试论初中数学中的公式教学

蔡学军

【摘    要】初中数学公式在教学中常常是被忽略的一个内容，但是数学公式在培养学生的能力方面发挥着重要作用，应该引起教师的重视，本文针对如何进行数学公式教学进行了阐述，希望对初中数学教学有所帮助。

【关键词】注重数学  公式  教学方法

中图分类号：G4    文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.12.092

数学公式是数学学习的重要内容之一，也是数学教学的一部分。但是在目前的初中数学教学中，数学公式常常是被忽略的一部分，大部分数学教师对数学公式的态度是让学生记住就可以了，这种教学方法是不正确的，通过数学公式教学可以培养学生缜密的思维能力，培养学生解决问题的技巧，对学生创新能力的培养也有一定的帮助。本文对此进行研究，谈几点关于初中数学公式教学的方法。

一、重视数学公式的来源和推导过程

在当前的数学教学中，公式的推导过程往往会被教师忽略，公式的学习成为学生记忆的过程，在这样的教学模式下，学生不清楚公式的来源和推导过程，会导致他们出现很多问题。如，会造成学生对公式的误用、不能灵活的运用公式，由于不知道公式的来源和推导过程，使得学生对公式的印象不深刻，在遇到问题时不知道该套用哪个公式……因此，教师在教学中要重视数学公式的推导过程，让学生对公式的来源和推导过程有个清楚的认识，加深他们对公式的理解，这样才能在运用公式时才能避免出错，做到灵活运用。

比如，在讲平方差公式这一节课时，笔者采取了以下讲解方式，取得了较好的成果。首先带领学生复习以前学过的与平方差公式相关的知识：多项式乘以多项式的法则，然后给出一些多项式的运算如（x+y）（x-2）、（x-1）（x+2）、（x+2）（x-1）、（x+y）（x-y）等等，通过运算，找出结果的不同项数（结果有三项、有四项、有两项），让学生对平方差公式有一个初步的感受，学生有了初步的认识之后，教师可以调动学生的积极性，让学生自己为二项式的运算设计两个结果，通过学生列出的运算式发现二项式的特点即：两个二项式中有一项是相同的，另一项互为反数，通过这样的联系，引出平方差公式，给出学生文字说明和符号表达式，最后通过例子来验证。通过教师和学生的实际操作，学生对平方差公式来源就有一个明确的认识，实质上就是多项式乘以多项式，只不过运算结果只有两项而已，因此被称之为平方差公式。精确的推导过程能够加深学生对平方差公式的理解，这样学生在运用时就不会发生误用的情况。

二、通过对公式的运用，培养学生的思维能力

公式的运用过程就是学生思考的过程，通过对公式的运用，能够增强学生的思维能力，锻炼学生的数学解题思维，这些都是数学公式教学中教师应该注意的问题。

1.顺用。学生在接触公式之初，都是通过对公式的正向运用来解决问题，也就是直接套用公式。虽然只是对公式简单的套用，但能够锻炼学生的运算能力。学生在直接套用公式的过程中，会逐一分析公式的特点，能够进一步强化学生对公式的理解和运用，并且提高学生的运算能力。如，学生在计算（-x-1）（x-1）时，会想到运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，对照公式，a=-1，b=x，计算出结果。通过做题过程，我们可以发现，学生在运用公式时，并不是对公式简单的套用，是一个对公式再分析、再加工的过程，平方差公式中的a、b不仅仅可以是数字和字母，还可以是其他形式的数学符号，学生在遇到这样的问题时，就要重新审视平方差公式，针对问题进行变形等复杂的计算，通过这样的练习，可以增强学生的运算能力。

2.逆用。在实际解决数学问题时，不仅仅只是简单的对数学公式的套用，还包括对公式的逆用，培养学生的逆向思维。学生在套用公式时觉得比较顺手，因为这符合学生的认知思维，但是在逆用公式时就有点不顺手，这就应该引起教师的注意，教师在数学公式教学中，要注意培养学生的逆向思维，锻炼学生对公式的逆向运用能力。如，已知10a=5，10b=6，求102a+3b，这道题考查的就是学生对同底数幂的乘法公式和幂的乘法公式的逆向运用。根据已知条件我们不能直接确定a、b的值，所以要考虑用整体代换进行计算，这个逆用的思维过程，需要学生对幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式熟练掌握和透彻的理解才能做出来。教师在教学中一定要清楚地认识到通过对公式的运用来培养学生的逆向思维是一个很好的锻炼方式，教师在教学中应该加强对学生这方面的培养和锻炼。

3.活用。通过对公式的熟练的掌握达到对公式的活用，解决数学问题，可以培养学生的创新能力。但是活用公式不是一件简单的事情，在此过程中需要教师的指导和方法的传授，并且借助相关的联系才能让学生达到这种程度，这也是教师在数学公式教学中应该培养和锻炼学生能力的一个方面。

有些数学问题看上去似乎不能使用公式解决，但是经过仔细观察和发现，我们就会发现是可以通过公式来解决的，只不过是把公式进行变形，或者需要我们自己额外创造条件使用公式，这就是对公式的活用。如已知a-b=b-c=3/5，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca=？，此题考察的是对完全平方公式的活用。根据已知条件用整体代入法，可以得出此问题的答案。想要正确的解答问题就要做到熟悉完全平方公式，创造三个完全平方和的等式解决此题，解答此题需要一定的创造性。教师在数学公式教学中要注重学生创造性和创新能力的培养，通过一定的练习，让学生对数学公式达到熟练运用，培养学生的创新能力。

三、通过练习巩固和检验学生对公式的掌握情况

数学思维能力的培养离不开练习题，学生通过练习题可以巩固所学知识，同时还能帮助教师对学生的掌握情况有个大体的了解，为教师制定下一步的教学方案打下基础。教师在具体的数学公式教学中，要及时为学生提供相应的练习题，通过练习题为学生讲解公式，这样能够加深学生对公式的而理解，让学生直观、具体的看到数学公式在具体习题中的运用过程，激发学生的思考欲望。教师在选择练习题时也要做到有梯度性，在刚接触新知识时，教师要选择比较简单的题目，选择一些直接套用公式的题目，增强学生对公式的理解，这些题目是用来辅助教学的。之后要给学生提供多种类型的题目，让学生感受公式运用时的灵活性，培养学生的创新能力。

总之，教师要重视数学公式在数学教学中的重要地位，充分利用数学公式来培养学生的运算能力，增强学生的创新能力。此外，教师在教学中还要注意因材施教，根据学生的实际情况制定教学计划，多与学生交流，创建融洽的师生关系，培养学生对教师自身的信任，不断加强自身素质，让学生喜欢上自己所教的课程，培养学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。