导数的概念教学设计

谢陈祎奔　翁丹琪　张校银

一、教学内容分析

本节课内容选自人教A版高中数学选修2—2第一章1.1.2节导数的概念。本节课内容为导数概念的形成及简单导数的求解。本节内容是基于学生高一物理课程中学习了的瞬时速度，是对瞬时速度知识的一个拓展，也是对函数知识的一个深化，同时，导数作为微积分的核心概念之一，也为我们进一步学习函数的单调性、极值、曲线的切线作知识和方法的准备，因此本节课起着承上启下的作用。

二、学习者分析

本节课的授课对象是高二的学生。从已有知识来看，学生在已经学习了高一物理课程中的瞬时速度和学习了一定的函数知识，有一定观察分析、解决问题的能力，因此已经具备了学习本节课的知识基础和学习能力。但本节课内容思维量大，对类比归纳、抽象概括、联系与转化的能力有较高的要求，学生学习起来有一定的困难。

三、教学重难点

重点：（1）导数概念的探索与形成；（2）导数概念求导数方法的掌握；

难点：（1）导数概念的理解。

四、教学目标

1.知识与技能：（1）引导学生探索导数概念的形成，加深导数的概念的理解；（2）简单运用导数的概念解决求导数的问题。

2.过程与方法：（1）通过导数概念的形成，培养学生具体到抽象，特殊到一般的思维方法与能力；（2）经历对概念的应用，领悟极限思想和函数思想，提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。

3.情感态度与价值观：（1）通过对导数概念的探究学习，体会由具体到抽象、特殊到一般认识事物规律，培养抽象概括的思维能力；（2）从生活中的实际问题到数学的抽象过渡，体会数学来源于生活，增强学生学习数学的兴趣。

五、教学过程

（1）课题导入。上节课中，我们学习了“平均变化率”的概念，我们提到这样的一个例题：

情景1：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：h（t）=-4.9t2+6.5t+10。通过上一节的学习，我们可以求在某时间段的平均速度。那么同学们来算一算0≤t≤6549这段时间里的平均速度。

【师生活动】学生容易通过计算得到这段时间内的平均速度为0。

思考1：既然我们得到这段时间里的平均速度为0，那么运动员在这段时间里是静止的？

【师生活动】学生显然知道在这段时间内运动员不可能是静止的，教师引导学生引入瞬间速度。

（2）探索新知，形成概念。问题1：所以，在这个时候，我们用平均速度来描述运动员的运动状态显然是有问题的，我们要用物理中的瞬时速度来描述，那我们是如何计算瞬时速度的呢？我们先来看看t=2附近的平均速度的情况。

【师生活动】学生难以直接求出瞬间速度的大小，教师通过建立一个t=2附近的平均速度

再通过几何画板的动画演示，使学生更加直观的观察到平均速度的变换结果。

问题2：观察这个表格，当时间间隔无限变小时，平均速度有怎样的变化趋势？

【师生活动】学生通过观察不难发现当时间间隔的绝对值趋近于0时，即t无论是从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1。

【设计意图】经历表格数据的观察，得出该时刻的瞬间速度的大小，培养了学生观察分析，抽象概括的能力。

问题3：那么我们如何将t=2时瞬时速度用一个数学的表达式表示出来呢？

【师生活动】教师引导学生理解当“时间间隔无限小时，平均速度的极限就是瞬时速度”这句话，进一步引入表达式：

【设计意图】经历特殊时间下的瞬时速度的计算表达式的得出过程，力图让学生体验抽象概括的数学思维与解题方法。

思考2：既然我们得到特殊时间点是瞬时速度的表达式，那么如何函数y=f（x）表示在某一时刻x0的瞬时变化率？

（2）根据定义求导数值：一差、二比、三极限

【设计意图】体现了以学生为主体的课堂教学，让学生自己总结本节课的收获，有利于学生进一步巩固所学知识。同时，教师也可以根据学生的掌握情况，进行及时的评价反思，为下一节课的教学做好准备。

七、布置作业

1、课本第10页练习1，2，3；

2、选做题：课本第10页练习9。

【设计意图】通过布置同一类型的利用定义求导数值的题，使同学更好的掌握本节课的重点，加深对导数的意义的理解，同时布置一道有一定难度的题，使学有余力的同学获得进一步的提高。