基于逆系统方法的永磁同步风力发电系统随机最优控制

刘艳红,齐书康

(郑州大学电气工程学院,河南郑州450001)

基于逆系统方法的永磁同步风力发电系统随机最优控制

刘艳红,齐书康

(郑州大学电气工程学院,河南郑州450001)

风力发电系统是典型的强耦合非线性随机系统.针对永磁同步风力发电系统的随机最优控制问题，建立了系统的非线性动态模型;然后，采用逆系统方法设计了反馈线性化控制器，将永磁同步风力发电系统转化为具有线性传递关系且已解耦的伪线性系统;最后，考虑风速随机性并设计了线性二次型高斯随机最优控制器.仿真结果验证了所提控制策略的有效性.

风力发电系统;永磁同步发电机;逆系统方法;随机最优控制

0 引言

风能是比较廉价且具有良好发展前景的可再生新型能源.目前世界各国均高度重视风能的开发利用,并致力于提高风力发电系统控制技术以实现最大风能捕获［1-3］.风力发电系统是典型的强耦合多变量非线性动态系统.目前多种方法被应用于最大风能捕获控制研究,但由于风速变化的随机性,当风机运行点偏离线性化点时,难以保证系统的动态性能.反馈线性化方法基于受控系统的非线性动态模型设计控制器,能够保证系统在大范围运行时的动态性能［4-5］.逆系统方法基于受控非线性系统的逆构造可通过状态反馈实现的积分逆系统,并实现系统的线性化和解耦,具有物理概念清楚、便于应用等优点,被广泛应用于电力系统控制研究［6-7］.

笔者采用逆系统方法并结合线性二次型高斯方法研究永磁同步风力发电系统的最大风能捕获控制问题.首先建立了永磁同步风力发电系统非线性动态模型.然后采用逆系统方法推导出系统的二阶积分逆模型,将风力发电系统补偿为具有线性传递关系且已解耦的伪线性系统.最后,考虑风力发电系统的随机性并将风速扰动视为随机扰动,设计了线性二次高斯控制器实现最优控制.在随机风速变化下的仿真结果验证了所提出的控制方案的有效性.

1 永磁同步风力发电系统动态模型

永磁同步风力发电系统包括风力机、永磁同步发电机和变流器.考虑到永磁同步风力发电系统中风力机和永磁同步电机的动态变化过程远远慢于变流器,而且系统的负载转矩随着风速的变化而变化,可以把变流器等效为可变负载Rs和常电感Ls.风力发电系统结构图如图1所示.

图1 永磁同步风力发电系统结构图Fig.1 Con figuration of the perm anent magnet synchronous wind power system

1.1 风力机输出特性

风力机捕获的机械转矩可表示为［8］

式中:Γwt为风机轴上的机械转矩;CΓ(λ,β)为转矩系数,λ为 叶尖速比,β为桨距角,Ω为风l轮角速度;r为风轮半径;ρ为空气密度;v为风速.

为获得最大风能,桨距角β需保持恒定值0,则转矩系数可表示为

当风力机运行在最佳叶尖速比λopt处时,转矩系数可以简化表示为

结合式(1)和式(3),有

1.2 永磁同步风力发电系统动态模型

在d-q同步旋转坐标系下永磁同步发电机的电磁方程满足:

式中:R为定子电阻;p为极对数;id和iq分别为定子电流在d轴和q轴的分量;Ωh为旋转角速度;Ld和Lq分别为定子d轴和q轴的电感;Φm为永磁同步电机的磁通.

永磁同步风力发电系统的机械运动方程为

忽略铁损和单极电压,有

假设永磁体安装在转子表面,则Ld=Lq,从而有

综合式(4)～(6)和(8)可以得到风力发电系统的动态模型.选状态变量x=［id,iq,Ωh］T,控制输人u=Rs,输出变量y=Ωh-Ωref,其中Ωref为参考角速度.则风力发电系统的动态模型可以表示为下面标准非仿射非线性系统:

2 控制器设计

2.1 风力发电系统线性化和解耦控制

采用逆系统方法完成系统的精确线性化,同时实现转速与磁链动态的解耦.

首先,对输出y求导直到u显式出现:

则可得永磁同步风力发电系统的α阶积分逆系统,其中φ为逆系统的输人.将α阶积分逆系统串联在风力发电系统模型之前,可以得到线性化且状态解耦的伪线性系统,其动态方程满足

2.2 线性二次型高斯最优控制

基于上节得到的伪线性系统,可利用线性控制理论设计反馈控制器满足动态性能的要求.考虑到风力发电系统不可避免地受到风速随机扰动和量测噪声的影响,笔者对伪线性系统设计二次型高斯(LQG)最优控制器［9］.

考虑风速随机扰动和量测噪声,则风力发电系统线性化模型可以表示为

选择最优控制的目标函数:

其中,Q为半正定对称矩阵;R为正定对称矩阵.

最优控制律可构造为

其中,反馈矩阵kc=R-1BTPc,Pc由下面矩阵Riccati方程确定:

其中,kf为Kalman滤波增益,kf=PfCTΘ-1,Pf满足矩阵Riccati方程:

2.3 稳定性分析

由于系统相对阶r=2,故闭环系统包含有零动态,整个系统的稳定性取决于零动态系统［10］.下面求零动态系统.选择坐标变换

将式(23)中的x转换成z,有

令z1=0,z2=0,则零动态系统为

故系统零动态稳定的,整个系统稳定.

综合逆系统(12)、最优控制律(17),可得永磁同步风力发电系统的控制结构如图2所示.

图2 整个系统控制结构图Fig.2 Configuration of the control system

3 仿真分析

为了验证笔者所设计的控制器的有效性,采用MATLAB/Simulink搭建永磁同步风力发电系统.永磁同步发电机的额定功率为3 kW,定子电阻为3.3Ω,极对数为3,由永磁体决定的恒值磁通为0.438 2 Wb,d轴和q轴电感为41.56 mH.风力机的桨叶半径为2.5 m,转矩系数中参数选为a0=0.125 3,a1=-0.004 7,a2=-0.000 5.反馈增益kc=［31.622 8 8.015 3］T,kf=［1.414 2 1］T.在仿真过程中假设风速在9 m/s和12 m/s之间随机波动,其变化曲线如图3所示,仿真结果如图4～6示.

图3 风速变化曲线Fig.3 Wind speed curve

从仿真结果可以看出,在随机风速变化条件下,永磁同步风力发电系统的风能利用系数和叶尖速比可保持在最优值Cp_max=0.47、λopt=7附近,从而实现最大风能捕获.此外,风力发电系统输出功率能快速跟踪风机捕获的机械功率.

图4 叶尖速比变化曲线Fig.4 Response of the tip speed ratio

图5 风能利用系数变化曲线Fig.5 Response of the wind energy utilization coefficient

图6 机械功率和电磁功率曲线Fig.6 Response of the mechanical power and electrom agnetic power

4 结束语

笔者研究了永磁同步风力发电系统的随机最优控制问题.首先分析了风力机的输出特性,建立了永磁同步电机的非线性控制数学模型,然后基于逆系统方法实现了系统的精确线性化和解耦,在考虑风速变化随机性条件下设计了线性二次型高斯随机最优控制器,分析了闭环系统的稳定性.仿真结果表明:所提出的控制器能够在随机风速下实现风能最大捕获.

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The Stochastic Optimal Control of Perm anent Magnet Synchronous Wind Power Generation System Based on an Inverse System Method

LIU Yan-hong,QIShu-kang
(School of Electrical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China)

The wind power generation systems are typical strong coupling,nonlinear and stochastic.For the optimal stochastic control of the system,this paper proposes a nonlinear system dynam ic model for the system. Then the feedback linearization controller is designed by using the inverse system method and the considered system is transformed to a decoup led pseudo-linear system.Finally,with the consideration of the randomness ofwind speed,a linear quadratic Gaussian stochastic optimal controller is put forward.The simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed control scheme.

wind power generation system;permanentmagnet synchronous generator;inverse system method; stochastic optimal control

TP273

A

10.3969/j.issn.1671-6833.2015.03.004

1671-6833(2015)03-0016-04

2015-01-25;

2015-03-19

国家自然科学基金资助项目(61473265);河南省教育厅科学技术重点研究项目(13A520379)

刘艳红(1970-),女,河南孟州人,郑州大学教授,博士,主要从事复杂非线性系统分析与控制、电力系统控制研究,E-mail:liuyh@zzu.edu.cn.