铝合金铸造用20kHz超声换能器的非线性设计研究

张昀等

摘 要：超声换能器是铝合金铸造过程的核心部件，超声产生的空化腐蚀对铝合金晶粒细化、除渣、除气等有显著的作用。文章在超声换能器的基本理论基础上，采用非线性压电方程，对换能器振动形式进行分析求解，得出了基于非线性的超声换能器的结构和设计参数。并采用有限元分析法对换能器进行模态分析，确定了换能器端面辐射的最佳振动模态及其纵向振动频率。通过实验验证，表明换能器辐射端面在谐振点振幅最大。

关键词：超声换能器；非线性；压电方程；振动方程；模态分析

引言

压电陶瓷是一种具有正逆机电耦合特性的功能材料，当受到外加电压的作用时会产生机械形变；反之，若对其施加作用力，它将在两个电极上感应等量异号电荷[1，2]。但一般人们认为极化后的PZT具有线性的机电耦合特性，这与实际情况不完全相符[3]。从理论与实验中可以发现，当外部电压较低时，PZT机电耦合特性近似线性变化；而当外部电压增加到一定值时，PZT由于电畴的转向，使得应变和电场、位移和电场之间的关系表现出很明显的非线性特性，从而产生机械或者声的波形畸变。同时非线性引起介电损耗的增加，使机电效率和电声效率降低并产生热量[4]。

传统设计换能器的方法，都是以线性声学的波动方程为出发点，在忽略了媒质的运动方程、连续性方程以及物态方程中二阶以上微量，即进行了所谓线性化手续后得到的[5]。文章在理论上以线性研究为主，在线性波动方程的基础上，对部分非线性变化量较明显的参数进行修正，进而设计出一套频率宽度及振幅都更好的符合使用要求的夹心式压电超声换能器，并用ansys对线性变化和非线性修正后的两组换能器进行模态分析，更好的指导了对压电换能器的设计。

1 压电换能器的非线性

1.1 非线性压电方程

压电元件在较大驱动电压下工作时，其正逆压电效应都带有非线性，使得电压在变化过程中由最低点升到最高点对应的压电陶瓷伸缩曲线非线性变化。这种非线性的存在使压电元件具有重复性，检测精度降低，可控性变差，瞬态位移响应速度变缓[6]，阻碍压电元件在实际中的应用。

文章以沿厚度方向振动的h型压电超声换能器为例，压电陶瓷在小信号驱动下，各参量之间的关系可以表示为：

T=cS-hD （1）

E=-hS+？茁D

压电陶瓷在大信号驱动下，应变和电位移、电场和电位移之间的关系成为非线性，谐波产生畸变，在强电场的作用下，由于电畴转向，使得电荷-应力、电荷-电场强度之间不再有线性关系，压电参数c、h、？茁会随着电场强度的增加而变化，利用Taylor公式可将压电方程表示为

在计算中一般根据需要确定上式的近似阶数。

压电换能器本质上是非线性的，在制造过程中由于施加了很高的极化电压使其线性化，但严格的理论研究要求求解带有二阶项的物态方程。计算时通常取到二阶近似。但会增加六个新的压电参数，使得对换能器压电常数的测量异常困难，同时在求解过程中由于偏微分方程求解计算量过大，计算非常困难。由于T，D之间的作用属于间接作用，属于二级效应[5]，为了方便分析和计算，同时保持与传统压电方程格式的一致性，我们初步只保留了一阶非线性项，对上式进行简化处理，得到

1.2 求解非线性振动方程

压电陶瓷片在做纵向振动时，其应力与位移的变化与简谐振动的弹簧振子系统相似，因此将压电振子的振动类比为弹簧振子系统。对于任意变截面的换能器振子，若压电陶瓷片的直接较小，小于波长的四分之一，则只需考虑轴向应力和应变之间的关系。压电振子的示意图如图1所示：

夹心式压电超声换能器的压电振子是纵向复合振动的，在压电陶瓷元件部分存在节面。文章研究的压电振子节面位于压电陶瓷晶堆中间。换能器由以下几个部分构成，其中1和2是压电陶瓷片，5表示后端盖，6表示预紧螺栓端部，7是预紧螺栓在后端盖内的部分，3和4表示前端盖，其中3还代表预紧螺栓深入前端盖的深度。

1.3 压电振子各部分运动状态求解

由于压电振子运动过程中满足力和速度的连续条件，因此：

其中，Vb表示压电振子后端盖尾端振动速度，F6（0）=0表示压电振子尾部暴露在空气中。利用边界条件可以求出各个待定系数后，代入式（7）和（8）中便可得到节面右侧振速方程和应力分布方程。

根据换能器的非线性振动方程，对换能器各部件材料、结构和尺寸进行合理设计选用，得到了一组符合实验需求的换能器结构及尺寸参数。

2 换能器的有限元分析

压电超声换能器作为铝合金铸造超声处理系统的主要组成部分，其设计和结构的合理性对保证超声效率的提高，并使系统具有良好的动态性能，即换能器的工作频率与固有频率相等，具有重要意义[7]。对换能器进行模态分析，可以确定超声振动系统在无阻尼作用下的振动特性、固有频率、阵型分布及应力和位移分布等[8，9]。

在ANSYS中建立换能器立体模型，定义单元体类型，前后端盖采用SOLID95单元类型，压电陶瓷采用耦合场分析的SOLID45体单元，指定各材料属性并采用平面分析进行网格划分。材料参数见表1，网格划分见图3。

进入ANSYS求解器模块选用模态分析类型，利用BlockLanczos向量叠加法在频率为15000-40000内提取3阶固有频率和振型。各频率的振型状态如图4所示。

共得到3阶模态分布，由图可知，频率为20588Hz的振动是换能器的纵向振动，是实验所需振动模式，该频率值与理论设计频率值比较偏大，但在频率调节的范围内，说明上述非线性设计理论有效且可行。

3 实验测试

实验测试主要对超声换能器的纵向振动模态进行验证，实验测试系统如图5所示。

测试系统主要由三部分组成：激振系统、信号收集系统、数据采集处理系统[10]，电源输出正弦信号传递给压电换能器，激光测振仪通过测振头采集信号并输入电脑终端进行数据采集处理，记录换能器的端面振幅输出并绘制纵向振幅图，如图6所示。

由图可以看出，换能器的端面振幅经变幅杆放大之后为，与有限元仿真结果相符，验证了仿真分析的正确性。

4 结束语

文章在非线性压电方程的基础上研究设计了基于非线性振动的压电超声换能器，并进行了有限元仿真和实验研究，得到以下结论：

（1）基于非线性方程设计的超声换能器振动频率为20kHz，有限元仿真结果中一阶振动模态与设计频率接近，验证了非线性方程的可靠性。

（2）文章对非线性振动的换能器的结构、制作、测量等进行了一定的研究，研究表明换能器端面振幅在谐振点处最大，经变幅杆放大后能满足超声铸造需求。

参考文献

[1]冯若.超声手册[M].南京：南京大学出版社，2006.

[2]林书玉.超声换能器的原理及设计[M].北京：科学出版社，2006.

[3]修舟.压电陶瓷（PZT）特性测试与分析[D].昆明理工大学，2005.

[4]贾宏光，吴一辉，王立鼎.压电元件非线性特性研究的进展[J].压电与声光，2001，23（2）：116-119.

[5]胡新伟.大功率压电超声换能器的非线性研究[D].陕西师范大学，2007.

[6]张福学，王丽坤.现代压电学（上册）[M].北京：科学出版社，2002.

[7]王应彪，刘传绍，王远等.纵向压电式换能器模态分析及实验研究[J].机械设计及制造，2011，3（3）：113-115.

[8]邓丽娜.15kHz超声铸造振动系统设计及其试验研究[D].中南大学，2010.

[9]邓丽娜，李晓谦.铝合金超声波铸造用变幅杆的设计与研究[J].金属铸锻焊技术，2010，9：68-70.

[10]王宏祥，白洋，胡静，等.圆锥型压电换能器的动态设计与实验研究[J].机械设计与制造，2012，3（3）：6-8.

作者简介：张昀（1989-），中南大学硕士研究生，主要研究方向：非线性压电超声换能器理论及设计。