十形闭口截面轴压钢柱稳定性分析

赵滇生，钱相相

ZHAO Diansheng，QIAN Xiangxiang

(浙江工业大学建筑工程学院，浙江 杭州310014)

多高层钢结构柱多为H 形与箱形，而L 形、T 形与十形等异形闭口截面钢柱，具有节约建筑空间、提高建筑整体美观以及改善结构受力性能等优点［1］，在钢结构住宅中具有良好的应用前景。目前对于异形闭口截面钢柱的研究成果十分缺少，本文就十形闭口截面钢柱展开研究。理论推导钢柱在轴压下的屈曲荷载［2］，并用软件分析结果进行验证，再着重研究材料非线性、初弯曲、残余应力等因素对该类钢柱整体稳定性的影响，并确定其失稳截面类别，从而为实际工程中设计该类截面钢柱提供一定参考。

1 十形闭口截面钢柱屈曲荷载的理论推导

1.1 十形钢柱偏压下弯扭屈曲方程推导

根据乌曼斯基约束扭转理论，分析闭口截面杆件弯扭失稳作如下假定:

(1)剪应变yzs可以忽略不计，s 为截面沿厚度方向。

(2)刚周边假定，即杆件扭转变形时，各截面上的翘曲变形程度不同，但在其横向面的投影形状不变，见图1。

图1 十形闭口截面钢柱弯扭变形

根据上述假定，可得到十形闭口截面柱弯扭屈曲的近似微分方程［2］

式中:u—截面变形后的x 方向位移;

v—截面变形后的y 方向位移;

φ—截面扭转角;

B—双力矩;

Iϖb—闭口截面广义扇形惯性积;

E1—换算弹性模量。

1.2 十形闭口截面钢柱两端简支轴压下屈曲荷载解

若十形闭口截面轴压柱的边界条件为两端简支，求解微分方程可得钢柱的弹性屈曲解

轴压柱当两端两个方向约束相同时，绕截面弱轴弯曲失稳。最后按图2 所示截面，取a = 200 mm，b = 100 mm，c = 200 mm，d = 100 mm，壁厚t =10 mm，选用不同长细比的柱均通过ANSYS 进行屈曲模拟分析，所得结果与理论推导值的比较见表1。模拟结果的误差均在1.42% 以内，验证了推导过程和结果的正确性。

图2 十形闭口截面钢柱截面

表1 十形截面柱特征屈曲分析

2 十形闭口截面钢柱整体弹塑性稳定性分析

实际工程中的钢柱必然存在初始几何和力学缺陷，故有必要研究材料非线性、初弯曲和残余应力等因素对十形闭口截面钢柱整体稳定性的影响。

2.1 初弯曲的影响

本节通过ANSYS 分析材料非线性与初弯曲对十形闭口截面钢柱整体稳定性的影响，初弯曲取构件长度的1/1000［1］，取十形闭口截面柱的截面为a =200 mm，b = 100 mm，c = 200 mm，d = 100 mm，t =10 mm，分析初弯曲对不同长细比钢柱的影响。ANSYS 分析结果见表2 和图3。

表2 初弯曲对不同长细比柱极限荷载的影响

图3 初弯曲对不同长细比柱极限荷载的影响

从图3 可以看出，初弯曲降低了钢柱的稳定承载能力，降低幅度为13% 到27%，但随着λ 的增加，初弯曲对钢柱的稳定承载力影响减小。

2.2 残余应力的影响

残余应力的分布模式比较复杂，其沿板宽接近抛物线分布［1］，为了简化研究，本文采取图4 的阶梯型分布，研究残余应力对不同宽厚比与长细比轴压柱稳定的影响。ANSYS 分析结果见表3 和表4。

图4 钢柱长、短边残余应力分布模式及加载模型

表3 不同长细比下的极限荷载

表4 不同宽厚比下的极限荷载

由表3、表4 可见，残余应力对十形闭口截面柱的极限荷载影响很大，使其极稳定承载力最多下降51%，随着宽厚比的增加，残余应力的影响也变得显著，但随着长细比的增加，残余应力的影响越来越小。

2.3 初弯曲和残余应力共同的影响

上面分别讨论了初弯曲与残余应力各自对十形闭口截面轴压钢柱的整体稳定性影响，本小节分析两者共同影响，取表5 所列的两组十形闭口截面柱进行分析，初弯曲取1/1000，残余应力的分布模式见图4，得到荷载位移曲线见图5。

表5 两组截面钢柱

图5 两组钢柱在不同影响下的荷载-位移曲线

由图5 中的曲线可知，初弯曲与残余应力对钢柱的稳定承载力的影响较其中之一的影响更大，但两者的影响不是简单的线性相加，残余应力的影响相对较大。

3 十形闭口截面钢柱失稳截面类别分析

本节通过分析8 组不同长细比的钢柱，取初弯曲为1/1000，残余应力类似图4 考虑，得到十形闭口截面钢柱的曲线再与钢结构规范中a 类和b 类截面的稳定系数进行对比，结果见图6。

图6 十形闭口截面钢柱与a、b 类截面的-φ 曲线

由图6 可知，十形闭口截面轴心受压钢柱的失稳类别可取钢结构设计规范中的b 类截面，计算结果偏安全。

4 结 语

根据有限元软件ANSYS 的分析结果，可得出以下结论:

(1)初弯曲对十形闭口截面钢柱的稳定承载力有一定的不利影响，但随着长细比的增加，影响变小。

(2)残余应力对十形闭口截面柱的稳定承载力影响明显，宽厚比越大残余应力的影响越大，长细比越大，残余应力的影响减小。

(3)初弯曲与残余应力共同作用下使钢柱的稳定承载力进一步下降，但两者的作用并不是线性相加，而残余应力的影响相对较大。

(4)设计十形闭口截面受压构件时，其失稳截面类别可取b 类。

［1]陈骥.钢结构稳定理论与设计［M］.5 版. 北京:科学出版社，2011.

［2]王明贵，王晓瑜.钢异形柱轴心受压承载力实用计算研究［J］.钢结构，2007，7(22):44 -47.