基于PNGV改进模型的SOC估计算法*

杨世春,麻翠娟

(北京航空航天大学交通科学与工程学院,北京 100191)



2015104

基于PNGV改进模型的SOC估计算法*

杨世春,麻翠娟

(北京航空航天大学交通科学与工程学院,北京 100191)

基于磷酸铁锂动力电池改进的PNGV等效电路模型，提出了卡尔曼滤波法结合安时积分法估算电池荷电状态(SOC)的方法。该模型考虑了温度、自放电等因素对模型参数的影响，在Matlab/Simulink中建立了仿真模型，通过对比采用卡尔曼滤波法结合安时积分法和单独采用安时积分法估计得到的电池SOC值，表明PNGV改进模型能真实地反映电池特性，并能在允许的误差范围内准确估计电池的SOC。

磷酸铁锂电池；PNGV改进模型；SOC估算

前言

动力电池是电动汽车动力系统的关键部件，对整车的动力性、经济性和安全性至关重要，而电池的荷电状态SOC是动力电池的重要性能参数，精确估计电池的SOC可有效防止电池过充、过放，提高电池寿命，提高能量利用率，降低使用成本。

动力电池在充放电时，其内部的电化学反应是一个对环境敏感的复杂非线性过程，很难描述。电池模型是联系电池内部状态和外部特性的桥梁，目前常用的电池模型主要分为3类：电化学模型、人工神经网络模型和等效电路模型。文献[1]和文献[2]中对电化学模型做了大量研究，表明电化学模型能够很好地描述电池特性，但其结构复杂，方程中的各个参数都需要通过电化学方法测量获得，测试步骤繁琐[3]。人工神经网络模型[4]需要训练大量的实验数据，且对电池历史数据的依赖性较大[3]。目前得到广泛应用的是等效电路模型，但其主要存在以下不足：过于简单，不能很好地模拟电池的动态特性；没有考虑温度、自放电对模型参数的影响；未能反映电池的滞回特性等。为此，本文中在目前应用较多的PNGV模型基础上进行了改进，并考虑了温度、自放电等因素对模型参数的影响，同时采用扩展卡尔曼滤波法(EKF)结合安时积分法对电池的SOC进行估算，结果表明，该模型能很好地模拟电池外特性且SOC估算精度高。

1 磷酸铁锂电池的等效电路模型

目前，应用最广泛的用来描述电池特性的是等效电路模型。该模型属于外特性模型，即描述电池在工作过程中所表现出来的电压与电流之间的关系。此模型利用电阻、电容、恒压源等电路元件组成的电网络来模拟电池的动态特性[3]。

由于现有的电池模型都不能很好地描述磷酸铁锂电池的外特性，因此需要建立一个结构尽可能简单、参数辨识容易的新型动力电池模型。模型结构如图1所示。

该模型是非线性等效电路模型，模型参数随温度、电压和SOC的变化而变化。其中，模型的左半部分，Ccap表征电池容量，Usoc表征电池的SOC，IB为受控电流；右半部分，R0模拟端电压的突变特性，RC并联网络模拟渐变特性，压控电压源UEMF用来模拟开路电压与SOC的非线性关系，Uh模拟电池的电压滞回特性，Ul表示电池的端电压。

文中所用电池为110A·h/3.2V的磷酸铁锂电池，在常温25℃下进行试验。

2 模型的参数辨识

2.1 电池的开路电压UOCV

电池的开路电压UOCV=UEMF+Uh。通过复合脉冲试验，SOC点每隔10%进行一次试验，由于电池需要静置的时间较长，对端电压的取值作了进一步的近似处理，采用充电后静置40s的电压值和放电后静置40s的电压值的平均值来确定该SOC点对应的开路电压值，最终获得SOC-UOCV曲线图[8]。

2.2 滞回电压Uh

磷酸铁锂动力电池在充电和放电时，充放电曲线间会存在差异，称为电池的滞回特性。

根据实验获得的充放电电压曲线及产生滞回电压的电化学机理，可以通过充放电平衡电压进行加权，来获得滞回电压Uh[4]：

充电：Uh=(1-λ)(Ucharge-Udischarge)

(1)

放电：Uh=λ(Ucharge-Udischarge)

(2)

式中：Ucharge和Udischarge分别为电池充放电状态达平衡时的端电压；λ为权值。

根据磷酸铁锂电池的滞回电压特性，SOC与权值的关系为：当SOC=0～0.1时，λ=1～0.5；当SOC=0.1～0.9时，λ=0.5；当SOC=0.9～1时，λ=0.5～1。

2.3 等效阻抗

2.3.1 欧姆内阻

端电压的突变体现了电池的欧姆内阻特性，由此可计算出电池放电欧姆内阻R0：

(3)

式中：id为放电电流；u2-u1为电池开始放电时电压的突变值。电池处于充电状态时，情况类似。

2.3.2 极化内阻

端电压的渐变体现了电池的极化特性，表征电池的电压回弹特性。

根据基尔霍夫定律得

Ci×dui(t)/dt+ui(t)/Ri=i(t)

(4)

Ul(t)=uoc(t)+i(t)×R0+ui(t)

(5)

解得：

(6)

Ul(t)=uoc(t)+i(t)×R0+ui(t)

(7)

其中：τi=Ci×Ri

(8)

式中：Ci、Ri(i=1,2,3)表示极化电容和极化电阻；ui(t)(i=1,2,3)分别表示极化电阻Ri两端的电压；uoc(t)即UOCV；τi为时间常数。通过辨识出的欧姆内阻R0，得到ui(t)，将回弹电压与时间的曲线利用最小二乘法拟合后，可求得相应的极化电阻Ri，进而通过式(8)得到极化电容Ci。

通过试验与计算，最后得到电池模型参数值汇总，如表1所示。

3 仿真模型的建立

根据图1所示的电池改进的PNGV等效电路模型，在Matlab/Simulink中建立电池的仿真模型，如图2所示，该模型模拟了电池模型的内、外特性。SOC估算方法(扩展卡尔曼滤波算法)仿真框图如图3所示。该算法以电池的充、放电电流为系统输入，电池模型计算的端电压为系统输出，极化电压ui(i=1,2,3)为状态变量来建立空间状态方程。

表1 电池模型参数表

4 电池的SOC估计和仿真结果分析

基于磷酸铁锂电池改进的PNGV等效电路模型，写出离散的空间状态方程和输出方程，分别为

(9)

(10)

式中：Uk为采样时刻点k处电池的工作电压，k=0，1，2，…；Tc为采样周期，设为1s；ωk、νk为互不相关的系统白噪声；uoc(SOC)表示电池开路电压与SOC间的非线性关系。

假设，uoc(SOC)=kSOC+d，即uoc与SOC是分段线性的，系数k和d随SOC和温度变化而变化，当SOC=0～0.1、0.1～0.9和0.9～1时，k和d分别有一相应的值，且该值不可能为零。

利用扩展卡尔曼滤波算法估计电池SOC时，离散的状态方程和量测方程分别为

xk+1=Akxk+Bkuk+ωk

(11)

yk=Ckxk+νk

(12)

式中：Ak为系统矩阵；Bk为控制输入矩阵；Ck为量测矩阵；xk为系统状态；uk为控制输入；yk为系统输出；ωk、νk的含义同上。

对于本电池模型，结合蓄电池的状态式(9)，可得出式(11)和式(12)中相应的矩阵参数。

考虑温度、自放电等因素影响，设计以下两种工况来验证模型准确性：恒流脉冲放电工况和ECE15工况。依据EKF法结合安时积分法及单独采用安时积分法对SOC进行对比估算，以安时法SOC值为参考值，EKF算法设定不同的初值来观察其收敛速度。

4.1 恒流脉冲放电工况

脉冲放电工况用来验证电流剧烈变化时EKF算法的估计效果。试验流程如下：在常温下，首先将电池以标准电流充满至截止电压，搁置1h，此时认为电池SOC=0.97，以1C放电3min，静置2min，如此循环两次。图4为脉冲放电工况的电流和电压响应曲线。

图5为恒流脉冲放电工况下EKF算法SOC估计值与参考值的对比分析曲线，SOC参考值初值为0.97，EKF算法初值设为0.3，可以看出EKF算法能快速(100s左右)收敛到真实的SOC初值附近。图6为SOC估算误差曲线图，可见，EKF算法的估算误差最终趋向于稳定值0.005，收敛效果较好，估计精度较高。

4.2 ECE15工况

为模拟电动车行驶的实际情况，采用如图7所示的ECE15工况来验证电池模型的准确性和EKF算法在复杂工况下的适应能力。该工况涵盖了车辆在起步、加速、匀速行驶、制动等工况下电池的输出输入功率，因此具有一定的典型性。

图8为ECE15工况试验下EKF算法SOC估计值与参考值对比分析曲线，SOC参考值初值为0.97，为了检验EKF算法对初值的敏感程度，将该算法的初值设为0.7，结果发现，在EKF递推算法的作用下，经过30s左右的时间，EKF算法可收敛到SOC初值附近，SOC总体变化趋势基本一致，较为吻合。图9为SOC估算误差曲线图，可以看出，EKF算法在ECE15工况下SOC估算误差在稳定过程中最大值为0.025，最终趋向于0.007，估计精度较高。

4.3 仿真结果分析

由图5和图8可以看出，在初始加载电流时，由两种方法估算的SOC值有较大的差别，这主要是由于SOC的初始值与实际值相差悬殊造成的，电流加载过程中，两者之间也存在差值，主要是由SOC初值不准确和安时积分本身的累积误差所致。将仿真SOC与利用SOC-UOCV关系曲线反查得到的SOC对比，得到仿真结束时两种工况下的SOC值及误差分析，如表2所示。仿真结果表明，基于该改进模型利用卡尔曼滤波法结合安时积分法在恒流脉冲放电工况、ECE15工况都能保持良好的精度，SOC误差在5%以内，满足电动汽车SOC估计要求。而且在ECE15工况下，SOC估算误差小于恒流脉冲放电工况，可见，该模型及算法更适合于电流变化比较剧烈的工况。

在试验过程中，电池的环境温度变化不大，钳形电流表的测量精度较高(1.8%)，万用表的测量精度也较高(三位半)，可保证试验得到的数据在误差允许范围内准确可用。

表2 两种工况下SOC估计误差

5 结论

在分析了现有电池等效电路模型不足的基础上，提出了改进的PNGV等效电路模型，该模型考虑了电池在工作过程中的回弹特性和滞回特性，能尽可能全面地描述电池内部的复杂化学反应。此外，结合卡尔曼滤波法和安时积分法对电池的荷电状态(SOC)进行了估计。考虑了温度、自放电等因素对模型参数的影响，在Matlab/Simulink中对模型和算法进行了仿真，通过两种试验工况，对比分析采用卡尔曼滤波法结合安时积分法及单独采用安时积分法估计得到的SOC值，结果表明，基于改进PNGV的模型估计电池的SOC精确有效，优于传统的SOC估计方法。

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SOC Estimation Algorithm Based on Improved PNGV Model

Yang Shichun & Ma Cuijuan

(SchoolofTransportationScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191)

Based on the improved PNGV equivalent circuit model for LiFePO4battery, a method of SOC estimation combining Kalman filtering and AH integration is put forward. Considering the effects of temperature and self-discharge on model parameters, a simulation model is set up with Matlab/Simulink. The results of comparison between battery SOC values estimated with the combination of Kalman filtering and AH integration and sole AH integration show that improved PNGV model can actually reflect the characterizations of battery and accurately estimate battery SOC in allowable error range.

LiFePO4battery; improved PNGV model; SOC estimation

*国家863计划项目(2011AA11A239)资助。

原稿收到日期为2013年9月13日，修改稿收到日期为2013年12月23日。