的作用力。

由于相比之下，在水平面内，弹目相对运动较小，假设cos(λΨ-Ψm)≅1，则式(4)可以简化为

(7)

将式(7)和式(8)对时间进行求导可得

(8)

vmcosθmcos(λΨ-Ψm)-vtcos(λΨ-Ψt)]+

(gcosθm-u1)sinθmsin(λΨ-Ψm)+

(9)

Acos(λΨ-Ψt-β)ζ1；

Acos(λΨ-Ψt-β)ζ2。

式(8)和式(9)可表示为

(10)

vmcosθmcos(λΨ-Ψm)-vtcos(λΨ-Ψt)]+

(gcosθm-u1)sinθmsin(λΨ-Ψm)+

u2cos(λΨ-Ψm)-ζ2。

(11)

式中ζ1和ζ2为目标机动加速度atx和atn的函数，可视为扰动，这里根据式(10)和式(11)进行制导律设计。定义atn，atx和vt的上确界分别为supatx=atxsup，supatn=atnsup，supvt=vtsup， 得

2变结构制导律设计

在控制条件理想的情况下，导弹的速度方向应与弹目视线方向重合，故选取λθ和λΨ为制导律约束落角，假设期望落角为λθZ，λΨZ，则根据三维空间弹目相对运动关系设计

(12)

(13)

式中参数kλz>0， kΨz>0。

设计切换函数为

(14)

(15)

选取李雅普诺夫函数为

(16)

对式(16)两边求关于时间的导数，得

(17)

其中

(18)

(gcosθm-u1)sinθmsin(λΨ-Ψm)-ζ2+

(19)

利用趋近律设计滑膜面为

(20)

(21)

通过分析可得

(22)

(u1-gcosθm)sinθmtan(λΨ-Ψm)+

(23)

(24)

(u1-gcosθm)sinθmtan(λΨ-Ψm)+

(25)

估计量为

sinθmsinλθ]。

(26)

式中弹目相对距离r=-h·cscλθ，h为导弹相对于水平面的高度，可由导弹自身雷达测量得出。

为了减小制导律中的颤振，用饱和函数代替符号函数，得到

(27)

(u1-gcosθm)sinθmtan(λΨ-Ψm)+

(28)

将式(27)和式(28)代入式(17)得

(29)

分析式(29)，调节参数，使得

(30)

时，保证导弹以期望落角捕获目标。

3仿真分析

仿真模拟导弹末段攻击敌水面舰艇。假定目标水面舰艇速度vt=vtsup=25 m/s，目标速度方位角以-45°到45°的正弦曲线规律变化，目标加速度atx=0 m/s2，atn=33.4 m/s2故atsup。

假定导弹速度为vm=300m/s， 导弹初始倾角和方位角分别为76°和45°。导弹和目标初始位置分别为(0,2000,-500)和(600,0,-1922)，期望的视线倾角和视线方位角为75.5°，43°。

系统仿真参数取值为kλz=0.5， kΨz=0.5， ε2=90， ε2=68， k1=k2=30， 用饱和函数代替符号函数中的参数取值为δ=0.15。 仿真结果如图2~图4所示，实际飞行时间t=11.63s， 终端视线倾角为75.8°，视线方位角为43.19°，脱靶量为0.154 9 m。

图2　导弹与目标轨迹Fig.2　Track of missile and target

图3　导弹倾角与视线倾角变化曲线Fig.3　Missile obliquity and LOS obliquity changing curve

图4　导弹方位角与视线方位角变化曲线Fig.4　Missile azimuth and LOS azimuth changing curve

4结语

本文应用变结构的方法，将落角约束作为切换函数，采用指数趋近率，设计了一种新的三维末制导律。该制导律形式相对简单，需要较少的目标信息。仿真结果表明，该制导律满足攻击角度设计要求，且能获得较小的脱靶量，具有一定的工程指导意义。由于本文中将部分目标信息作为扰动考虑，在如何获取更多的目标信息方面，更加贴近实际的作战情况下打击目标需要做进一步的研究。

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The design of 3-D terminal guidance law with impact angle constraint using variable structure method

XU Cheng1,LUO Hang2,HAN Bing2

(1.Department of Airborne Vehicle Engineering of Naval Aeronautical and Astronautical University,

Yantai 264001,China；2.Gradute Students’ Brigade of NAAU,Yantai 264001,China)

Abstract：The characteristics of the 3-D relative motion between Missile and Target which represents surface vessels are analyzed, and on the basis of that, a terminal guidance law with impact angle using variable structure method is designed. Because the form of switching surface derivative is too complicated in the process of first designing for the guidance law, secondary design is carried out by transforming, which greatly simplifies the model. In additon, the target information is regarded as disturbance since it is difficult to obtain. Finally, numerical simulation verify the feasibility and effectiveness of designed guidance law which can apply to project in a sense.

Key words：variable struture;impact angle contraint;3-D guidance

作者简介：许诚(1958-)，男，教授，硕士生导师，主要从事海军导弹武器系统研究。

收稿日期：2013-07-12； 修回日期： 2013-08-14

文章编号：1672-7649(2015)01-0119-04

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.01.024

中图分类号：TJ765.3

文献标识码：A